Discussione: Aiuto Termodinamico

Uff... mi sto spakkando la capa... come dicono dalle parti del Vesuvio.
Allora, ancora sulla lampadina (hehe, sto diventando un Edison).

Vorrei determinare l'aumento di temperatura del gas contenuto nella lamp usando la gegge dei gas perfetti PV = nRT.
Se V noto e costante e P è misurata P1 =pressione iniziale e P2 = pressione finale prima e dopo l'apporto di calore,
io mi aspetterei di ricavare che T = P * k dove k è una costante = V / nR giusto?

Quindi al raddoppiare della pressione, dovrei avere il doppio di temperatura del Gas.

Corretto?

Ehm ... no
Bisogna usarela legge di Van Der Waals sotto trovi il link
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Van_der_Waals
...questo perche' abbiamo a che fare con gas reali e non ideali

Caro Elettrorik,

vuoi in sostanza utilizzare la seconda legge di Gay-Lussac, che descrive la proporzionalità diretta tra pressione e temperatura di un gas.
A prima vista, direi che dipende dalla concentrazione del gas di interesse. Gas (molto) poco densi, a pressioni non troppo elevate (qui la vaghezza è rituale) e a temperature non prossime a quelle di liquefazione dei gas stessi, possono essere descritti con soddisfacente approssimazione dalla legge dei gas perfetti che citavi, in quanto tendono a soddisfarne le ipotesi soggiacenti (che in sostanza partono da un approccio cinematico e geometrico).
Credo che anche in questo frangente tentar non nuoce, ammesso (e concesso) che le condizioni sperimentali siano sotto controllo. Ricordati che la temperature sarà espressa in K(elvin).

La precisazione di Elektron (che saluto) è giusta nel distinguere, per l'appunto, tra gas 'ideale' e 'reale'. Tuttavia la formula proposta da Van der Waals (peraltro nella sua tesi di dottorato, se non erro intorno al 183#), sebbene possa essere derivata anche attraverso generali relazioni di termodinamica statistica, deriva in sostanza anch'essa da un approccio geometrico - tiene conto del volume non nullo delle singole molecole del gas rispetto al volume complessivo e dell'effetto collettivo di attrazione reciproca tra le stesse. I risultati che se ne ottengono sono in generale più aderenti alla realtà sperimentale rispetto alla relazione ideale, tuttavia esistono da decenni anche formule (con coefficienti empirici, talvolta) migliori in termini di accuratezza predittiva.

Un caro saluto, complimenti per la tenacia,
Massimo

Ciao ElettroRik!
Ho trovato sul mio libro di chimica del liceo:
Supponendo costante la quantità di gas, l'equazione di stato può essere espressa anche così:
P₁·V₁/T₁ = P₂·V₂/T₂,
dove il pedice 1 sta a significare "iniziale" ed il pedice 2 sta a significare "finale".
Riguardo le dimensioni, il mio libro usa litri, atm e °K. Però puoi usare direttamente m³, Pa e °K (perché il fattore numerico per passare da l·atm a m³·Pa è comune ad entrambi i membri e quindi si semplifica).
Inoltre, siccome V è costante, allora V₁ e V₂ si semplificano nell'equazione precedente (poiché coincidono), che così diventa
P₁/T₁ = P₂/T₂.
Considerazione.

CITAZIONE (ElettroRik @ , )

Quindi al raddoppiare della pressione, dovrei avere il doppio di temperatura del Gas.

In questo caso P₂ = 2·P₁. Sostituendo nell'ultima eq. si ricava appunto
T₂ = 2·T₁. Quindi hai ragione.
Fonte:
A. F. Gimigliano, La materia in formule, Editrice la Scuola, Brescia, 2000, pag. 349.

Ciaociao

P.S. Per quanto riguarda la Van Der Waals, sempre sullo stesso libro, ci sono le costanti relative ad una dozzina di gas... Che gas c'è nella lampadina?



Edited by Wechselstrom - 25/8/2006, 23:19

Ho letto alcuni dei tuoi post in un'altra discussione e mi sembra di aver capito che il gas con cui hai a che fare sia l'argon.
In tal caso, data l'eq. di Van Der Waals (dove P è in atm, V è in litri, n è in mol, T è in °K e R=0,082 atm·l/(mol·°K) ):
(P + a·n²/V²)·(V - n·b) = n·R·T ,
le costanti per l'Ar sono
a = 1,34 atm·l²/mol²,
b = 0,0322 l/mol.
Ciao

CITAZIONE (Wechselstrom @ 25/8/2006, 21:47)

Inoltre, siccome V è costante, allora V₁ e V₂ si semplificano nell'equazione precedente (poiché coincidono), che così diventa
P₁/T₁ = P₂/T₂.
Considerazione.

CITAZIONE (ElettroRik @ , )

Quindi al raddoppiare della pressione, dovrei avere il doppio di temperatura del Gas.

In questo caso P₂ = 2·P₁. Sostituendo nell'ultima eq. si ricava appunto
T₂ = 2·T₁. Quindi hai ragione.

Ciao Wech, e ciao a tutti quanti mi hanno risposto.

Sì, in effetti alludevo proprio al fatto che, gas perfetti o meno, qualunque sia la costante da applicare, essendo la stessa, sparisce, lasciandomi appuno in grado di determinare la temperatura come funzione della pressione rilevata (a grandi linee, s'intende). Ovviamente devo ritenere il valore calcolato come 'valor medio' di temperatura del gas stesso.

Inoltre, la pressione la rilevo con un manometro a lancetta, quindi l'errore credo sia ben al di sopra della precisione dell'applicare Gas perfetto/reale. Mi serve giusto per una stima.

Ora, per complicare un po' la cosa, dovrei calcolare quanta energia termica in kJ/mol possiede il gas a quella Tmedia... ma ci pensermo domani, ora vado a nanna, ho appena bruciato un oring e fuso una provetta di pyrex. Per stasera i danni sono sufficienti.

Edited by ElettroRik - 25/8/2006, 23:49

Ho applicato lo stesso procedimento che mi permette di passare dall'eq. P·V = n·R·T alla (supponendo che sia V sia n siano costanti, come serve a te) P₁/T₁ = P₂/T₂ anche all'eq. di Van Der Waals, ottenendo:
(P₁ + a·n²/V²)/T₁ = (P₂ + a·n²/V²)/T₂ .
Quindi sta a te decidere quale sia la formula più adatta da applicare:
•) se a·n² << V²·P₁ e anche a·n² << V²·P₂ allora converrebbe applicare la P₁/T₁ = P₂/T₂ ;
•) altrimenti forse è meglio applicare la formula derivata da quella di Van Der Waals (P₁ + a·n²/V²)/T₁ = (P₂ + a·n²/V²)/T₂ .

Come nella mia utlima risposta, s'intende che P siano in atm, V in l, T in °K, n in mol e R vedi prima.
Spero che sia il mio ultimo post!
Ciaociao

Il calcolo dell'energia posseduta da un gas di cui è nota temperatura e la pressione è veramente molto facile quando consideri costante il volume.

La formula è semplice

Q = m cv (T1- T2)

dove cv è il calore specifico a volume costante riportato in tabelle a seconda del gas. Questo parametro dipende dalla T e dalla p ma se le variazioni non sono grandi può essere considerato costante. m è la massa di gas (che puoi ottenere pesando il contenitore per differenza o calcolandola tramite la densita' moltiplicata il volume). T1 e T2 sono le temperature finali e iniziali rispettivamente.

Una volta calcolato Q (energia) lo dividi per il numero di moli di gas contenute nell'ampolla (ottenibili dividendo la massa di questo gas per il peso molecolare del gas). E hai il tuo dato.

Ciao

CITAZIONE (ElettroRik @ 25/8/2006, 23:30)

dovrei calcolare quanta energia termica in kJ/mol possiede il gas a quella Tmedia...

L'energia interna di un gas perfetto monoatomico (quindi per l'Ar OK!) per mole è:
U/n = 3·R·T/2 ,
dove U è in J, n in mol, R=8,314 J/(°K·mol) e T è in °K.
Sono sempre andato a sbirciare sul libro di fisica...
Mhm... Quindi P → T → U/n ?
Ciao di nuovo.

Edited by Wechselstrom - 26/8/2006, 00:06

CITAZIONE (Wechselstrom @ 25/8/2006, 23:49)

Ho applicato lo stesso procedimento che mi permette di passare dall'eq. P·V = n·R·T alla (supponendo che sia V sia n siano costanti, come serve a te) P₁/T₁ = P₂/T₂ anche all'eq. di Van Der Waals, ottenendo:
(P₁ + a·n²/V²)/T₁ = (P₂ + a·n²/V²)/T₂ .
Quindi sta a te decidere quale sia la formula più adatta da applicare:
•) se a·n² << V²·P₁ e anche a·n² << V²·P₂ allora converrebbe applicare la P₁/T₁ = P₂/T₂ ;
•) altrimenti forse è meglio applicare la formula derivata da quella di Van Der Waals (P₁ + a·n²/V²)/T₁ = (P₂ + a·n²/V²)/T₂ .

Come nella mia utlima risposta, s'intende che P siano in atm, V in l, T in °K, n in mol e R vedi prima.
Spero che sia il mio ultimo post!
Ciaociao

Grazie.

Hai fatto bene per completezza a postare lo stesso ragionamento anche con la Van Der Vaals.
Comunque, a*n^2 è circa 2 ordini di grandezza sotto P*V^2.