Discussione: Prototipo Stirling alfa: dimensione ottimale ideale volume morto

Buongiorno a tutti,

io sto realizzando un motore Stirling con configurazione alfa per la mia tesi di laurea e quindi col problema fondamentale del dimensionamento del volume morto.

Da un lato, maggiore è il volume, e quindi anche l'area di scambio, maggiore calore è possibile acquisire e quindi si ha un rendimento più alto. Ma dall'altro un volume morto maggiore premette meno movimento dell'aria, un rapporto di compressione minore e quindi un minor rendimento.

Inoltre andare a ridurre il più possibile il volume mantenendo comunque l'area il più alta possibile, vuol dire andare a lavorare sul diametro del tubo i collegamento, che se troppo piccolo crea turbolenze nel flusso e attriti maggiori che quindi vanno a diminuire il rendimento.

Sarebbe quindi utile disegnare le due curve trovare il punto di intersezione che quindi rappresenterebbe il volume ottimale.

Qualcuno può aiutarmi con qualche formula?

Il calcolo teorico del volume minimo e massimo di due camere direttamente comunicanti e sfasate tra loro di 90° (PI/2) dà un rapporto di compressione di 5,82.
La soluzione matematica è questa:

Volume caldo = (1+COS(a))/2 * base
Volume freddo = (1+COS(a-PI/2))/2 * base
(PI è il pi-greco e "a" è espresso in radianti)

Praticamente il volume massimo è dato dalla somma dei due volumi, per valore di "a" tale che i due volumi siano uguali tra loro e >0.5:

Max = (1+COS*(a-PI/2))/2+(1+COS(a))/2 per a=0,785398 o 45°

Il volume minimo è dato dalla somma dei due volumi, per valore di "a" tale che i due volumi siano uguali tra loro e < 0,5:

Min = (1+COS*(a-PI/2))/2+(1+COS(a))/2 per a=3,926991 o 225°

Max = 0.8535535*2 = 1,707107
Min = 0.1464465*2 = 0,292893

1,707107 / 0,292893 = 5,8284...

Semplicemente enorme.
Per evitare le dannose compressioni adiabatiche bisognerebbe avere un DeltaT di circa 1600°K partendo da 273°K (0°C) di Tmin.

Questo calcolo però ipotizza uno spiazzamento totale del gas, senza tener conto del volume del rigeneratore e del tubo di collegamento dei due cilindri.
Questo volume morto andrà aggiunto nel calcolo sia al denominatore che al numeratore.

Rapp = (M+v)/(m+v)

Capisci che è quasi indispensabile che ci sia volume morto in un alfa, che non ha di per sé un pistone di potenza dimensionabile secondo il DeltaT a disposizione come il beta o il gamma.
L'aumento di questo volume morto va quindi fatto in modo opportuno.

Aggiungendo un volume morto (VM) pari a quello di un cilindro si avrà:
2,707107/1,292893 = 2.0938... utile per uno sbalzo termico di circa 280°K.

Aggiungendo invece un VM pari a mezzo cilindro avrai:
2.207107/0.792893 = 2,7836... utile per Tmax 487°C con Tmin 0°C.

Questo rapporto di compressione ultimo è quasi quello ideale.

Con VM a disposizione pari a 1/2 cilindro ti preoccupi per i problemi di turbolenza ?

Buon lavoro.

Non so se servono , provate a dare un'occhio . Ciao . Spartano

segue in ordine di pagina :;

Gli ultimi 3 , saluti . Spartano .

Questo però credo sia più interessante :
http://mocron.ip-now.net/r.php?nin_u...%3D%3D&nin_b=1
se non si apre ditelo che riprovo . Saluti . Spartano .

Originariamente inviata da rampa

Il calcolo teorico del volume minimo e massimo di due camere direttamente comunicanti e sfasate tra loro di 90° (PI/2) dà un rapporto di compressione di 5,82.
La soluzione matematica è questa:

Volume caldo = (1+COS(a))/2 * base
Volume freddo = (1+COS(a-PI/2))/2 * base
(PI è il pi-greco e "a" è espresso in radianti)

Praticamente il volume massimo è dato dalla somma dei due volumi, per valore di "a" tale che i due volumi siano uguali tra loro e >0.5:

Max = (1+COS*(a-PI/2))/2+(1+COS(a))/2 per a=0,785398 o 45°

Il volume minimo è dato dalla somma dei due volumi, per valore di "a" tale che i due volumi siano uguali tra loro e < 0,5:

Min = (1+COS*(a-PI/2))/2+(1+COS(a))/2 per a=3,926991 o 225°

Max = 0.8535535*2 = 1,707107
Min = 0.1464465*2 = 0,292893

1,707107 / 0,292893 = 5,8284...

Semplicemente enorme.
Per evitare le dannose compressioni adiabatiche bisognerebbe avere un DeltaT di circa 1600°K partendo da 273°K (0°C) di Tmin.

Questo calcolo però ipotizza uno spiazzamento totale del gas, senza tener conto del volume del rigeneratore e del tubo di collegamento dei due cilindri.
Questo volume morto andrà aggiunto nel calcolo sia al denominatore che al numeratore.

Rapp = (M+v)/(m+v)

Capisci che è quasi indispensabile che ci sia volume morto in un alfa, che non ha di per sé un pistone di potenza dimensionabile secondo il DeltaT a disposizione come il beta o il gamma.
L'aumento di questo volume morto va quindi fatto in modo opportuno.

Aggiungendo un volume morto (VM) pari a quello di un cilindro si avrà:
2,707107/1,292893 = 2.0938... utile per uno sbalzo termico di circa 280°K.

Aggiungendo invece un VM pari a mezzo cilindro avrai:
2.207107/0.792893 = 2,7836... utile per Tmax 487°C con Tmin 0°C.

Questo rapporto di compressione ultimo è quasi quello ideale.

Con VM a disposizione pari a 1/2 cilindro ti preoccupi per i problemi di turbolenza ?

Buon lavoro.

Grazie per la risposta Rampa.

Io nei calcoli ho provato a misurare empiricamente i volumi nei cilindri (senza considerare per il momento il volume morto) sempre a 45° e a 225° e mi veniva un rapporto di compressione circa uguale a 2...
con la formula P=Vmax*ρ*R*T/(Vmin*μ);
ρ=densità, μ= massa molare; T= temp. dell'aria nella zona calda
e poi ho fatto una tabella in cui vedevo come variava la pressione all'interno al variare di T, riscontrando un rapporto di compressione di circa 4 a 300°C e 6 a 600°C

Scusa la mia ignoranza ma non riesco a capire come fai tu a collegare così rapidamente il DeltaT al rapporto di compressione.

Come fai a dire che è "utile per uno sbalzo termico di circa 280°K."?

Grazie

Originariamente inviata da spartano

Questo però credo sia più interessante :
http://mocron.ip-now.net/r.php?nin_u...%3D%3D&nin_b=1
se non si apre ditelo che riprovo . Saluti . Spartano .

Grazie Spartano per l'analisi e i documenti, ma ancora non ci sono.

Il problema è che mi piacerebbe riuscire a stimare il volume morto ideale mettendo nella formula finale del rendimento o della potenza erogata, sia il vantaggio di avere il volume più grande (nello specifico l'area) per un maggiore scambio termico per convezione e quindi una temperatura più alta, che dall'altro lato il vantaggio di avere il volume il più piccolo possibile per avere compressioni maggiori.

E quindi con la funzione Ricerca Obiettivo (Goal Seek) di Excel andare a impostare i parametri da variare per avere il rendimento più alto possibile.

Per poi alla fine ovviamente discutere i problemi reali che ci sono nella realizzazione (tenuta dei tubi, volume minimo per realizzare il collegamento, temperature in gioco,...)

Hai qualche idea?

Originariamente inviata da Fiz_87

Io nei calcoli ho provato a misurare empiricamente i volumi nei cilindri (senza considerare per il momento il volume morto) sempre a 45° e a 225° e mi veniva un rapporto di compressione circa uguale a 2...
con la formula P=Vmax*ρ*R*T/(Vmin*μ);
ρ=densità, μ= massa molare; T= temp. dell'aria nella zona calda
e poi ho fatto una tabella in cui vedevo come variava la pressione all'interno al variare di T, riscontrando un rapporto di compressione di circa 4 a 300°C e 6 a 600°C

Bisogna intenderci sul termine "rapporto di compressione". Manca in effetti l'aggettivo "volumetrico", tutto qui. Non c'entra niente la "compressione del gas".
E' il rapporto tra vol max e vol Min e pertanto si misura solo col metro, le altre formule servono quando poi ci si mette il gas e il calore.

Originariamente inviata da Fiz_87

Scusa la mia ignoranza ma non riesco a capire come fai tu a collegare così rapidamente il DeltaT al rapporto di compressione.
Come fai a dire che è "utile per uno sbalzo termico di circa 280°K."?
Grazie

...perchè il gas si espande del doppio del suo volume per ogni salto termico di 273° partendo da 0°C.
Lo calcoli con un'altra formula: Vf/Vi = Kf/Ki * Pi/Pf derivata da due equazioni di stato dei gas.
Vf Volume massimo
Vi volume minimo
Kf temperatura massima
Ki temperatura minima
Pi pressione minima
Pf pressione massima

Originariamente inviata da Fiz_87

Il problema è che mi piacerebbe riuscire a stimare il volume morto ideale...
Grazie

Il volume morto ideale per un alfa è quello che ti consente di sfruttare il DeltaT a disposizione, quindi varia secondo il DeltaT che hai...
E lo calcoli col Rapporto di compressione volumetrica.

Grazie.

Per Vf e Vi metto direttamente il volume che vado a misurare in m3 nelle due camere a 45° e a 225° che quindi se le misure sono corrette dovrebbe essere uguale a:

VolMax = ((1+COS*(a-PI/2))/2+(1+COS(a))/2))*base

giusto?

Come vedi Vf/Vi non è altro che il rapporto di compressione volumetrica.
Non è indispensabile metterli in m3, anche Pf/Pt puoi non metterli in Pascal (101325) ma in Atm, a meno che tu non voglia calcolare il lavoro in Joule.
Kf /Ki vanno invece in temperatura assoluta, Kelvin tassativamente.

L'equazione Vf/Vi = Kf/Ki * Pi/Pf è valida per qualsiasi valore di P e di K, perchè se esce un valore <1 avrai una macchina refrigerante.

Il Vf (o Vol Max) è dato dalla somma dei volumi delle due camere in posizione di "a" pari a 45°.
Il Vi (o Vol Min) è dato con i pistoni a 225°.

In questo caso ogni camera vuota misura 1, la somma delle due camere vuote è 2, il Vf dato dai pistoni a 45° invece è 1,7071... e il Vi a 225° è 0,2928...

Originariamente inviata da Fiz_87

Grazie.

Per Vf e Vi metto direttamente il volume che vado a misurare in m3 nelle due camere a 45° e a 225° che quindi se le misure sono corrette dovrebbe essere uguale a:

VolMax = ((1+COS*(a-PI/2))/2+(1+COS(a))/2))*base

giusto?

No, si agisce al contrario.
L'incognita è il Rapporto di Compressione Volumetrica (RCV).
I dati certi sono il Rapporto Pressorio (Pi/PF) e il Rapporto Termico (Kf/Ki).

Se vuoi un alfa che eroghi un rapporto pressorio di Pf/Pi avendo a disposizione un Rapporto Termico Kf/Ki (e questi sono i dati certi dell'equazione), dovrai avere un Rapporto di Compressione Volumetrica che puoi calcolare con quella formuletta.

A questo punto però non basta, perchè devi impostare l'equazione per calcolare l'incognita del volume morto.

Dovendo avere per ipotesi un rapporto di compressione di 2,5 (che è quello calcolato come utile dalla formula precedente), imposto la seguente equazione:

x+1,7071
________ = 2,5
x+0,2928

x è il Volume Morto (dato sempre in frazione di 1, che sarebbe il volume di una camera termica).

Il rapporto di compressione volumetrico di un alfa con sfasamento di 90° tra i due cilindri è sempre vicino a 2.
Quello che cita RAmpa è l'innalzamento di pressione in seguito a riscaldamento. MA sono due cose concettualemnte diverse. Infatto quest'ultima non è una compressione, ma una trasformazione isocora. Governata dall'equazione P2= P1*(T2/T1).
Per quanto riguarda lo spazio morto, l'unico buono è quello che non c'è. Se mi permettete la battuta.
A meno che tu non abbia un modello fenomenologico dello scambio termico degli scambiatori che ne lega lo scambio superficiale al volume interno difficilmente riuscirai con un foglio excel a calcolare il minimo volume morto necessario. E se anche tu avessi un modello dovresti tararlo con dei dati di uno scambiatore reale del tipo che vorresti usare.

Esce 0,65.

Cosa vuol dire ?
Significa che il volume morto dovrà essere il 65% del volume di una camera termica.

Originariamente inviata da Stranamore

Il rapporto di compressione volumetrico di un alfa con sfasamento di 90° tra i due cilindri è sempre vicino a 2.

Sì, in quelli reali costruiti, anzi tra 2 e 3, perchè in quelli reali c'è uno spazio morto inevitabile.
In teoria lo sfasamento a 90° dei due cilindri, senza nessun spazio morto (ipotesi non considerabile realmente) è di 5,82 matematicamente dimostrato.

Originariamente inviata da Stranamore

Quello che cita Rampa è l'innalzamento di pressione in seguito a riscaldamento. Ma sono due cose concettualemnte diverse. Infatti quest'ultima non è una compressione, ma una trasformazione isocora. Governata dall'equazione P2= P1*(T2/T1).
Per quanto riguarda lo spazio morto, l'unico buono è quello che non c'è. Se mi permettete la battuta.

In un alfa assolutamente no, anzi ce n'è necessariamente.
In un Beta o Gamma infatti posso avere un cilindro di espansione (pistone di potenza) molto piccolo tale da rendere dannoso lo spazio morto, in un alfa no.

Originariamente inviata da Stranamore

A meno che tu non abbia un modello fenomenologico dello scambio termico degli scambiatori che ne lega lo scambio superficiale al volume interno difficilmente riuscirai con un foglio excel a calcolare il minimo volume morto necessario. E se anche tu avessi un modello dovresti tararlo con dei dati di uno scambiatore reale del tipo che vorresti usare.

Non metto lingua.

______________________________

Dovremmo comunque chiarire una volta per tutte l' inveterata quaestio dello Spazio o del Volume Morto.
Dovremmo distinguere tra "Gas morto" e "Volume di compensazione".
Il Gas Morto è il gas che non si spiazza o disloca mai ed è termodinamicamente il più dannoso in assoluto. Ovvio che occupa un volume, è questo volume che lo rende non dislocabile.
Il Volume di Compensazione invece è quella parte del volume della macchina che mi serve a diminuire la compressione adiabatica fornita meccanicamente dall'esterno, compressione che crea un innalzamento termico nella macchina di Stirling e perdita di calore nella parete fredda della stessa.
Ovvio che questo volume di compensazione debba essere posizionato essenzialmente nella parte calda della macchina in modo che il riscaldamento adiabatico non depositi calore.
E questo "Volume Morto" che sarebbe meglio chiamare Volume di Compensazione adiabatica, mi serve per non dover comprimere troppo dall'esterno sul pistone di potenza nella fase compressione fredda.
.

Il rapporto di compressione volumetrico non è cosa su cui si può discutere.
E, mi ripeto, l'unico volume morto buono è quello che non c'è.
Ls necessità di limitare ls compressione adiabatica non va assolutamente attuate mediante il volume morto, ma mediante la riduzione del rapporto geometrico di base del motore. Perchè il volume morto, oltre alla compressione adiabatica, limita anche l'escursione di pressione in seguito al riscaldamento isocoro con evidente perdita di rendimento del motore. A parità di calore fornito infatti otterrò una pressione massima minore e quindi un minore lavoro che da questa dipende.
In ogi caso la compressione deve avvenire nello spazio di compressione che è quello raffreddato. Perchè, anche se c'è poco tempo per lo scambio, almeno una parte del calore generato dalla compressione se ne va nelle pareti.

In un gamma i lvolume morto è equivalente ad un alfa, perchè è quello degli scambiatori mentre i due pistoni spazzano completamente i due cilindri. In realtà è leggermente maggiore, ma di poco.
ll beta invece è in leggero vantaggio sull'alfa perchè pistone di potenza e displacer condividono parte della corsa nello stesso cilindro.
Uno dei motivi per cui tanti modellini girano è che non hanno gli scambiatori esterni, e quindi poco volume morto. Alla ridotta superficie di scambio si sopperisce poi con l'alta temperatura di fiamma. Tanto le calorie buttate in una fiamma ossidrica o da una candela non le conta nessuno. Molti di quei modellini infatti girano, ma con rendimenti che non arrivano all'1%. Se qualcuno usasse una resistenza controllata per riscaldare ed un freno di misura per valutare la potenza resa se ne renderebbe conto.

Originariamente inviata da Stranamore

...
La necessità di limitare la compressione adiabatica non va assolutamente attuata mediante il volume morto, ma mediante la riduzione del rapporto geometrico di base del motore...

Sì, ma prova a farlo in un alfa, se ci riesci...

Meno di due è difficile è vero. Ma altri modi sono controproducenti.

"Ovvio che questo volume di compensazione debba essere posizionato essenzialmente nella parte calda della macchina in modo che il riscaldamento adiabatico non depositi calore.
E questo "Volume Morto" che sarebbe meglio chiamare Volume di Compensazione Adiabatica, mi serve per non dover comprimere troppo dall'esterno sul pistone di potenza nella fase compressione fredda."

E' però ovvio che in un Beta la compressione termica avviene dal lato freddo e che un'eventuale compressione adiabatica, diminuendo il volume della parte fredda, provoca aumento termico adiabatico sopratutto nella parte calda e questo è un bene (meno peggio !). L'importante è invece che il dislocamento della parte fredda sia il massimo possibile.
Questo è meno certo in un Gamma.
Per averlo in un Alfa poi, dovremmo aumentare il volume della camera calda (rimanendo uguale in valore assoluto la dislocazione delle sue camere, totale però nella fredda e non totale per quella calda).

E qui stiamo parlando di Alfa.

.

Ringrazio sia Stranamore che Rampa per il contributo. sembra in effetti che su internet pochi siano stati in grado di dimensionare correttamente a priori e di creare un modello teorico del funzionamento di uno stirling.

Rampa, tu qui per calcolare il rapporto di compressione volumetrica o come si chiama, utilizzi solo il rapporto tra le temperature in effetti giusto?

Aggiungendo invece un VM pari a mezzo cilindro avrai:
2.207107/0.792893 = 2,7836... utile per Tmax 487°C con Tmin 0°C.

760,15 K / 273,15 K da proprio 2,7836...

Quindi sembrerebbe corretta la formula di Stranamore:

Quello che cita Rampa è l'innalzamento di pressione in seguito a riscaldamento. Ma sono due cose concettualemnte diverse. Infatti quest'ultima non è una compressione, ma una trasformazione isocora. Governata dall'equazione P2= P1*(T2/T1).

Correggimi se sbaglio...

Vorrei anche capire bene cosa riguarda la vostra disputa, perchè non sono molto esperto a riguardo, ma mi interessa molto perchè questo mio progetto è per la mia Tesi di Laurea...

"Ovvio che questo volume di compensazione debba essere posizionato essenzialmente nella parte calda della macchina in modo che il riscaldamento adiabatico non depositi calore.
E questo "Volume Morto" che sarebbe meglio chiamare Volume di Compensazione Adiabatica, mi serve per non dover comprimere troppo dall'esterno sul pistone di potenza nella fase compressione fredda."

Esiste in effetti quindi un volume minimo "conveniente" o tutto il volume in esubero è dannoso?
E se si non riesco a capire bene perché sia conveniente...nonostante il modello di calcolo che mi ha dato Rampa funzioni molto bene.

Io ho scelto di realizzare un alfa perché mi sembrava il più semplice, quello meglio indicato per un discorso di co-generazione e per il fatto di poter dividere bene la parte calda da quella fredda.

E' in effetti questo volume obbligatorio un danno così grave per il rendimento della macchina?
Le altre configurazioni non necessitano di un volume minimo morto o Volume di Compensazione Adiabatica anch'esse?

Grazie ancora

Il succo del discorso è che se non hai un DeltaT sufficiente, tenendo conto anche dell'escursione pressoria che ti serve, onde evitare le compressioni adiabatiche nella fase di compressione fredda devi:
1 - nell'alfa aggiungere un Volume di Compensazione adiabatica
2 - nel Beta dimensionare l'escursione del Pistone di potenza
3 - nel Gamma fare un cilindro di espansione adeguatamente dimensionato.

Il Gas freddo che non si disloca è sempre molto dannoso in tutti e tre.

A questo ci si arriva seguendo un iter ben preciso
a - sapendo il DeltaT a disposizione
b - sapendo il DeltaP che si vuole
c - calcolando il Rapporto di compressione volumetrica

L'equazione è quella Vf/Vi = Kf/Ki * Pi/Pf

"Rampa, tu qui per calcolare il rapporto di compressione volumetrica o come si chiama, utilizzi solo il rapporto tra le temperature in effetti giusto ?"

Sì con la formula di prima, ma bisogna aggiungerci anche il rapporto di pressioni (inverso), altrimenti hai espansione senza pressione (espansione isobara), che non crea lavoro (Lav=PV se P=0 allora PV=0)

Ripeto Vf/Vi = Kf/Ki * Pi/Pf

Esiste in effetti quindi un volume minimo "conveniente" o tutto il volume in esubero è dannoso?

Solo nell'alfa c'è un volume morto minimo conveniente. Lo chiamerei però più giustamente Volume di Compensazione adiabatica. E' meglio che sia solo nel cilindro caldo in modo che venga dislocato completamente il cilindro freddo.
Nel Beta e nel Gamma bisogna che non ci sia Volume Morto perchè il volume di espansione (cilindro con pistone di potenza) si presume sia stato dimensionato adeguatamente e non c'è bisogno di volume di compensazione adiabatica. Questo dimensionamento del pistone di potenza nell'alfa non si può fare, perchè non c'è, semplicemente.

E se si non riesco a capire bene perché sia conveniente...nonostante il modello di calcolo che mi ha dato Rampa funzioni molto bene.

Nello Stirling bisogna evitare le compressioni adiabatiche perchè rubano energia cinetica dal volano e la trasferiscono come calore sulla parete della camera fredda.

Io ho scelto di realizzare un alfa perché mi sembrava il più semplice, quello meglio indicato per un discorso di co-generazione e per il fatto di poter dividere bene la parte calda da quella fredda.

Hai fatto bene. E' il più complicato dei tre tipi di Stirling. Farai un figurone.
La divisione della parte calda dalla parte fredda però la puoi ottenere benissimo anche con il beta e il gamma.

E' in effetti questo volume obbligatorio un danno così grave per il rendimento della macchina?
Le altre configurazioni non necessitano di un volume minimo morto o Volume di Compensazione Adiabatica anch'esse?

Già risposto prima.
Mi ripeto: i nemici dello Stirling sono due: il gas freddo morto non spiazzato, e le compressioni adiabatiche.

Quindi ora che ho calcolato il volume conveniente, dovrei però decidere quanto di questo volume va in area e quanto il lunghezza.

Perché penso che, sempre a parità di volume, se da un lato con un area maggiore ho maggiore scambio termico (sia per irraggiamento diretto che per convezione forzata), dall'altro se la sezione del tubo diventa troppo piccola il fluido fa fatica a scorrere, sia per un discorso di attrito contro le pareti, sia perché il flusso oltre una certa velocità non è più lineare ma turbolento (problema che eviteremo impostando un numero di giri basso), sia per una sorta di "effetto imbuto" che scusatemi ma non so meglio identificare.

Penso che infine sarebbe possibile disegnare, su un grafico che per x ha la sezione del tubo e per y il rendimento, due curve con andamento opposto, che si intersecano al centro definendo il diametro ottimale del tubo.

Riuscite ad aiutarmi a riguardo?