Tento di rispondere a Stranamore con un esempio in cui purtroppo sarà necessario fare alcune pesanti approssimazioni pur di arrivare a una stima grossolana del rendimento.
Prima di tutto ripropongo lo schema d’impianto di cui parla.



Per continuare con l’esempio già fatto propongo di usare l’acqua come carrier e il pentano (n-pentano) come fluido vaporizzante che in figura è di colore verde nella fase condensata e bianco nella fase vapore. La solubilità del pentano in acqua è piuttosto bassa (0,04g/litro).
Il pentano bolle a 36,1°C quindi se l’acqua che fa da carrier viene mantenuta a una temperatura leggermente superiore spero che nessuno dubiti del fatto che inizierà a vaporizzare nell’istante in cui viene iniettato nel tratto di colonna calda.
Per quanto già visto servono 4 litri al secondo (=0,004m³/s) di vapore di pentano per avere il delta pressorio di 0,5bar e produrre 100W di potenza meccanica.
Ipotizzando che si tratti di vapore saturo a 1 bar (=100000Pa), usando l’equazione di stato dei gas perfetti (grossolana approssimazione) è possibile stimare la portata espressa in moli di vapore al secondo richiesta.

Portata del vapore (in mol/s) = Pressione · Portata / [ R · T ] =
= 100000Pa · 0,004m³/s / [ 8,314J/(mol·K) · (36,1+273,15)K ] = 0,156mol/s

Poiché l’entalpia molare di vaporizzazione del pentano è pari a 27,6kJ/mol la potenza termica necessaria per la vaporizzazione risulta ammontare a

Potenza termica = Portata in moli di vapore al secondo · Entalpia molare di vaporizzazione =
=0,156mol/s · 27,6kJ/s = 4,3kJ/s = 4,3kW = 4300W

Dai commenti precedenti sappiamo che la potenza meccanica è di 100W e perciò il rendimento risulta

Rendimento = 100W / 4300W = 0,023 (2,3%)

Resterebbe da valutare il lavoro di pompaggio, ma anticipo subito che si tratta di ben poca cosa (circa 2W) e che quindi non cambierebbe molto il risultato.
Personalmente ritengo un po’ sospetto questo rendimento così elevato e ho il dubbio di aver trascurato qualcosa o addirittura mal interpretato il problema fisico.
Ma se i miei calcoli sono corretti sono il primo a dire che varrebbe la pena di approfondire l’argomento perché il teorema di Carnot per questo caso particolare di macchina termica sembrerebbe vacillare.

Nella realtà è ancora più alto di così.
Sei partito da 4 Lt di pentano alla pressione di vaporizzazione di circa 1 bar.
Ma mentre risale la colonna il vapore espande e si dilata, occupando più volume.
Se integri il fenomeno per ogni altezza la voluta differenza di densità media tra le due colonne significherà meno pentano da vaporizzare alla base, con riduzione signifcativa del calore da cedere. A pari potenza estratta significa aumento di rendimento.
Ma il fenomeno su cui si basa questo concetto, apparentemente semplice, è in realtà molto complesso e difficile da descrivere numericamente.
Molto legato oltretutto alle pressioni, ai fludi scelti, alle temperature disponibili come fonte di calore ecc.. ecc..
Ognuno di questi fattori influenza grandemente il risultato finale.
E' un vero peccato aver perso tutta quella documentazione.
Comunque erano quasi tutti articoli della allora conosciuta pubblicazione "La termotecnica" (a memoria), che raccoglieva lavori universitari e di specialisti del settore.
Magari sono ancora reperibili, anceh se sospetto a pagamento.
Complimenti a Yuz per la rapidità di implementazione matematica.

@Yuz

La tensione di vapore del pentano nella zona fredda è proprio così trascurabile?

Perchè usare acqua come carrier del pentano su cui è insolubile ?
Si potrebbe usare della paraffina liquida o vasellina, su cui il pentano è solubile e fare a meno del circuito di ricircolo esterno a sinistra.
Il pentano evaporerebbe e sarebbe raccolto in alto nella zona di raffreddamento miscelandosi automaticamente con la vasellina .

Oppure si potrebbe usare H2O ed etere che bolle a 37 gradi.

@Rampa
Ipotizzando che la temperatura di condensazione sia pari a 36,1°C e quindi che la pressione del vapore del pentano nella zona fredda sia pari a 1 bar in condizioni di regime allora l’ebollizione nella parte bassa della colonna inizierà quando la tensione di vapore supera 1,5bar (1,0bar della pressione di vapore del pentano + 0,5bar di pressione idrostatica) che con il pentano implica una temperatura di circa 47-48°C.
Il salto termico aumenta, questo fa crescere il rendimento di Carnot al 3-4% e quindi il paradosso fisico è stato scongiurato.
Per ora resta confermato solo un rendimento interessante.


Scegliere composti solubili per avere un circuito singolo fa ricadere nel caso già visto per la sola acqua perché si è costretti a raffreddare il carrier e questo porta ad avere rendimenti estremamente bassi.

E’ il doppio circuito che permette di migliorare il rendimento. Il fatto che il fluido vaporizzante sia o meno miscibile con il carrier ha poca o nessuna influenza.

Hai proprio ragione è l'idea che seguivo io, solo che ho toppato pensando di lavorare con il carrier più freddo del fluido di lavoro così da non usare un secondo tipo di fluido, così invece tutto quadra.
La vera difficoltà è trovare il fluido di lavoro ideale, la pressione di lavoro ideale e il range di temperatura ideale per avere il massimo deltaT sfruttabile con un deltaP di 0,5 bar (partendo dalla progettazione con un delta P fisso).
Un bel rebus .

Grazie Yuz per la risposta molto esauriente!
Il Carnot è salvo ancora una volta...

Le mol/s calcolate con la formula:
"= 100000Pa · 0,004m³/s / [ 8,314J/(mol·K) · (36,1+273,15)K ] = 0,156mol/s"

risultano essere quindi:
= 150000Pa · 0,004m³/s / [ 8,314J/(mol·K) · (36,1+273,15)K ] = 0,236mol/s

con un 6519W in ingresso e un rendimento di 1,53% sul teorico di 3,74%, sempre comunque interessante per quel deltaT.

Tenendo conto anche della diversa temperatura di vaporizzazione

Portata del vapore (in mol/s) = Pressione · Portata / [ R · T ] =
= 150000Pa · 0,004m³/s / [ 8,314J/(mol·K) · (47+273,15)K ] = 0,225mol/s

La potenza termica in ingresso sarà di

Potenza termica = Portata in moli di vapore al secondo · Entalpia molare di vaporizzazione =
=0,225mol/s · 27,6kJ/s = 6,2kJ/s = 6,2kW = 6200W

e perciò il rendimento risulta

Rendimento = 100W / 6200W = 0,016 (1,6%)

Ho capito che il rendimento più alto si ha lavorando alla pressione più bassa, possibilmente a 0,1 bar alla condensazione.
Perchè la portata del vapore in mol/s diminuisce al diminuire della pressione.

Ad esempio: pressione di condensazione 0,1 bar pressione di ebollizione 0,6 bar, la pressione media sarà 0,35 bar.

Consideriamo che una portata di vapore di 0,004m³/s si deve avere circa alla pressione media ed alla temperatura media del ciclo. Perchè da 0,6 bar a 0.1 bar il vapore si espande di circa 6 volte ma si dovrebbe espandere in modo esponenziale rispetto all'altezza del tubo verticale di risalita.

Usando un fluido di lavoro ad alta temperatura di ebollizione come il fluorobenzene che ha le seguenti caratteristiche:
T ebollizione=84.7°C
entalpia di vaporizzazione 31.19 kJ/mol
densità 1 g/cm³
massa molare 96 g/mol

dal un grafico che ho trovato su internet si ricavano le temperature di ebollizione alle varie pressioni:


T di condensazione a 0.1 bar circa 26°C = 299,15 °K
T di ebollizione a 0.6 bar circa 68°C = 341,15 °K
T media = 47 °C

Portata del vapore (in mol/s) = Pressione · Portata / [ R · T ] = 35000Pa · 0,004m³/s / [ 8,314J/(mol·K) · (47+273,15)K ] = 140/2661,73 = 0,0526 mol/s

Potenza termica = Portata in moli di vapore al secondo · Entalpia molare di vaporizzazione =
=0,0526 mol/s · 31.19 kJ/s = 1,64kJ/s = 1,64kW = 1640W

Rendimento = 100W / 1640W = 0,061 (6,1%)

Ringrazio tanto Yuz per le formule che ha costruito! Di mio ho già perso tanto tempo per trovare il fluido di lavoro giusto e le sue caratteristiche.

Sembra impossibile ma se calcoliamo il rendimento massimo teorico di Carnot con le temperature che ho trovato:
(341,15-299,15)/341,15 = 0,123 (12,3%)
Ci stiamo dentro .

Per il fluido carrier ho un'idea: si potrebbe usare gasolio da riscaldamento ha una temperatura di ebollizione e di accensione molto alta e può essere riscaldato senza grossi rischi di esplosione o incendio.
E' abbastanza fluido e leggermente lubrificante e così si potrebbe usare una pompa a palette come motore idraulico.

Ciao SE_POL,
visto che hai preso dimestichezza con i calcoli proposti è il momento di aggiungere altri dettagli.
Finora è stato trascurato il contributo derivante dal riscaldamento del fluido vaporizzante in fase liquida dalla temperatura di condensazione alla temperatura di vaporizzazione.
Nelle condizioni da te ipotizzate la condensazione del fluorobenzene avviene a 26°C e la vaporizzazione a 68°C.
Facendo qualche ricerca ho trovato che il calore specifico del fluorobenzene a pressione costante (Cp) vale circa 146J/(mol·°C).
Quindi il fabbisogno termico per il riscaldamento del liquido ammonta a

Potenza termica per riscaldamento della fase liquida = Portata [in mol/s] · Cp [in J/(mol·°C)] · Variazione di temperatura [in °C] =
0,0526 mol/s · 146 J/(mol·°C) · (68°C-26°C) = 322W

Tenendo conto di questo ulteriore assorbimento termico il rendimento diventa

Rendimento = 100W / (1640W+322W) = 0,051 (5,1%)

___________________________________

Aggiungo un altro spunto di riflessione per il caso in cui l’acqua sia il carrier nell’impianto.
A 26°C la tensione di vapore dell’acqua è pari a 0,03bar quindi più bassa rispetto a quello del fluorobenzene alla stessa temperatura (0,1bar).
Ho il sospetto che questo possa provocare la condensazione dell’acqua sulla parte del circuito di sinistra (quella del fluido vaporizzante). Al momento però non sono ancora in grado di stabilire se il processo di condensazione dell’acqua sia preponderante o solo concorrenziale rispetto a quello di condensazione del fluorobenzene.

Non dovete meravigliarvi dei rendimenti.
Il sistema in cui si vaporizza il solo fluido di lavoro senza scaldare/raffreddare il carrier, anche se può risultare scarsamente intuitivo, equivale perfettamente ad un ciclo Rankine percorso dal solo fluido di lavoro tra le temperature di evaporazione e condensazione.
Di fatto la colonna ascendente e discendente del carrier sostituiscono, con un oggetto a bassa tecnologia ed intrinsecamente sicuro, la turbina di espansione del vapore.
Una turbinetta da diciamo 3 kW prevista per un fluido organico ad alto peso molecolare è una roba tecnologicamente impegnativa e dalle dimensioni lillipuziane. Siccome le turbine diminuiscono esponenzialmente la loro efficienza al diminuire delle dimensioni, per la maggiore incidenza percentuale delle perdite di "estemità" legate ai giochi tra palette e cassa, la conversione tramite la colonna ascendente può diventare molto conveniente. Di fatto il vapore movimenta il carrier, con tanta portata e bassa velocità. L'estrazione dell'energia dal carrier è più efficace delal turbinetta da 15 mm di diametro a 300.000 rpm.

Almeno in teoria e forse anche in pratica, esiste la possibilità di incrementare la potenza dell'impianto aumentando il peso specifico del circuito caldo con l'aggiunta di sali solubili in acqua.

In particolare lo Joduro di K ha Ps 3,13 e solubilità di di 1430g/Litro.
In condizioni di saturazione massima potrebbe aumentare il Ps del circuito caldo a 2,25kg/Lt.
L'aumento della viscosità potrebbe essere un problema che annulla il vantaggio...

Queste osservazioni sono collegate al processo di distillazione in corrente di vapore.
Di seguito un link Distillazione in Corrente di Vapore

@rampa
L'aggiunta di sale con il relativo incremento di peso specifico altera anche le pressioni alla base della colonna e le relative temperature di evaporazione del fluido di lavoro.
Equivale a fare una colonna d'acqua (o qualunque altro carrier) più alta.
Però è un ottimo mezzo per ottenere le stesse condizioni con colonne più basse.
Senza arrivare al piombo fuso proposto dall'articolo......

Buon giorno

In effetti questo processo è utilizzato parecchio nei laboratori e nelle industrie chimiche per estrarre componenti altobollenti che degradano prima del loro punto di ebollizione .. ( da non confondere con il vacuum)

una premessa importante è che i due fluidi devono dare una miscela eterogenea (non siano solubili)

detto questo , disponendo di tabelle riportanti la tensione di vapore singole delle 2 sostanze ... si avra' l'ebollizione quando sara' verificata questa condizione

tensione di vapore del componente A + tensione di vapore del componente B = pressione da eguagliare ( in un circuito aperto la pressione da "vincere" è quella atmosferica ad esempio )

in pratica le tensioni di vapore ( o pressioni di vapore) dei componenti A e B si sommano.... (differentemente da una miscela omogenea)

detto in semplici parole la miscela bolle ad una temperatura inferiore ad entrambi i componenti presi singolarmente

per calcolare poi il contenuto dei 2 componenti nella fase vapore viene utilizzata questa uguaglianza

P(A) : P(B) = moli di A : moli di B

dalle moli poi si trova la % di A e B

cordialita'

Francy

@Stranamore
A parte il Pb fuso o anche l'Hg, l'acqua col sale KI diventa un ottimo elettro-conduttore e un possibile mezzo per l'MHD (magneto hydro dynamics): roba da NASA !

Assolutamente rampa anche perché in tal caso si eliminerebbe la turbina e i vari aspetti negativi ad essa collegati

Vero, l'MHD è un concetto interessante, ma impraticabile.
L'efficacia del sistema dipende dalla intensità del campo magnetico, che è inversamente proporzionale al traferro.
Per ridurre il traferro dovrei fare un passaggio acqua strettissimo e lungo, una feritoia praticamente. Ma questo mi induce perdite di carico proibitive.
Oltre a limitarmi sulle correnti gestibili dalla conducibilità dell'acqua (sezione trasversale alla feritoia).
Però a livello puramente intellettuale ammetto che l'ottobre rosso della generazione elettrica è affascinante.

Tanto per fissare il concetto con un'immagine....

Ciao Mr.Hyde,
ammettendo che la composizione del “condensato” sia la stessa della fase vapore il gioco è fatto.
Lascio il piacere del calcolo a te o a chiunque voglia contribuire. Anticipo soltanto che la vaporizzazione concorrente del carrier incrementa ulteriormente il fabbisogno termico e perciò la stima del rendimento cala ancora.
L’affinamento del modello fisico continua a far scendere il rendimento.

Buon giorno Yuz

in assenza di aria nel circuito

dai miei calcoli risulta che in una miscela di n-pentano e H2O avremmo a 33,5 °C una tensione di vapore di 738,6 mmHg
con presenza nella fase vapore di 98,64%m/m di pentano e 1,36%m/m di H2O



Francy

Ciao Mr.Hyde,
per i confronti fra i vari sistemi converrebbe evitare i rapporti di massa e sarebbe meglio restare sui rapporti molari.

Ciao caro ...grrr ...quindi ho fatto calcoli in piu' per nulla ...(poco male )

il rapporto molare è di 18,13 moli di C5H12 a 1 mole di H2O

quindi

Xpentano = 18,13/19,13 = 0,9477

X acqua = 1/19,13 = 0,0523

Ringrazio Mr.Hyde per l'aiuto con i calcoli per il sistema pentano/acqua.
Nel caso del fluorobenzene/acqua la temperatura di vaporizzazione è più elevata rispetto al sistema pentano/acqua, quindi lo sarà anche la tensione di vapore dell’acqua e di conseguenza crescerà la sua frazione molare nella fase vapore.

Spero che sia chiaro per tutti che questo fenomeno di vaporizzazioni e condensazioni concorrenti complicano il problema e causano un peggioramento delle prestazioni.

Yuz ..io ringrazio te

completamente d'accordo con te

difatti dai calcoli mi risulta che a 754 mmHg la miscela monofluorobenzene/acqua bolle vicino ai 72°C

con

1,97 moli di F-benzene a 1 mole acqua

quindi :

X F-ph = 1,97/2,97 = 0,663

X acqua = 1/2,97 = 0,337