
Originariamente inviata da
uforobot
Se non è zuppa, allora è pan bagnato. Facendo un'analogia che non c'entra niente [...]
Perseveri nell'errore perché non cogli la differenza fra una grandezza assoluta e la sua incertezza. In fisica, ma anche in statistica, grandezze assolute (o medie) sono entità diverse dalle incertezze.
Ad ogni modo, tu scrivi:
E·t = ħ / 2
mentre il principio d'indeterminazione energia-tempo di Heisemberg dice che
ΔE · Δt ≥ ħ / 2
Guardale bene, le due formule! Sono identiche? Riguardiamole... Io dico che non sono nient'affatto identiche! Al di là del fatto che la prima è un'equazione mentre la seconda è una disequazione, c'è un'altra differenza molto importante: la prima equazione tratta di grandezze assolute (E e t), invece la seconda tratta delle incertezze (ΔE e Δt) sulle grandezze. Ovvero, il principio d'indeterminazione energia-tempo riguarda le incertezze.
Ti riassumo quanto si trova scritto sul D. J. Griffiths, Introduzione alla meccanica quantistica, § 3.5.3.
ΔE è, per l'appunto, l'incertezza sulla misura dell'energia. Cosa vuol dire "incertezza"? È la deviazione standard di risultati di misure ripetute su sistemi preparati tutti in maniera identica.
Per Δt il discorso è più delicato. La posizione, il momento e l'energia sono tutte variabili dinamiche, misurabili a ogni istante di tempo. Invece il tempo è la variabile indipendente di cui le sopraccitate variabili sono funzioni. Di conseguenza, Δt non è la deviazione standard di un insieme di misure del tempo. Allora cosa significa Δt? Qualitativamente si può dire che Δt è il tempo che ci mette il sistema a cambiare in modo sostanziale (la definizione rigorosa [successiva a una dimostrazione matematica] dice che Δt rappresenta la quantità di tempo che ci mette il valore d'aspettazione dell'osservabile Q per cambiare di una deviazione standard).
Quindi, concludendo:
1) E è diverso da ΔE perché in realtà E = Em ± ΔE , dove Em è il valor medio dell'energia misurata.
2) Δt è il tempo che ci mette il sistema a cambiare in modo sostanziale.
3) Il segno di = vale solo nel caso ideale (caso di misure ideali). Il principio d'indetrminazione non ci dice come sia possibile raggiungere, anche solo in linea teorica, il caso ideale.
4) Questa quarta osservazione è solamente di tipo logico. Se nella tua formula valesse il segno di ≥, che è presente nel principio d'indeterminazione (io non capisco il motivo del perché nella tua formula non ci sia...), allora - seguendo il tuo modo di ragionare scorretto - sarebbe addirittura possibile estrarre energia infinita, dal momento che il segno d'uguale indica soltanto il minimo mentre non esiste un limite superiore! Tuttavia "energia infinita" non ha senso fisico.