A parte che il contatore ha sempre funzionato così indipendentemente dal fotovoltaico. No. E' un conteggio progressivo.
Periodo attuale ti trovi i kWh per fascia prelevati/immessi dal momento dell'installazione del contatore ad ora che lo leggi.
Periodo precedente è aggiornato al cambio del mese quindi ti trovi i kWh per fascia prelevati/immessi dal momento dell'installazione del contatore all'inizio del mese attuale.

Tu vorresti più che altro sapere di cosa leggere sui contatori.
Sul contatore nuovo leggerai solo valori in immissione, al massimo qualche kWh in prelievo se gli inverter consumano qualcosa nei periodi di dormiveglia. Il valore in immissione, diviso per fasce, è la produzione ufficiale del tuo impianto.
Il contatore sostituito al tuo vecchio misura la corrente che prelevi dalla rete come hai sempre fatto (di notte, quando piove, quando consumi più di quello che l'impianto fotovoltaico può darti) e la corrente che immetti nella rete perchè l'impianto ne sta producendo più di quanta tu ne consumi. Bada bene che ogni istante prima impegni la potenza che il tuo impianto fotovoltaico è in grado di fornire e solo quando questa non è sufficiente prendi quello che ancora manca dalla rete.