Dopo anni di ricerche, sono riuscito a trovarla!
r = B / [ (1/n) (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + P/v ]
http://www.amt.nl/PageFiles/20661/003_EEVC-23010946.pdf
Tiene conto sia dell'attrito dell'aria, che dell'attrito delle ruote, che dei consumi costanti degli accessori.
Il grafico risultante è piuttosto bizzarro e inaspettato:
Mi sembra che coincida abbastanza coi nostri "rilevamenti".
Anche per uno scooterone (200kg più guidatore) mi sembra che i conti tornino (la curva dei consumi cambia di ben poco):
Invece per la Golf elettrica della ricerca:
In basso ci sono i km/h, a sinistra i km.
L'autonomia è riferita alla batteria del mio scooter :-)
La ricerca spiega come invece l'autonomia reale sia sempre ben lontana dal picco, ma si assesti su circa la metà di quel valore massimo (la curva vale solo a velocità costante).
Il motivo dello zero nell'origine è che, a causa degli assorbimenti costanti di centralina, fari e cruscotto, si consuma anche da fermi!.
Nel grafico dello scooterone, per errore ho lasciato anche la curva della potenza...
Da notare che queste sono le autonomie per scarica al 100% della batteria, da non fare mai!
Ecco la spiegazione della formula
r = B / [ (1/n) (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + P/v ]
Dimensionalmente:
km = km/h * Wh / W
h e W si semplificano e quindi i conti tornano.
Ma da dove esce questa formula?
B = Wh della batteria
n = rendimento meccanico (compreso tra 0 e 1)
F = m*c*Crr = Forza di attrito di rotolamento delle ruote
m = massa mezzo
g = accelerazione di gravità = 9,81 m/s^2
Crr = coefficiente di attrito (intorno a 0,01)
F = 0.5 rho Cd A v^2 = Forza di attrito dell'aria
rho = densità dell'aria = 1.225 kg/m3
Cd = coefficiente di attrito aria (=0,3 per le auto, 0,9 per gli scooter)
A = area frontale (2,2 m^2 per le auto, 0,9 per gli scooter)
v= velocità in m/s
P = potenza degli apparati ausiliari: fari, cruscotto, centralina,...
Partendo dal concetto che capacità diviso potenza = autonomia in ore:
Wh/W = h
e che se moltiplico le ore di autonomia per la velocità in km/h ottengo i km:
km = h * km/h
si ottiene:
autonomia (km) = km/h * Wh / W
cioè:
r= v * B / P
la Potenza è data da Forza x Velocità:
P = F * v
quindi sarebbe
r = v * B / (F * v)
ma quindi si può semplificare la v:
r = B/F
e le forze che agiscono sul mezzo in movimento le abbiamo viste prima:
Ftot = m*c*Crr + 0.5 rho Cd A v^2
a questa si aggiunge la "forza virtuale" causata dai consumi accessori, data da Paux/v, per cui alla fine si ottiene:
Ftot = (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + Paux/v
e
r = B/Ftot
Per inciso, la mia famosa "formula magica empirica" per l'autonomia era:
a = B/P * Vmax
cioè considerava il caso peggiore di velocità costante sempre massima, mentre questa formula è più completa ma anche troppo ottimistica, perchè la velocità non è certamente mai costantemente pari a 18 km/h! :-)
Ops, nota aggiuntiva:
così com'e', la formula di quella ricerca è come se presupponesse un'efficienza del 100% del recupero di energia in frenata (perchè considera velocità costante, quindi ignora del tutto accelerazioni e frenate), e l'energia recuperabile con la frenata ammonta al 38% dell'energia totale necessaria per muoversi in città, cioè le energie sono così suddivise:
Riduzione consumi auto elettrica e non | Auto elettriche - mobilità sostenibile | opinionZine.com
Quindi in realtà l'autonomia reale sarebbe minore... anche se al momento non saprei dire di quanto; probabilmente è indipendente da quel 38%, ma dipende solo da quel 100% che in realtà magari è un 80%, nel qual caso il 20% di energia di decelerazione (o più propriamente "di inerzia") andrebbe disperso in calore.
Possibile che questo 20% di inefficienze sia la causa del dimezzamento dell'autonomia massima teorica?!?
Come si potrebbe tenere in conto l'inerzia in quella formula?!?
Forte 'sto sito!
Algebra Homework Help, Algebra Solvers, Free Math Tutors
r = B / [ (1/n) (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + P/v ]
http://www.amt.nl/PageFiles/20661/003_EEVC-23010946.pdf
Tiene conto sia dell'attrito dell'aria, che dell'attrito delle ruote, che dei consumi costanti degli accessori.
Il grafico risultante è piuttosto bizzarro e inaspettato:
Mi sembra che coincida abbastanza coi nostri "rilevamenti".
Anche per uno scooterone (200kg più guidatore) mi sembra che i conti tornino (la curva dei consumi cambia di ben poco):
Invece per la Golf elettrica della ricerca:
In basso ci sono i km/h, a sinistra i km.
L'autonomia è riferita alla batteria del mio scooter :-)
La ricerca spiega come invece l'autonomia reale sia sempre ben lontana dal picco, ma si assesti su circa la metà di quel valore massimo (la curva vale solo a velocità costante).
Il motivo dello zero nell'origine è che, a causa degli assorbimenti costanti di centralina, fari e cruscotto, si consuma anche da fermi!.
Nel grafico dello scooterone, per errore ho lasciato anche la curva della potenza...
Da notare che queste sono le autonomie per scarica al 100% della batteria, da non fare mai!
Ecco la spiegazione della formula
r = B / [ (1/n) (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + P/v ]
Dimensionalmente:
km = km/h * Wh / W
h e W si semplificano e quindi i conti tornano.
Ma da dove esce questa formula?
B = Wh della batteria
n = rendimento meccanico (compreso tra 0 e 1)
F = m*c*Crr = Forza di attrito di rotolamento delle ruote
m = massa mezzo
g = accelerazione di gravità = 9,81 m/s^2
Crr = coefficiente di attrito (intorno a 0,01)
F = 0.5 rho Cd A v^2 = Forza di attrito dell'aria
rho = densità dell'aria = 1.225 kg/m3
Cd = coefficiente di attrito aria (=0,3 per le auto, 0,9 per gli scooter)
A = area frontale (2,2 m^2 per le auto, 0,9 per gli scooter)
v= velocità in m/s
P = potenza degli apparati ausiliari: fari, cruscotto, centralina,...
Partendo dal concetto che capacità diviso potenza = autonomia in ore:
Wh/W = h
e che se moltiplico le ore di autonomia per la velocità in km/h ottengo i km:
km = h * km/h
si ottiene:
autonomia (km) = km/h * Wh / W
cioè:
r= v * B / P
la Potenza è data da Forza x Velocità:
P = F * v
quindi sarebbe
r = v * B / (F * v)
ma quindi si può semplificare la v:
r = B/F
e le forze che agiscono sul mezzo in movimento le abbiamo viste prima:
Ftot = m*c*Crr + 0.5 rho Cd A v^2
a questa si aggiunge la "forza virtuale" causata dai consumi accessori, data da Paux/v, per cui alla fine si ottiene:
Ftot = (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + Paux/v
e
r = B/Ftot
Per inciso, la mia famosa "formula magica empirica" per l'autonomia era:
a = B/P * Vmax
cioè considerava il caso peggiore di velocità costante sempre massima, mentre questa formula è più completa ma anche troppo ottimistica, perchè la velocità non è certamente mai costantemente pari a 18 km/h! :-)
Ops, nota aggiuntiva:
così com'e', la formula di quella ricerca è come se presupponesse un'efficienza del 100% del recupero di energia in frenata (perchè considera velocità costante, quindi ignora del tutto accelerazioni e frenate), e l'energia recuperabile con la frenata ammonta al 38% dell'energia totale necessaria per muoversi in città, cioè le energie sono così suddivise:
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Quindi in realtà l'autonomia reale sarebbe minore... anche se al momento non saprei dire di quanto; probabilmente è indipendente da quel 38%, ma dipende solo da quel 100% che in realtà magari è un 80%, nel qual caso il 20% di energia di decelerazione (o più propriamente "di inerzia") andrebbe disperso in calore.
Possibile che questo 20% di inefficienze sia la causa del dimezzamento dell'autonomia massima teorica?!?
Come si potrebbe tenere in conto l'inerzia in quella formula?!?
Forte 'sto sito!
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