Discussione su circuiti RL e RC

Non ho voglia di rifarti tutti i passaggi
L'equazione differenziale è sempre la stessa. Usa la formula generica
dx(t)/dt=Ax(t)+B
che ha soluzione
x(t)=K*e^At - B/A
K la ricavi dalle condizioni iniziali
Ciao

[Lawrence]

Non vorrei interrompere l'idillio, ma "i" sta per parte immaginaria o come la chiamate quì "j" non per corrente.
E comunque, in ogni caso e sempre vale che in un induttore i e v sono sfasati, i che ci circola e v ai suoi capi di 90 gradi. Oppure Faraday ha sbagliato qualcosa e occorre riscrivere tutti i libri.
Continuate pure... e scusate di nuovo.

Se sei interessato veramente a capire, ti posso spiegare dove sbagli.
Ciao

PS: Faraday non ha sbagliato, ovviamente.

[Lawrence]

Sarei curioso...
Tanto per non cadere in equivoci, tu sostieni che variando la tensione ai capi di un induttore la corrente che lo attraversa non è sfasata ma in fase, se si parla di transienti, tipo un impulso quadro con un tempo di salita trascurabile rispetto al valore dell'induttanza presa in considerazione tipo 10nSec e un'induttanza di 1H?
Almeno questo è quello che ho capito fin dall'inizio. Se poi ho capito male...ditelo.

Faraday non ha sbagliato? Ma dai...

[Lilian87]

StevenING aiutoooooooo!!!!!!!!!!

mi sono bloccata su questo singolo passaggio

da questo dQ / E - ( Q / C ) = R ( 1 / dt ) come può venire dQ / C * E - Q = ( 1 / RC ) dt ??

Se io derivo rispetto Q mi resta - 1 / C ??

La tensione ai capi di un induttore è proporzionale alla variazione di corrente. La costante di proporzionalità si chiama L. Questo è tutto: v=Ldi/dt
Da questo fatto si possono trarre tante conclusioni, per esempio:
- No variazione di corrente (d(cost)=0), no tensione (come nel caso di corrente continua).
- Oppure dato che d(sinx)=cosx e cosx = sin(x-90°) nel caso di correnti sinusoidali si trova che la I e la V sono in opposizione di fase. Per semplificare il calcolo in frequenza si utilizzano i fasori che sono vettori del piano complesso. In questo caso l'impedenza di in induttore vale jwL, così che si possa riscrivere v=Ldi/dt come V=jwL*I; e riportarsi al un caso generale V=Z*I
- Oppure che la corrente in ingresso fosse i=e^t (essendo d(e^t)=e^t) avresti una tesnione sull'induttore in fase perfetta.
... etc

Nel caso di impulso ideale a gradino otterresti una cosa come in figura (considreando le stesse condizioni di prima: R=1Ohm L=1H E=1V)
Ciao

Edited by StevenING - 12/7/2007, 00:03

Attached Image

[Lawrence]

Ecco, lo sapevo. Stiamo parlando di due cose diverse e viste in modi diversi. Tu non hai torto. Quello che hai scritto non fa una grinza, solo non è quello che sostenevo io
Ma riavvolgiamo, poi magari rispondi alla Lilian che ormai mi deve avere sui balle che non ti dico...
Abbiamo una bobina nella quale passa una corrente con funzione variabile i(t). Bel discorso, ma chi diamine ha convinto le cariche a passarci attraverso e attraverso cosa la corrente si richiude?
L'approccio italiano è quello che contesto in questo frangente.

Allora, è più logico, allo scopo di comprendere di cosa stiamo parlando e per un povero cristo che ci si avvicina per la prima volta stabilire che una tensione ha indotto una variazione di corrente di/dt nella bobina e che questa a sua volta ha generato una variazione di tensione dv/dt contraria alla variazione di tensione applicata che produce la variazione di fase tra tensione e corrente in modo che la tua equazione per L=cost sia verificata.
La tua simulazione inoltre trae in inganno, perchè dovevi simulare il sistema a riposo prima dell'applicazione dell'impulso quando tensione e corrente erano zero in tutto il circuito, poi sul fronte di salita potevi vedere che la tensione raggiungeva il massimo senza circolazione della corrente e al rilascio la corrente che tende a zero. Nella simulazione hai impostato valori di induttanza troppo bassi e/o tempo di durata dell'impulso troppo breve. Se allunghi l'impulso fino al valore di tempo di circa 2R/L vedrai che la i tenderà alla I massima del circuito che data da V/R e all'apertura l'esatto contrario.
Tutto questo non vuol dimostrare che stai sbagliando, ma che stai guardando l'automobile dalla parte della marmitta, come si fa a scuola per "imbrogliare gli studenti".
Posso insistere che la risposta a tutto si trova quì



E ancora RC ricuits

E anche quì: quì

Ciao.

Una precisazione: la simulazione è fatta con Runge-Kutta per l'equazione E(t)=Ri+Ldi/dt. Il gradino in nero (E=1; per 0<t<1) è la tensione di alimentazione del circuito RL, e la curva rossa è la corrente che passa nell'induttore. Le condizioni iniziali sono tutte a zero (i=0 e E=0).

Concordo che i testi anglosassoni sono normalmente fatti meglio e più chiari. La mia personalissima opinione è che la lingua inglese è per sua natura più diretta e concisa; oltre alla cultura più pragmatica e meno ricca di fronzoli tipico dell'Italia

L'equazione V=Ri+jLdi/dt è un nonsense. E questo va detto per chi come Lilian vuole cercare di imparare qualcosa in questo 3D.

Ciao

CITAZIONE (Lilian87 @ 11/7/2007, 17:13)

mi sono bloccata su questo singolo passaggio
da questo dQ / E - ( Q / C ) = R ( 1 / dt ) come può venire dQ / C * E - Q = ( 1 / RC ) dt ??
Se io derivo rispetto Q mi resta - 1 / C ??

Ti stai incasinando . Da dove è saltata fuori la Q? Non era una V? Dammi l'equazione di partenza e ti farò i passaggi
Ciao

[Lilian87]

Grazie mille sei proprio un tesoro....... smack smack

ps: l'equazione per il circuito RL l'ho risolta (grazie a te), questa è quella per il circuito RC

E = R i + Q / C ----> E = R ( dQ / dt ) + Q / C -----> E - ( Q / C ) = R ( dQ / dt ) -----> dQ / C E - Q = dt / RC

il passaggio in rosso è quello critico, nn capisco come ha fatto a "spostare" la C.

seguendo le tue istruzioni io ho derivato rispetto a Q [ E - ( Q / C ) ] e ottengo - 1/C .......
è così o sto sbagliando tutto?

Allora ...:
E - ( Q / C ) = R ( dQ / dt )
(E-Q/C)dt=RdQ
dt/R=dQ/(E-Q/C)
dt/R=C*dQ/(EC-Q)
dt/CR=dQ/(EC-Q) attenzione tu avevi scritto dQ / C E - Q = dt / RC . Mancava una parentesi!!
-dt/CR=-dQ/(EC-Q)
-t/CR+cost.=ln(EC-Q)+cost.
... bla bla

buona notte!

PS: Ma che scuola fai?

[Lawrence]

[quote]L'equazione V=Ri+jLdi/dt è un nonsense. [quote]

Un non sense? E perchè mai?
Se uno vuole imparara va bene il metodo Italiese, se uno vuole capire deve andare nei laboratori di Oxford, o del MIT o bastano anche quelli della Corner-High...

Puoi andare a Oxford come a Camberra, dove vuoi, ma tutti ti diranno che quell'equazione è un'assurdità.
Non ci sono parti immaginarie nell'equazione differenziale per un transitorio di un circuito RL!

Sempre che tu non voglia spiegare cosa significa V=Ri+jLdi/dt .... ma con parole tue, senza mettere link, please

[Lawrence]

Pensavo che un buon link la dicesse lunga...
Ma visto che tutti danno per assodato che sia così, nei libri di testo e anche su tanti siti .edu, oltre che su wikipedia, che non si possa prescindere dal calcolo vettoriale dove sia presente induttanza e capacità. Se sostieni che sia un'assurdità mi pare che dovresti spiegarci tu da cosa viene questa perplessità.
Non credi che non si possa applicare la legge di ohm, i principi di kirkoff, teoremi di maxwell o di millman ad un circuito composto da restistenze, capacità ed induttanze senza usare calcolo vettoriale?

Questa sezione è dedicata a chi vuole approfondire elementi di elettronica/elettrotecnica.
Per rispetto di chi vorrà leggerci, ti spiego (visto che tu ti guardi bene dalla spiegare, ma citi solo leggi fisiche a sproposito) le cose nuovamente.

Stai facendo una confusione incredibile fra le correnti e tensioni (che NON sono grandezze vettoriali ), e i fasori che sono rappresentazioni (vettori sul piano complesso) di onde sinusoidali.

In estrema sintesi:

Il circuito RL in frequenza (sinusoidale costante) è descritto da:

E=Z*I dove l'impedenza Z=R+jωL e E,I sono i fasori

Il circuito RL nella sua evoluzione temporale è descritto dall'equazione differenziale (reale e NON vettoriale):

E=Ri+Ldi/dt

PS: Ti tralascio Laplace per il momento ...

Più insisti, più dimostri che non hai capito le basi dell'elettrotecnica

[Lawrence]

Tu sapessi quante cose non ho capito...
Scusa se la mia ignoranza non è pari alla tua...
Ma dove confondo tensioni e correnti che sono scalari con vettori?
Il calcolo vettoriale viene usato proprio perchè in un circuito che comprende elementi "reattivi" non puoi sommare corrente con corrente e tensione con tensione senza fare errori. Ecco dove nascono i vettori. Io mi riferisco a questo.

L'errore che ti sto contestando e che così gentilmente ti offri di spiegarmi senza riuscirci è proprio il fatto che tensione ai capi e corrente attraverso un elemento reattivo non sono in fase.
Il tuo stesso diagramma dimosta che il picco di corrente nel circuito simulato lo trovi in coincidenza del fronte di discesa e non di salita. Se sostituisci l'induttanza con una capacità avverrà il contrario. Ecco perchè insisto che RI è la parte reale della tua espressione e -Ldi/dt la parte immaginaria e non puoi sommare i termini algebricamente, ma l'espressione è quello che tu chiami i fasori che tanto ti stanno sullo stomaco.
Non ti sto dicendo, fin dall'inizio che stai sbagliando, e non voglio assolutamente farti passare per fesso, anche se tu si, ma semplicemente mi sembra non corretto affrontare lo studio di circuiti o anche di singoli componenti con quel tipo di approccio.
Non corretto, non significa bufalicamente errato.

e=-Ldi/dt

di per se è giusto. Ma quella e o ddp o tensione che ti pare non è la stessa medesima V che sta ai capi del generatore che "perturba" il tuo circuito RL. La confusione che contesto è quella. Studiare un circuito composto solamente da una induttanza e una resistenza è un mero esercizio fantasioso e poco educativo.
Non so se almeno su questo converrai... spero di si.

[hugh]

...guarda però che i transitori in CC dei circuiti RC ed RL ci sono su TUTTI i libri di fisica e di elettrotecnica...e sono tutti risolti senza far ricorso ai vettori, visto che in circuiti in corrente continua non sono necessari...

Sarei tentato di lasciar perdere, ma visto che insisti ...

CITAZIONE (Lawrence @ 12/7/2007, 17:31)

Il calcolo vettoriale viene usato proprio perchè in un circuito che comprende elementi "reattivi" non puoi sommare corrente con corrente e tensione con tensione senza fare errori.

E quando mai! Le correnti o le tensioni possono essere tranquillamente sommate senza nessun errore anche se sono non in fase.

Te lo dimostro con l'equazione differenziale (reale e non vettoriale) per il circuito RL:

sia E(t)=Ri(t)+Ldi(t)/dt

poniamo i(t)=Isen(ωt)

la derivata è di/dt=Iωcos(ωt) , quindi ai capi dell'induttore ci sarà una tensione pari a: v_L(t)=LIωcos(ωt) nota che la corrente è sfasata di 90° essendo sen(π/2-ωt)=cos(ωt) (come è giusto che sia )

Quanto varrà la tensione d'ingresso al circuito?

E(t)=Ri+Ldi/dt=RIsen(ωt)+LIωcos(ωt) lo vedi lo sfasamento? no? proviamo a sommarle, anche se non si dovrebbe

con un po' di trigonometria si ottiene E(t)=Asin(ωt+φ) dove φ=arctag(Lω/R) e A=I√[R²+(Lω)²]

sorprendente! la tensione è leggermente sfasata rispetto alla corrente, come ci si aspetterebbe con un carico induttivo.
Lo stesso risultato si ottiene usando i fasori ma con molta più facilità ed è per questo che in regime di frequenza sinusoidale costante si preferisce questo metodo rispetto al calcolo differenziale.
ora, dato che scrivi che i fasori mi stanno sullo stomaco (può essere ...visto che ne ho mangiati sicuramente più di te ), lascio a te il compitino di far vedere che ottieni lo stesso risultato.


ps corretta svista i_L -> v_L

Edited by StevenING - 12/7/2007, 18:56

[Lawrence]

Ciao Hugh, in elettronica si fa raramente ricorso ai vettori perche il tipo di analisi che si fa dei circuiti il più delle volte ne fa a meno. Ma quando si vuole analizzare i modelli di filtri ed interessa la variazione di fase spesso si fa. Spesso si ricorre alla trasformata di laplace della quale Stevenig mi minaccia come se non ne avessi mai sentito parlare, la serie di fourier, più semplicemente determinando nodi e poli del circuito o con il calcolo delle costanti di tempo, o altro ancora.
Molto spesso, nell'elettronica di tutti i giorni si trascurano molte cose che ti fanno studiare ma che stanno alla base di tutto. Quando parliamo di induttanza a questi livelli, stiamo parlando di qualcosa che durante la progettazione non frega niente a nessuno. Ma è essenziale comprendere, come giustamente dice Stevening che non ho capito una mazza.
Devi considerare anche che in elettronica di tutti i giorni si usano molto di più misure di tensione che non dirette di corrente. Solo in certi casi corrente e tensione interessano come indicatori di potenza e qualche volta in questi casi è utile anche conoscere la fase tra tensione e corrente anche in elettronica.
Un esempio, guardacaso è il carico induttivo anodico di un amplificatore a valvole, ma anche a transistor o a mosfet.
E ritorno a ripetere che i libri di testo italiani sono corretti, non ho mai affermato che raccontino cose sbagliate. Ma il modo con cui le cose vengono proposte e dai testi e dalla scuola, o vuoi dall'intero sistema educativo portano a fare quelle affermazioni che anche tu hai fatto.
Non hai detto nulla di errato, ma hai esposto un modo di vedere le cose che distanziano fisica, elettronica, ed elettrotecnica. Poi si aggiunge anche la pratica e la teoria e tutto rimane in scatole chiuse separate. Poi se ad un elettrotecnico gli dici quello che hai appena detto ti sputa in un occhio. A me non fa nè caldo nè freddo, perchè capisco cosa dici, ad un fisico gli fai venire l'urticaria.
Comunque, se si parla di tensione ai capi di una bobina e basta, non frega a nessuno cosa fa la corrente che ci passa dentro. Se fai l'analisi di furier del risultato che ottieni su dei transienti di tensione rilevati, neppure. Ma se devi analizzare i circuitini dei principianti in modo matematico considerando il lato fisico in tutti i suoi aspetti allora non si può prendere un'equazione ricavata dall'analisi del circuito secondo kirkhoff e fregarsene di quale tensione mettiamo da un lato dell'equazione e cosa mettiamo dall'altro. Poi deriviamo entrambi i membri, integriamo, trasformiamo... e alla fine non abbiamo capito una mazza di cosa abbiamo fatto perchè siamo partiti dal presupposto sbagliato e non perchè abbiamo sbagliato i calcoli.
E capita, più spesso di quanto si possa credere...

lawrence, ti rivolgi ad hugh ma sembra che tu stia parlando a me ...

A parte che con le offese ed i bla bla non si progettano i circuiti. Perchè non cominci semplicemente con il contestare quanto ho calcolato? e senza usare neanche i numeri immaginari?

sei sempre convinto di queste:

CITAZIONE (Lawrence @ 11/7/2007, 09:22)

ma tensione E=Ri è un termine reale mentre la Ldi/dt è un termine immaginario. Quindi termini non esattamente omogenei

NO COMMENT

CITAZIONE (Lawrence @ 11/7/2007, 15:25)

Ecco perchè si usa ovunque scrivere delle equazioni vettoriali del tipo:
V(t)=R·i+i L·di/dt

NO COMMENT

CITAZIONE (Lawrence @ 12/7/2007, 17:31)

in un circuito che comprende elementi "reattivi" non puoi sommare corrente con corrente e tensione con tensione senza fare errori.

l'ho appena fatto senza errori, o no?

CITAZIONE (Lawrence @ 12/7/2007, 17:31)

Ecco perchè insisto che RI è la parte reale della tua espressione e -Ldi/dt la parte immaginaria e non puoi sommare i termini algebricamente,

l'ho appena fatto, no?

Edited by StevenING - 12/7/2007, 22:54

[Lawrence]

Evvabbè, è inutile ripetere che c'è chi è interessato a discutere di argomenti tecnici e chi invece preferisce fare il troll e passare per ingegnierone, stai a vedere che sei un insegnante. Certo è che sei specializzato nell'irritare chi ti sta vicino.
Paganini non ripete, non hai capito una fava di quello che ho scritto. Rileggiti i post con più umiltà e magari anche qualche link. E se non sai l'inglese fatti un corso.

Fatti una cultura se ti riesce:

Leggi!

Anche quì!

Anche quì!

Anche questo leggi che ti espande i neuroni!

E se hai ancora dei dubbi scrivi a questo professore, che sono sicuro ti spiegherà...
Riferimenti che ti devi studiare!

Quadi dimenticavo. Nel mondo della matematica mondiale i=radice di -1 quindi non ti conviene prendermi per le mele, altrimenti prendi per le mele l'intero mondo dei matematici. Non ci credi? Controlla!

SQR-2


Corretto, i o j che dir si voglia non è uguale alla radice di -2 ma di -1 come ha puntualizzato l'"Ingegner Simpatia"...

Edited by Lawrence - 13/7/2007, 14:57

[hugh]

Lawrence...sono convintissimo che delle formule che vengono fuori dagli RC e dagli RL un fisico od un elettronico non se ne fanno una mazza...come ad un meccanico non gli interessa e non gli serva una mazza sapere la traiettoria che fa un proiettile in assenza di attrito ,lanciato con forza F e angolo alfa...

volevo solo dire che Lilian aveva un problema a capire gli integrali che risolvono l'esercizietto di elettronica che doveva fare...e credo che stevening le abbia risposto come doveva...che la realtà poi sia diversa da quella dei libri di liceo..ok!

[Lawrence]

Hugh, permettimi di insistere, non volevo dire nè l'una nè l'altra delle due cose. Forse non ci riesco, perchè è una sottigliezza, ritengo importante ma che sta diventando una trave.
Se riavvolgiamo il nastro e ritorniamo all'inizio, nei primi due o tre post.

Lilian dice che il suo professore le ha presentato l'analisi dei circuiti LC ed RC in questo modo:

CITAZIONE

E = L di / dt + R i -----> dividendo tutto per L ottengo

E / L = di / dt + R / L -----> sapendo che L/R = (tau) allora R/L sarà = 1/(tau) ; quindi

E / L = di / dt + i / (tau) ------> e ora mi sono bloccata nuovamente

Ed io ho contestato la forma, in quanto è corretto se scriviamo:

e=-Ldi/dt (dt)

Supposto che L=cost e che i(t) sia una funzione definita.

In questo caso e non è altro che la derivata ne tempo della funzione i(t) per il valore dell'induttanza L.
Il segno negativo è importante perchè indica che la tensione e, è la forza controelettromotrice indotta e non una tensione qualunque in un circuito RC come invece si fa intendere.

Andando avanti, aggiungendo una resistenza in parallelo all'induttanza, si ed analizzando cosa succede si commette un'altro errore, non di calcolo ma intellettuale. Perchè un circuito così composto ha una analisi semplice semplice. Le tensioni sono uguali a zero, le correnti pure. L = cost = il valore che abbiamo supposto e R pure. Nel contesto didattico questo è un nonsenso che porta ad una confusione di comprensione del problema e basta.

Occorre aggiungere un generatore di tensione o di corrente con andamento V(t) o I(t) a piacimento al circuito per poter suppore una minima analisi di quello che succede ai transienti.
A questo punto entra in gioco il fatto che tensione e corrente in un simile circuito sono in fase ai capi e dentro la resistenza R mentre non lo sono ai capi di L. Per questo contesto che i termini dell'equazione ad un supposto circuito E(t)= R·I(t)+(-L·di/dt) si possano trattare come se fossero i termini di una equazione semplice di primo grado, ma devono essere trattati come una equazione composta da una parte reale composta da due tensioni, la E(R)=R·I ed una parte complessa composta da E(L)=-Ldi/dt.
Questo perchè tensione e corrente ai capi di L non sono in fase e se andiamo poi a fare un'anali della potenza nel circuito, commettiamo errori gravi. Ecco da dove escono i fasori ai quali qualcuno pare allergico.

Questo argomento è trattato e bistrattato in tutti i libri di testo di elettronica e di elettrotecnica. E effettivamente, chi non li ha capiti si è perso una parte basilare dell'elettronica/elettrotecnica.

Ma come poi ho aggiunto, a chi progetta e/o ha a che fare con la complessità dei circuiti elettronici moderni può anche passare di mente. Ma non mi pare che sia il caso che stiamo discutendo quì educazione e maleducazione a parte.

CITAZIONE (Lawrence @ 13/7/2007, 08:24)

Quadi dimenticavo. Nel mondo della matematica mondiale i=radice di -2 quindi non ti conviene prendermi per le mele, altrimenti prendi per le mele l'intero mondo dei matematici. Non ci credi? Controlla!

Più scrivi, più aggiungi castronerie. L'unità immaginaria i è uguale alla radice di -1 non di -2!!!. Lascia stare la frutta e la verdura e almeno leggi i link che posti!
E poi non capisco perchè tiri fuori questo discorso .... mah!

[QUOTE=Lawrence,13/7/2007, 10:29]

e=-Ldi/dt (dt)
mah?

Il segno negativo è importante perchè indica che la tensione e, è la forza controelettromotrice indotta e non una tensione qualunque in un circuito RC come invece si fa intendere.
Il segno negativo è sbagliato e parliamo di circuiti RL non RC

Andando avanti, aggiungendo una resistenza in parallelo all'induttanza, si ed analizzando cosa succede si commette un'altro errore, non di calcolo ma intellettuale.
Nel circuito RL di Lilian, la resistenza è in serie non in parallelo

A questo punto entra in gioco il fatto che tensione e corrente in un simile circuito sono in fase ai capi e dentro la resistenza R mentre non lo sono ai capi di L. Per questo contesto che i termini dell'equazione ad un supposto circuito E(t)= R·I(t)+(-L·di/dt) si possano trattare come se fossero i
prima scrivevi così: E(t)= R·I(t)+i·L·di/dt adesso così: E(t)= R·I(t)+(-L·di/dt) , ... deciditi! (comunque sono tutte è due sbagliate)

termini di una equazione semplice di primo grado, ma devono essere trattati come una equazione composta da una parte reale composta da due tensioni, la E(R)=R·I ed una parte complessa composta da E(L)=-Ldi/dt.
come può essere immaginario il termine -Ldi/dt?

Questo perchè tensione e corrente ai capi di L non sono in fase e se andiamo poi a fare un'anali della potenza nel circuito, commettiamo errori gravi. Ecco da dove escono i fasori ai quali qualcuno pare allergico.
I fasori non li vedo uscire. Continui a riportatre funzioni variabili nel tempo i(t), di/dt, E(t) ... che c'azzeccano i fasori?

CITAZIONE (hugh @ 13/7/2007, 09:37)

...che la realtà poi sia diversa da quella dei libri di liceo..ok!

Concordo pienamente
Qualunque modello fisico è una approssimazione della realtà. Tutto sta a decidere a quale livello di dettaglio si è interessati.
Sappiamo che una resistenza reale non avrà mai un comportamento lineare e costante per qualuque valore di I o V!. Dipenderà dalla temperatura, dalla frequenza, dalla potenza da dissipare,dall'umidità,... e qualunque altra cosa che sta attorno.
La formula v(t)=R*i(t), può essere sufficiente o inutile a seconda del problema che si vuole risolvere. Ma certo non è sbagliata. Semplicemente è valida nel dominio di applicazione del modello.
Ciao

[Lawrence]

Si vabbè, dai, sei troppo presuntuoso per leggere quello che gli altri hanno da dire. Mi scusi tanto "Ingegnere" per le castronerie di uno che è solo un PhD...
Ammesso che di ingegnere poi si tratti. Non vorrei bistrattare la categori che ormai langue sotto i colpi del proletariato...





Corrego il -2 che su quello hai ragione. Ah, se ti interessa puoi anche scrivere che mi puzzano terribilmente i piedi...


Per chi non è ancora "ingegnere" i link che ho postato spero siano sufficienti a fugare ogni dubbio. Nel caso risponderò solo se richiesto. O se proprio interessa anche per MP.