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stranger
05-11-2007, 17:40
Esercizio di fisica<br>Avete a disposizione un generatore di segnali che eroga una tensione alternata sinusoidale nella quale il picco massimo è <b>156 Kvolt 400Mhz</b>, poi avete a disposizione un certa quantit&agrave; di idrogeno e avete intenzione di costruire un piccolo acceleratore di ioni composto da un contenitore cilindrico di vetro pirex chiuso ermeticamente contenente gas di idrogeno ed anelli conduttori distanziati in modo opportuno.<br>Gli anelli conduttori devono essere collegati fra di loro alternativamente (tutti i dispari in un nodo e tutti pari nell&#39;altro nodo).<br>Sapendo che si volete ottenere un flusso di ioni di idrogeno nella quale ogni singolo ione possiede l&#39;energia di 2,5 Mev, calcolare il numero degli anelli e le distanze tra gli anelli e poi calcolare anche la lunghezza totale che sarebbe la somma di tutte le distanze.<br>----------------------------------------------------------------------------------------------------<br><span style="font-size:14pt;line-height:100%">Svolgimento dell&#39;esercizio.</span><br><br>Trattandosi di una forma d&#39;onda sinusoidale non è corretto prendere il considerazione il picco massimo e si deve prendere in considerazione il valore efficace.<br><br>Valore efficace = Valore di Picco / RadiceQuadrata(2)<br><br>Valore efficace = 110 Kvolt<br><br>Se fosse stata un&#39;onda di forma quadrata allora il valore di picco sarebbe andato bene, ma in pratica non possibile ottenere un onda quadra perfetta con alte tensioni e alte frequenze.<br><br><a href="http://www.gencodicephp.it/acceleratore/pag6.html" target="_blank"><span style="color:blue">LINAC</span></a><br><br><br>Accelerazione degli ioni e inversione di polarit&agrave; devono essere sincronizzati alla perfezione, altrimenti succeder&agrave; che invece di accelerare gli ioni li freniamo oppure l&#39;accelerazione stessa è variabile, insomma viene fuori un pasticcio che non serve a niente.<br>Per essere certi che gli ioni vengano sempre spinti (mentre che attraversano gli anelli) occorre che l&#39;avanzata degli ioni sia leggermente in anticipo rispetto al cambio di polarit&agrave;, per realizzare occorre sapere che le distanze dipendono dalla tensione 110 Kvolt, basta inserire nei calcoli la tensione meno 1/10 della tensione.<br><br>tensione da usare nei calcoli per le distanze =110 Kvolt - (100/10) = 100 Kvolt<br>tensione reale misurata con gli strumenti = 110 Kvolt<br><br><br>Quindi ora sappiamo che...<br>v1=100 Kvolt (valore efficace non reale da utilizzare nei calcoli) (valore reale = 110 Kvolt)<br>f=400 Mhz<br>E1=2,5 Mev<br>q = carica elettrica del protone = 1,6x10<sup>-19</sup> coulomb<br><br>massa del protone = 1,6x10<sup>-27</sup> chilogrammi<br><br>Calcoliamo la tensione totale che dovremmo teoricamente appplicare se pretendessimo (stupidamente) di dare energia di 2,5 Mev allo ione, in un SOLO BALZO cioè senza usare anelli intermedi di accelerazione ma usando semplicementi 2 elettrodi.<br><br>Tensione totale = vtot<br><br>1 volt= 1 joule / coulomb<br><br>vtot = Energia / carica = 2,5 megavolt<br><br>Numero anelli = vtot/v1+1<br><br>(quel +1 deriva dal fatto che se v1 è uguale a vtot avremmo un solo anello, il che sarebbe impossibile perchè la tensione esiste se ci sono 2 elettrodi cioè 2 anelli, quindi è evidente che si deve sommare +1 altrimenti l&#39;equazione non è valida)<br><br><br>L&#39;equazione appena scritta è dimensionata in modo corretto, infatti dal rapporto di tensioni ricaviamo un numero puro che è il numero degli anelli che servono<br><br>NA =E1/v1 = 2,5 x 10<sup>6</sup> / 100<sup>3</sup> = 26 anelli<br><br><br>Tutto deve essere calcolato prendendo in considerazione la tensione non incrementata cioè prendo per valido 100 Kvolt e non 110 Kvolt, poi...<br>(quando tutto è realizzato), realizzo l&#39;anticipo dell&#39;avanzata degli ioni girando la manopola del generatore di segnali, passando da 100 Kvolt a 110 Kvolt.<br><br><br>Energia = 1/2 massa velocit&agrave;<sup>2</sup><br><br>Inversamente si può calcolare la velocit&agrave; che sarebbe<br><br><br>Velocit&agrave; = RadiceQuadrata(2x Energia/massa)<br><br>Le cose non sono cosi semplici come sembra perchè l&#39;equazione sopra indicata è validissima nell&#39;ambito della fisica classica ma, se ipotesi la velocit&agrave; dello ione è maggiore di 1/10 della velocit&agrave; della luce, allora i conti risultano sbagliati.<br>Perchè sarebbero sbagliati ?<br>Sarebbero sbagliati perchè le regole della fisica impongono che la velocit&agrave; della luce non può essere superata e nello stesso tempo l&#39;energia deve fluire da qualche parte in virtù della legge della conservazione dell&#39;energia, ne consegue che per forza di cose deve aumentare la massa.<br>L&#39;aumento di massa permette il rispetto della conservazione e anche del non superamento o raggiugmento della velocit&agrave; della luce.<br>Se però la velocit&agrave; si mantiene al di sotto di 1/10 della velocit&agrave; della luce allora l&#39;errore è trascurabile.<br><br>Siccome 2,5 Mev sono molto pochi rispetto ai grandi acceleratori famosi, si prevede che il problema quantistico non dovrebbe disturbare i nostri risultati in modo vistoso, ma comunque è necessario calcolare le velocit&agrave; effettive in km/sec onde evitare di cadere nel classico errore quantistico appena citato.<br><br><b>Per adesso</b> non ci preoccupiamo del limite di 300000 km/sec e applichiamo spensieratamente<br><br>Velocit&agrave; = RadiceQuadrata(2x Energia(joule)/massa)<br><br>Però la famosa equazione generale Energia = 1/2 massa velocit&agrave;<sup>2</sup> è valida se la massa è espressa in chilogrammi e l&#39;energia è espressa in joule, e dobbiamo attenerci a queste unit&agrave; di misura altrimenti i risultati sono sbagliati, questo impone che quel 2,5 deve essere convertito in joule.<br><br>1 elettronvolt = 1,6 x 10<sup>-19</sup>joule<br><br>inversamente<br>1 joule = 6,24x10<sup>18</sup> elettronvolt<br><br><br>Velocit&agrave; finale = RadiceQuadrata(2x 2,5x10<sup>6</sup> x 1,6x10<sup>-19</sup>/1,6x10<sup>-27</sup>)<br><br>Velocit&agrave; finale = RadiceQuadrata(5x10<sup>6</sup> x 10<sup>8</sup>)<br>Velocit&agrave; finale = RadiceQuadrata(5x10<sup>14</sup>)<br>Velocit&agrave; finale = 22360679 metri/sec<br>Velocit&agrave; finale = 22 mila km/sec<br>22 mila km/sec è MINORE della velocit&agrave; della luce fratto 10 (il risultato è attendibile)<br><br>La velocit&agrave; finale ci serviva soltanto per prevere eventuale problema quantistico, ma quello che interessa di più è l&#39;accelerazione tra un anello dispari e il successivo pari (la cui tensione è sempre inversa -segno + o -)<br><br>La velocit&agrave; tra l&#39;anodo e il PRIMO anello si calcola cosi<br><br>Velocit&agrave;l1 = RadiceQuadrata(2x1x10<sup>5</sup> x 10<sup>8</sup>)<br>Velocit&agrave;1 = 4 mila km/sec<br><br><span style="color:green"><b>Da notare che ho utilizzato 1x10<sup>5</sup> e non 1,1x10<sup>5</sup> perchè gli ioni devono essere leggermente in anticipo rispetto al cambio di polarit&agrave;.</b></span><br><br>Il periodo è inverso alla frequenza, e quello che interessa è il SEMIperiodo quindi<br>periodo = 1/frequenza<br>semiperiodo 1 / (2 x frequenza)<br><br>T1=1/(400 Mhz x 2) =0,00000000125 = 1,25 x10<sup>-9</sup> secondi<br><br>Dalla fisica classica <span style="color:gray">(e dal moto rettilineo uniforme) </span> sappiamo che spazio=velocit&agrave; x tempo<br><br>Se facessimo finta che la velocit&agrave; della particella fosse costante potremmo risolvere la faccenda scrivendo che<br><br>spazio = velocit&agrave; x tempo ----&#62; moto rettilineo uniforme<br>ma siccome il moto è accelerato allora<br>spazio = (velocit&agrave; x tempo) /2<br><br>devo giustamente dimostrare da dove proviene spazio = (velocit&agrave; x tempo) /2<br>presto detto....<br><br>spazio =1/2 x accelerazione x t<sup>2</sup><br>accelerazione = velocit&agrave; / tempo<br><br>sostituendo accelerazione con (velocit&agrave; / tempo)<br><br>otteniamo<br><br>spazio =(velocit&agrave; x tempo) / 2 ------&#62; moto accelerato<br><br><br>distanza1 = (4 x 10<sup>6</sup> x 1,25 x 10<sup>-9</sup>) / 2<br>distanza1 = 0,0025 metri = 2,5 millimetri<br><br>Purtroppo le distanze tra gli anelli non devono essere uguali perchè mano mano che lo ione avanza lui (poverino) diventa sempre più veloce, e diventando sempre più veloce succede che poi impiega meno tempo ad attraversare gli altri anelli acceleratori.<br><br>Finora ho calcolato distanza1 che è la distanza tra anodo e primo anello, poi c&#39;è da calcolare la distanza2 che c&#39;è fra il primo anello e il secondo, e cosi via fino ad arrivare al 25esimo anello.<br><br>Ad ogni anello gli ioni ricevono un incremento di velocit&agrave; di 4 km/sec e il periodo è sempre quello cioè 1,25 x10<sup>-9</sup><br><br>distanza2=((v1+v2) x tempo) / 2<br>distanza3=((v1+v1+v2) x tempo) / 2<br>eccetera eccetera<br><br><br>distanza1 = 2,5 millimetri<br>distanza2 = 5 millimetri<br>distanza3 = 7,5 millimetri<br>distanza4 = 10 millimetrii<br>distanza5 = 12,5 millimetri<br>distanza6 = 15 millimetri<br>distanza7 = 17,5 millimetri<br>distanza8 = 20 millimetri<br>distanza9 = 22,5 millimetri<br>distanza10 = 25 millimetri<br>distanza11 = 27,5 millimetri<br>distanza12 = 30 millimetri<br>distanza13 = 32,5 millimetri<br>distanza14 = 35,0 millimetri<br>distanza15 = 37,5 millimetri<br>distanza16 = 40,0 millimetri<br>distanza17 = 42,5 millimetri<br>distanza18 = 45,0 millimetri<br>distanza19 = 47,5 millimetri<br>distanza20 = 50 millimetri<br>distanza21 = 52,5 millimetri<br>distanza22 = 55,0 millimetri<br>distanza23 = 57,5 millimetri<br>distanza24 = 60,0 millimetri<br>distanza25 = 62,5 millimetri<br><br>Distanza totale = 812,5 millimetri<br><br><br><span style="font-size:14pt;line-height:100%">Il cilindro di vetro deve essere lungo 812,5 millimetri.</span><br><br><span class="edit">Edited by stranger - 12/3/2008, 12:17</span>

meccatronico
20-11-2007, 20:28
Francamente non ci ho capito niente sono a digiuno di fisica e chimica, se me lo vuoi spiegare in parole semplici grazie<br>meccatronico

stranger
21-11-2007, 08:38
Ma io pensavo che le parole erano gi&agrave; semplici.<br><br>Non riesco a risponderti perchè la domanda è troppo generica, specifica un dettaglio è poi vedo.