Quello che conta non è la conducibilità termica del rame, che è altissima, ma di tutta la catena acqua/rame/acqua.
Il coefficiente che hai calcolato di 340 kcal/mq/h/C (da dove l'hai preso ?) sembra ragionevole.
Allora per scambiare 10.000 kcal/h con un salto termico di 3 gradi ti occorrerà una superficie di tubo di 10.000/340/3 cioè circa 10 mq. Insomma un vero e proprio scambiatore di calore.

Non mi è chiaro poi da dove risulti quel salto di 3°. Se l'acqua di falda è abbondante si può assumere che abbia una temperatura costante di 15° ma l'acqua che circola nello scambiatore, 2 mc/h che devono cedere 10.000 kcal/h raffreddandosi dunque di 5°, avrà una temperatura variabile. Fra quali temperature ?
Faccio un esempio. Poniamo che l'acqua arrivi a 21.3° e si raffreddi a 21.3-5=16.3. Il deltat con l'acqua di falda nello scambiatore varia fra 21.3-15=6.3 e 16.3-15=1.3. Da questi due valori si calcola il deltat medio logaritmico: (6.3-1.3)/ln(6.3/1.3)=3.17° (ho scelto apposta 21.3° per avere un deltat medio sui 3°). Se hai capito come si fa e conosci la temperatura di arrivo dell'acqua calda puoi calcolarti da te il deltat medio e la superficie di scambio necessaria.