Discussione: Calcolo q.tà critica di O2 per detonazione

Ciao a tutti. Rieccomi con il quesito del giorno.

Mi piacerebbe determinare la q.tà massima di O2 che potrebbe essere presente in una cella chiusa (vedi cella a ricombinazione sul mio sito) in atmosfera di Idrogeno a bassa pressione.

Poniamo, per esempio, di avere un ambiente saturo di gas H2 a 0,1 bar di p assoluta, e di voler determinare la q.tà massima di O2 oltre la quale la detonazione provocherebbe danni alla cella (vetro) di 200cc.

Prima di tutto, analizziamo la dinamica della reazione di rapida combustione che H2 ed O2 hanno quando si trasformano in H2O.
Dato che la reazione 1/2O2 + H2 = H2O liberando 285,3 kJ/mol, sviluppa un aumento istantaneo della temperatura che produce a sua volta una pressione istantanea secondo la PV=nRT, ovvero direttamente proporzionale alla temperatura raggiunta.
Ma la temperatura raggiunta è data dalla q.tà di energia liberata dalla reazione in funzione della massa di gas interessata dalla reazione.
Sapendo che abbiamo una q.tà di H2 (trascuriamo la % di O2 da teterminare) di 200cc a 0,1bar, e che il volume molare di H2 è c.a. 11 litri/mol, troviamo che abbiamo 0,2/11=0,018 moli di H2.
Ammettendo che il 5% del gas sia innescato (p.es. da una scintilla) e reagisca istantaneamente con dell'O2 residuo per dare luogo ad una detonazione, avremmo una liberazione di energia pari a 285*0,018*0,05= circa 256Joule. O s'intende per mole di H2O ?
Ora, il problema è:
dato che la detonazione è praticamente istantanea, questi 256joule vanno applicati a ad una massa di H2 pari a 0,018moli per determinarne così la nuova temperatura e pressione, oppure vanno applicati già al vapore acqueo che si è formato, o ad una porzione di essi?
Calcolando che abbiamo fatto reagire solo il 5% di H2 dovremmo poter pensare che i 256J siano sempre per i moli di H2...

Fosse liquido, applicando la formula del calore specifico saprei a che temperatura arriva a seguito dell'applicazione dei 256joule di calore, ma... E un GAS!

E qui mi perdo.

Help!

Tutto ciò poi, andrebbe posto in funzione del 5% di H2 (dovuto ad una corrispondente q.tà di O2) che ho scelto empiricamente, ma che invece
andrebbe posto come variabile, per determinare l'incognita della pression raggiunta per espansione termica.

Poi, andrebbe successivamente calcolata anche l'implosione che esso ha una volta che il gas si è trasformato in acqua, ma quello è un effetto certamente meno violento. Il risultato, però, potrebbe essere quello di raggiungere un livello di vuoto maggiore.

Aiutooo!

Edited by ElettroRik - 5/9/2006, 13:17

Calma ragazzi!!! Non spingete! Non tutti insieme!

Non affannatevi con gli aiuti!

CITAZIONE (ElettroRik @ 5/9/2006, 11:52)

....
Aiutooo!

Urp! Mi sa che dovrò chiedere l'intervento dei moderatori, vi state letteralmente ammazzando per rispondermi !!!

Va beh, visto che amo la pace, per il bene di tutti mi aiuto da solo (più che altro grazie a San Google che mi ha donato questo link: http://www.ips.it/scuola/concorso_99/termo...o_principio.htm

TRASFORMAZIONE ISOCORA

Supponiamo che il gas contenuto in un recipiente ermeticamente chiuso assorba una certa quantità di calore Q. Poichè il gas non può espandersi, allora non può compiere alcun lavoro contro l'esterno e quindi il calore Q fornito viene unicamente utilizzato per aumentare l'energia interna DU e conseguentemente per aumentare di DT la temperatura del gas. Risulterà quindi:

Q = DU
La relazione tra la quantità di calore fornita ad un corpo di massa m avente calore specifico c è:

Q = c m DT che si può anche scrivere nella forma Q = C v m DT

Dove C v rappresenta il calore molare del gas a volume costante.

T = costante, DT = 0

Ora non mi resta che trovare Cv...
Azz....andiamo nel difficile: http://fisicavolta.unipv.it/didattica/energia/equipart.htm

Ok.

L'energia di ogni molecola di gas Ec = 5/2kT per Gas biatomico. Dove k dovrebbe essere la costante di Boltzmann.
Quindi Ec = 5/2RT per mole.

Qualcuno conferma?






Edited by ElettroRik - 7/9/2006, 12:56

Ciao Rik , la detonazione , non dipende da quanto si dilatano i gas per riscaldamento ma dipende dall' onda d' urto che si propaga. Il rischio di detonazione della miscela dipende dal rappporto tra i due componenti e dall' energia della reazione oltre all' energia di attivazione. L' optimum è la miscela in rapporto stechiometrico.
Più l' energia di reazione è elevata e più l' energia di attivazione è bassa più la reazione può sostenersi.
Nelle tabelle di pericolo sono indicati i cosiddetti intervalli di esplosività delle miscele, entro i quali la presenza di un innesco provoca la detonazione.
L' aria è una miscela di ossigeno e azoto e quindi offre una concentrazione inferiore di ossidante ne segue che l' intervallo di esplosività è minore di quello con ossigeno puro.
Per quello che ho ha disposizione ti posso dire l' intervalllo in aria e a grandi line ipotizare quello in ossigeno che sara in miscela con vapore.
Per idrogeno in aria a 20°C
% in vol
limite inferiore 4 %
limite superiore 76%
in g/m3
inf. : 3,3
sup. : 64

In ossigeno la miscela avrà valori più ampi
circa 2% di H2 il limite inferiore
e 85/90% il limite superiore

L' intervallo si allarga ma di molto poco con l' aumentare della pressione. L' energia minima di innesco diminuisce all' aumentare della concentrazione con un minimo per la miscela in rappaorto stechiometrico e poi aumenta fino al livello superiore di contentrazione.

Spero di esserti stato utile

Un' ultima cosa: la detonazione di idrogeno è molto violenta come quella dell' acetilene ( velocità dell' onda d' urto elevata). Il metano è meno violento e ancor meno il propano ed il butano.

CITAZIONE (Isotopo @ 7/9/2006, 22:53)

Ciao Rik , la detonazione , non dipende da quanto si dilatano i gas per riscaldamento ma dipende dall' onda d' urto che si propaga. Il rischio di detonazione della miscela dipende dal rappporto tra i due componenti e dall' energia della reazione oltre all' energia di attivazione. L' optimum è la miscela in rapporto stechiometrico...

Ciao Isotopo,
intanto grazie per l'aiuto.

In effetti l'onda d'urto è causata da un evento iniziale: l'espansione istantanea dei gas (ampiezza) che è tanto più 'istantanea' quando più veloce risulta il fronte di fiamma.

Quello che speravo di determinare era, proprio conoscendo i limiti di esplosività superiore ed inferiore, l'energia dell'onda d'urto in funzione della q.tà di comburente (O2) presente.
Poi suppongo che più tale onda è istantanea e più danni possa fare a parità d'intensità, viceversa una più 'morbida' sarebbe meno distruttiva. Ma, di quale ordine di grandezza parliamo? 1cm3 di H2 che s'innesca con O2, che danni può fare?
E' sufficiente per sfondare il contenitore o no?
Ecco il dilemma.

Ciao Rikk,
scusa il ritardo, ma ad ogni modo non siamo in grado di aiutarti: non sono esperto di miscele detonanti e, scavando nel passato, ho poco approfondito il problema.
Da un punto di vista chimica ti poso confermare quanto detto da isotopo: il meglio (o il peggio) lo vedi con miscele fatte di reagenti in rapporto stechiometrico e ben miscelate fra loro (due gas sono ottimali per la miscelazione) .
Riguardo l'energia posso fare delle considerazioni: un volume chiuso puo' contenere una certa quantità di gas il cui numero è ricavabile con ottima approssimazione dalla legge dei gas perfetti

pV=nRT

nota la pressione e la temperatura, R è costante, ti puoi ricavare "n" che è il numero di moli.

Una volta noto il numero di moli , sai quante sono le quantità di gas in gioco. Poichè per ogni mole di acqua che si forma vengono sprigionate circa 58000 Cal/mol, hai il valore di energia emessa. Dal tempo di reazione (dell'ordine di 1 secondo max) puoi ottenere una stima della potenza termica in gioco.
Ora, poichè fino al punto di rottura, il contenitore resta intero, l'espansione del gas può essere considerata isovolumica (o isocora). Il lavoro in una reazione isocora si calcola

L=V*(p2-p1)

dove V è il volume, p1 è la pressione iniziale e p2 è quella raggiunta grazie alla combustione/detonazione (ed è incognita). Sostituendo l'energia emessa dalla reazione (58000 cal / mole) al posto di L, puoi calcolare agevolmente p2 , la pressione finale incognita.
Una volta nota p2 hai un dato importante tramite il quale puoi interpretare la sollecitazione a cui è sotto posto il contenitore. Per sapere se il contenitore regge o esplode devi confrontare questo dato con la σ di rottura del vetro (che è una caratteristica che dovrebbe fornire ogni costruttore) attraverso la "formula delle caldaie"

σ = (p2 * D)/2s

dove p2 è la pressione max che si raggiunge nel contenitore, D è il diametro interno del contenitore, s è lo spessore della parete del contenitore. Se il σ che viene fuori da questa equazione è superiore al σ di rottura del vetro, allora questo esploderà.

- per una stima di massima ti allego l'immagine delle prove di trazione su un vetro "tipico" -



C'è un po' da calcolare, ma una stima di massima accettabile, penso sia raggiungibile attraverso questa procedura.

Ciao.


PS : Ovviamente, stai attento quando fai i calcoli perchè occorre uniformare le unità di misura. Usa i Joule per il lavoro (e per l'energia di reazione) e fa si che tutte le unità di misura siano uniformi.

CITAZIONE (Quantum Leap @ 8/9/2006, 00:40)

Ciao Rikk,
....

Grazie anche a te per l'aiuto.

CITAZIONE

Riguardo l'energia posso fare delle considerazioni: un volume chiuso puo' contenere una certa quantità di gas il cui numero è ricavabile con ottima approssimazione dalla legge dei gas perfetti

pV=nRT

nota la pressione e la temperatura, R è costante, ti puoi ricavare "n" che è il numero di moli.

Fin qui credo di esserci arrivato, salvo errori, determinando il numero di moli in gioco.

CITAZIONE

Poichè per ogni mole di acqua che si forma vengono sprigionate circa 58000 Cal/mol, hai il valore di energia emessa. Dal tempo di reazione (dell'ordine di 1 secondo max) puoi ottenere una stima della potenza termica in gioco.

Ok, anche questo torna col mio ragionamento, avevo il valore pari a 237 kj/mol, quindi ok.

Sul tempo di reazione, io pensavo di basarmi sulla velocità del fronte di fiamma e calcolare il percorso che esso compie per attraversare il volume nelle sue due direzioni. Qui mi sa che ottengo molto meno di 1s.

CITAZIONE

Ora, poichè fino al punto di rottura, il contenitore resta intero, l'espansione del gas può essere considerata isovolumica (o isocora). Il lavoro in una reazione isocora si calcola

L=V*(p2-p1)

dove V è il volume, p1 è la pressione iniziale e p2 è quella raggiunta grazie alla combustione/detonazione (ed è incognita).

Ecco. Qui mi sono ingannato. Perchè io ragionavo tenendo a mente che "in una trasformazione isocora il lavoro è nullo". Ma si parla di lavoro esterno al sistema, dove quel che interessa è DeltaV (che è zero, iosocora). All'interno invece il lavoro è compiuto, ed è pari all'innalzamento di temperatura del gas per la sua massa.
Ok quindi ricavo una ipotetica pressione ponendo p2 (Pa) = p1 + L(Joule)/V(m3).

CITAZIONE

Per sapere se il contenitore regge o esplode devi confrontare questo dato con la σ di rottura del vetro (che è una caratteristica che dovrebbe fornire ogni costruttore) attraverso la "formula delle caldaie"

σ = (p2 * D)/2s

dove p2 è la pressione max che si raggiunge nel contenitore, D è il diametro interno del contenitore, s è lo spessore della parete del contenitore. Se il σ che viene fuori da questa equazione è superiore al σ di rottura del vetro, allora questo esploderà.

Questa è una perla che non sarei mai stato in grado di trovare.

Da qualche parte il σ del Pyrex dovrei scovarlo.

Grazie infinite!

Non ne capisco molto di miscele detonanti, però suggerisco:

1) di rivestire con una reticella metallica la parte di vetro che rischia di esplodere.
2) Usare un foglio di plexyglass da porre fra lo sperimentatore e la cella di modo tale da essere protetti da schegge.
3) Usare sempre occhiali per proteggere gli occhi, e possibilmente un indumento che copra tutto il corpo, in modo da avere una protezione.

Cerca sui siti di vetrai o dei materiali "carico di rottura" o "σ ammissibile".

Oppure basati sul diagramma che ti ho postato (ma solo per una prima stima ).

Ciao e fai sapere!


PS. Ops... mi era sfuggito il link. Ora c'è.



Edited by Arquimede - 8/9/2006, 15:05

CITAZIONE (Arquimede @ 8/9/2006, 11:14)

Cerca sui siti di vetrai o dei materiali "carico di rottura" o "σ ammissibile".

Oppure basati sul diagramma che ti ho postato (ma solo per una prima stima ).

Ciao e fai sapere!


PS. Ops... mi era sfuggito il link. Ora c'è.

Grazie!
Ho immaginato che o l'avessi dimenticato o me lo avessi mandato per email, e tardasse ad arrivare.

Lunedì posterò i conti fatti.

Ciao rik,

purtroppo non è così semplice riuscire a trovare i carichi di rottura di tutti i vetri e, vista la loro struttura amorfa, non sempre tali dati sono affidabili. Però se ti muovi con sufficiente coefficienti di sicurezza, dovresti farcela.

Un salutone.

CITAZIONE (Quantum Leap @ 8/9/2006, 20:38)

Però se ti muovi con sufficiente coefficienti di sicurezza, dovresti farcela.

Mmmm, tipo un fattore 10 potrebbe andare?

Ciao Rikk

Solitamente, nelle progettazioni ingegneristiche di ALTA QUALITA' e SICUREZZA (edifici a rischio sismico o ospedali) si ricorre a coefficienti di sicurezza pari a 3. Nella normalità dei casi, una progettazione risulta a norma se i coefficienti di sicurezza sono pari a 1,5.

In pratica, 10 è un po' eccessivo, tuttavia, il concetto di considerare più bassa la resistenza (il carico di rottura) è la strada da seguire. ... che poi è la strada del buon senso.

Salve

I Quantum hanno ragione, con un fattore 3 sei tranquillo. Non dimenticare la rete metallica e se possibile, nel caso in cui lavori in pressione, un qualche meccanismo di sfiato di emergenza sarebbe molto utile.
Ciao