Discussione: Documentari video sull'Elettromagnetismo

Buon giorno a tutti,

Segnalo questi documentari sull'elettromagnetismo prodotti, tra l'altro, da un nostro storico utente, il prof. Vincenzo Iorio, che spiegano le basi dell'elettromagnetismo e i suoi principi.

Visto che spesso in questo forum si parla di questi argomenti e in maniera a volte "esotica" è bene farsi una base concreta delle leggi che regolano questi fenomeni, nozioni essenziali per poter "andare oltre".

Buona visione e buona cultura a tutti.
Roy

ELETTROMAGNETISMO 1 (1° PARTE)
http://www.youtube.com/watch?v=1Tg93UzDBM8

ELETTROMAGNETISMO 1 (2° PARTE)
http://www.youtube.com/watch?v=80_SQLlH-AQ


ELETTROMAGNETISMO 2 (1° PARTE)

http://www.youtube.com/watch?v=HzgJFZQEe8U


ELETTROMAGNETISMO 2 (2° PARTE)
http://www.youtube.com/watch?v=BCLH0qlBYIU


ELETTROMAGNETISMO 3 (1° Parte)
http://www.youtube.com/watch?v=5lJCMRufgXg

ELETTROMAGNETISMO 3 (2° Parte)
http://www.youtube.com/watch?v=Q_nxQC3648Y

Bellissimi!! Bravo quantum ;)

Grazie dei Links!

Belli i video e bella l' idea di proporre materiale didattico tramite youtube. Spero che questa iniziativa sia di lunga durata e di stimolo per le discussioni su questo forum :)

Le mie osservazioni (spero utili)

Forse le formule di Maxwell in forma integrale potrebbero essere più digeribili di quelle differenziali con l' operatore nabla.( come probabilità direi che ci
siano più persone che hanno visto un integrale di quante abbiano trattato l' operatore nabla)
Anche se l' operatore nabla viene presentato come un operatore vettoriale e trattato come un vettore (in genere), non è a tutti gli effetti un vettore e infatti:
non gode di alcune proprietà tipiche dei vettori ( il che incasina di più la comprensione delle eq.).
Inoltre la versione differenziale (forma locale) delle eq. di Maxwell sono valide nell' ipotesi di continuità (sistemi non discreti o non approssimabili a continui,
dicontinuità materiali: interfacce ecc. ).
Al contrario la forma integrale è di più ampio spettro ed include anche le discontinuità (difatti le prime eq. proposte da maxwell erano in forma integrale).
Si potrebbe parlare dell' equazione di Bessel che può spiegare bene il pricipio di risonanza delle strutture metalliche e quindi le guide d' onda e le antenne. Con queste eq. diventa chiaro anche il concetto di impedenza per questi oggetti.

Le equazioni di maxwell in forma differenziale sono proposte in forma semplice senza introdurre il campo D e quello H. In realtà se si parla del vuoto le formule
D=e*E e B=u*H legano i campi D,E e B,H a meno di una costante e quindi si puo parlare solo di E e B.
Di conseguenza rotB = u*rotH e divD = e*divE senza problemi. Nel caso più generico e ( permettività) e u ( permeabilità) sono funzioni caratteristiche del mezzo di
propagazione e quindi ,ad esempio, divD = e*divE + E*grad(e)
La formula 1\C2 = e*u è valida nel vuoto, in un mezzo 1/V2 = e*u con V< C
c velocità della luce v velocità dell' onda e.m. nel mezzo.
Cioè l' onda elettromagnetica nel mezzo si propaga ad una velocità (apparente) inferiore.

La variazione totale di una grandezza è espressa come differenziale totale. Ad esempio, per il campo B(x,y,z,t): ( dp : derivata parziale)

dB = dp(B)/dp(t)*dt + dp(B)/dp(x)*dx +dp(B)/dp(y)*dy + dp(B)/dp(z)*dz

La variazione del campo B cioè dB è l' eq. citata sopra. Se divido tutto per dt ottengo la variazione totale di B nell' intervallo dt:
dB/dt = dp(B)/dp(t) + dp(B)/dp(x)*dx/dt +dp(B)/dp(y)*dy/dt + dp(B)/dp(z)*dz/dt
da cui:
dB/dt = dp(B)/dp(t) + dp(B)/dp(x)*Vx +dp(B)/dp(y)*Vy + dp(B)/dp(z)*Vz

Usanto l' operatore nabla (nab):

dp(B)/dp(x)*Vx +dp(B)/dp(y)*Vy + dp(B)/dp(z)*Vz = (V*nab)*B

dB/dt = dp(B)/dp(t) + (V*nab)*B

Per un sistema senza contrazioni o espansioni ( le aree considerate sono meccanicamente rigide, es: solenoide non in deformazione): dB/dt = dp(B)/dp(t)
L' eq di induzione di faraday che viene spesso proposta quindi considera solo la variazione temporale di B legata direttamente a t: B(t)

La quarta eq. di maxwell cioè quella sul rotore di B è un caso particolare di un caso particolare. :)
Questa equazione è una rivisitazione dell' eq di continuità applicata al caso delle cariche elettriche.
Si definisce il campo D partendo dall' eq di continuità della massa (conservazione):

(posto d come densità di massa e V velocità):

div (d*V) = - dp(d)/dp(t)

d*V è una densità di flusso di massa (es: kg/(m2*s) ):
V è velocità del pacchetto che è in genere composto da elettroni come portatori di corrente (inoltre dato che la massa dell' elettrone è più
di 1800 volte più piccola di un protone, a parità di energia, l elettrone è in media 40 volte più veloce del protone. Di conseguenza il campo e.m.
generato dal flusso j è in sostanza definito dagli elettroni)
me : massa elettrone e- : carica elettrone
il rapporto e-/me è costante e se si introduce nell' eq di continuità si ha:

div (k*V) = - dp(k)/dp(t) con k= d*e-/me che rappresenta la densità di flusso di carica (C/m2*s) cioè j

Ma k*V= j da cui : div (j) = - dp(k)/dp(t)

Ora, se definisco il campo D come divD= k e sostituisco nell' eq precedente:

div(j) + div(dp(D)/dp(t)) = 0 ( la derivata parziale temporale, per le proprietà dell' operatore nabla può essere portata dentro)

Ma la somma di divergenze è la divergenza della somma:
div[ j + dp(D)/dp(t)] = 0

se la divergenza è nulla allora esiste un campo H il cui rotore è :

rotH = j + dp(D)/dp(t)

se siamo nel vuoto B= u*H e D= e*E da cui:

rotB = j*u + dp(E)/dp(t)*(u*e) = j*u + dp(E)/dp(t)*C

e siamo tornati all' eq. descritta nel video

Su divB=0 non c' è molto da dire oltre quello che è stato ben spiegato: non c' è la carica magnetica, le linee del camo magnetico sono linee chiuse.
Si può aggiungere che il campo B è quindi solenoidale.
Ma per le proprietà dell' operatore nabla allora esiste un campo A detto potenziale vettore il cui rotore è:
rotA = B

Se teniamo buona l' eq. di induzione di faraday classica allora:

rotE = -dp(B)/dp(t) = - dp(rotA)/dp(t) = - rot[dp(A)/dp(t)]

Dato che la somma di rotori è uguale al rotore della somma:

rot[ E + dp(A)/dp(t)] = 0 ( 1a più 2a eqazione di maxwell)

Per le proprietà del rotore allora esiste un potenziale p tale che il suo gradiente è :

grad(p) = - [ E + dp(A)/dp(t)]

In genere ( nei libri di testo) il potenziale p è definito solo quando rotE=0 ma in realtà per le proprietà matematiche dell' operatore nabla e per
la definizione della seconda eq. (div(B)=0) il potenziale esiste anche in un campo variabile.

Le forze e.m agenti su una particella di carica q (usando l' eq. di lorentz):

F= q [-grad(p) + v x B] =q [E + dp(A)/dp(t) + v x B] =q [E + dp(A)/dp(t) + v x rot(A)]

Il vettore potenziale A sfortunatamente non è misurabile direttamente.

La legge di Ampere sul rotore di H nasce sotto certi vincoli e quindi nei casi in cui , ad esempio, al campo partecipano equamente una famiglia di
particelle di massa e carica diverse questa eq. non discrive più bene il campo.

La derivazione diretta dall' eq. di continuità per la massa non considera i ritardi di risposta del campo H rispetto alla posizione delle particelle cariche.
Cioè una variazione del flusso j cambia H ma non nello stesso istante perchè la propagazione è legata alla velocità C. Nei casi di brevi distanze e basse
frequenze i ritardi si possono considerare nulli o trascurabili.
Se i tempi di risposta sono istantanei ( vale la terza legge di newton) allora il sistema non è radiante , cioè non emette onde e.m.

Anche nel caso dell' equazione di lorentz si ipotizza la risposta immediata dei campi e quindi si considera il sistema non radiante.

Nel caso radiante occorre considerare il tempo ritardato t' = t - r/C con r la distanza tra la sorgente del campo e la particella soggetta al campo
o la distanza tra la sorgente del campo ed il punto in cui si vuole misurarlo

Le eq. di D' Alambert descrivono l' effetto radiante (eq. d' onda)

Nelle eq. di maxwell non sono considerati gli effetti relativistici ( e quindi anche le conversioni energia/materia)

Spero di essere stato d' aiuto e che l' approfondimento sia risultato interessante.


;)

Isotopo