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Visualizza la versione completa : 1a Nodi, maglie, paralleli, serie.. ecc.



gattmes
03-09-2008, 08:46
-In costruzione-

Capisco che per chi si avvicina all'argomento “elettrico” è già tosto comprendere la differenza tra tensioni e correnti.. che in campo idrico si potrebbero chiamare dislivelli e portate.
Non si può pretendere di passare immediatamente a comprendere i vari componenti di un circuito elettrico/elettronico.. dalla più elementare resistenza.. ai più sofisticati transistor.. passando per condensatori, induttanze, ecc... occorre prima capire come si possono collegare questi tra loro e ai generatori.. e come il modo di collegamento faccia interagire ogni oggetto con gli altri. In campo idrico non è sufficiente conoscere rubinetti, sanitari, sifoni, miscelatori... ma è necessario capire anche come impiegarli e collegarli nell'impianto.

Si è già intuito che per far scorrere corrente da un punto all'altro occorre (omissis) un collegamento elettrico... come pure per far scorrere (corrente d') acqua. In quest'ultimo caso si ricorre generalmente a tubature.. in campo elettrico generalmente a dei fili.
I tubi “costruiscono” il nostro impianto idraulico.. i fili il nostro impianto elettrico.
C'è tutta una serie di accessori che rientrano nella componentistica per l'impianto, quindi non solo tubi, ma anche raccordi, curve, riduttori... che non fanno parte degli utilizzatori finali quali rubinetterie ecc. , ma il loro “lavoro”, anche se celato in un muro o pavimento, è essenziale. Nello stesso modo non solo fili, ma connessioni/connettori, cappellotti, barre, derivazioni, ecc. sono essenziali a far funzionare (esempio) una lavatrice.. anche se son celati in muri, pavimenti, ecc.

gattmes
03-09-2008, 14:01
NODI
I raccordi sono tra i principali componenti idrici.
Dovendo collegare ad una “fonte”/serbatoio 2 rubinetti, si parte dal serbatoio con un filo.. cioè volevo dire tubo.. e in un certo punto si può utilizzare un raccordo a “T”, così detto per la forma. La gamba della T si collegherà al citato tubo, mentre le 2 diramazioni si collegheranno ad altrettanti tubi che arriveranno poi ai rubinetti.
Ciò è fattibile anche elettricamente (vedere figura allegata): un filo proveniente dalla “fonte”/generatore si può sdoppiare in altri fili, tramite un raccordo che prende più il nome di connessione. Può essere un oggetto fisico, come un cappellotto, una barra equipotenziale, un morsetto.. ma anche un semplice intreccio, un punto di saldatura, ecc. In ogni caso è un punto ben preciso dove il tubo.. volevo scrivere filo.. si dirama in altri.
Ovviamente esistono raccordi idrici diversi, esempio a croce.. dove cioè si ha un ingresso e 3 uscite, ma potrebbero essere 4..5..”n”.
Idem in campo elettrico: da una barretta equipotenziale.. o da un morsetto.. un singolo filo si può diramare in "n" fili.

Altra analogia è fattibile in campo stradale: una via.. o strada.. o autostrada, si può diramare in tante altre. Il punto dove ciò accade ha un suo nome: può essere diramazione, svincolo per le strade e autostrade.. molto spesso “snodo” (autostradale.. ferroviario).
In campo elettrico si tende a identificare con NODO, cioè qualcosa che unisce/lega.
Ahh.. ovviamente (lo davo per scontato) nel caso idrico/elettrico altrettanto bisognerà fare sul..”circuito di ritorno”! Ovvero il filo di ritorno/scarico che parte da ognuno dei 2 (o più) utilizzatori (rubinetti+lavandini) dovrà unificarsi, tramite altro raccordo/nodo, in una singola tubatura di scarico/filo di ritorno!

I nodi si rappresentano graficamente (schema elettrico) con pallini, in corrispondenza dell'incrocio/connessione di fili/segnali (rappresentati con linee).
Se i fili si incrociano senza il pallino, allora non c'è un nodo/connessione ma uno scavalco (come i viadotti sull'autostrada) di segnali che non si conoscono, almeno non in quel punto.

Caratteristiche salienti
Prendendo l'esempio del raccordo che “scinde” il tubo principale in 2 rami secondari per altrettanti rubinetti, è intuibile che tutta l'acqua che entra da una parte.. esce dalle altre 2.. dividendosi, distribuendosi, ecc.
Non è (per ora) importante sapere se l'acqua esce equamente distribuita, ma capire che la somma.. diciamo.. dei “litri al minuto” del tubo che va al rubinetto 1 sommati a quelli del tubo che va al 2, coincide con i “litri al minuto” che entrano nel raccordo!.. Così come se a pian terreno entrano 10 persone in un ascensore e 4 escono al primo.. al secondo e, supponiamo, ultimo piano ne scenderanno per forza 6.. e non 8 o altro, visto che ne l'ascensore ne il raccorto sono buchi neri/ teletrasporti o altri oggetti fantascientifici che fanno apparire o sparire cose e persone.
In modo più generale abbiamo visto che un raccordo o nodo potrebbe avere più di due uscite.. 3...4...80.. ma anche più di un ingresso: potrebbe essere collegato a due serbatoi, tramite altrettante due tubature “di mandata”!!.. E potrebbe avere anche un'unica uscita.. lavorare cioè a rovescio, come collettore quindi..
“Caso non caso” è quello di un ingresso–una uscita: più che raccordo la considererei una “prolunga”..
In ogni caso dovrebbe ormai essere palese che tutto ciò che entra da una o più parti.. non sparisce.. e quindi esce dalle altre (una o più) parti.. e, viceversa, che tutto quello che esce da una o più parti.. non appare miracolosamente.. ma deve per forza entrare nel nodo (da una o più parti)

La regolina che ne scaturisce (da ricordare SEMPRE!) dice:
la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti.

ESEMPI:
1)In un nodo collegato con un filo al "contatore" domestico da una parte e da cui si diramano 2 fili collegati a 2 lampadine... di cui una nota che assorbe 0,5A (110W).. e l'altra sconosciuta... se, misurando, la corrente nel filo di ingresso dal contatore risultasse 1,5A.. è chiaro che avremo (chiamata "I" la corrente da "intensità di corrente".. e sottochiamate "in" quelle entranti e "out" quelle uscenti.. per inglesismo):
Iin (unica)=1,5A; Iout1=0,5A; Iout2=???
ma sapendo che “somma”Iin= 1,5A (unico ingresso) e che deve coincidere con la “somma”Iout =1,5A.. e che “somma”Iout=Iout1+Iout2 (non ci sono altre uscite!).. possiamo sapere che 1,5A=0,5A+Iout2... ovvero Iout2=1,5A – 0,5A= 1A (in questo esempio Iout2=Iin-Iout1)!

2)Si vogliono prendere 2 batterie e mettere in parallelo (in seguito sarà meglio spiegato), ovvero si vuole usare contemporaneamente le 2 bat come fonte/serbatoio/generatore.
A tal fine (lo scrivo solo per un polo) si prende un filo e si collega al "+" di una bat... un altro filo e si collega al "+" dell'altra... poi si uniscono le estremità libere di questi 2 fili in un nodo.. a cui si collega un unico filo uscente (questo è quindi un nodo "collettore", più che raccordo derivatore).
È chiaro che la corrente che andremo a prelevare dal filo uscente sarà in qualche modo ripartita tra le 2 bat. Nel caso tutto fosse simmetrico sarà 50%-50%, viceversa potrebbe essere anche 40%-60%... perfino 100% e 0% (una scarica o rotta).. ma non potrà mai essere es. 10A uscenti e 6A forniti da bat 1 e 3A da bat 2, in quanto la somma delle “entranti”, ovvero 6+3=9, non coinciderebbe con quella uscente (10).. quindi, a meno di un altro accesso al nodo che non abbiamo notato.. o di qualche errore di misura.. ci sarebbe della corrente creata dal nulla dentro il nodo.. cosa che non è normalmente possibile!

3)Domanda: andando poi a far transitare corrente “a rovescio” nel nodo.. esempio andando a ricaricare le bat con un unico caricabatterie (CB).. se il CB fornisce 4A.. la corrente che entra in una delle due bat, esempio la 1, non potrà quindi essere superiore a quei 4, essere cioè ad esempio 5A, vero?
Risposta: SI, invece! Potrà esserlo!
Domanda: MA... come? Non si è detto che la somma delle entranti deve coincidere con le uscenti? Quindi se entra 4 come fa ad uscire 5?
Risposta: la somma delle entranti uguale alle uscenti.. ma non ho detto cosa fa l'altra bat! Ovvero non ho detto se si sta pure questa caricando, assorbendo corrente e "decretando" quindi il suo filo come una uscita del nodo.. oppure si sta ulteriormente scaricando (tralasciamo come possibile), decretando il suo filo come.. ulteriore ingresso del nodo! In tal caso gli entranti saranno due, ovvero CB più bat 2, mentre gli uscenti uno, ovvero bat 1.. e nuovamente la regola sarà rispettata: la bat 2 fornirà quel 1A che manca ai 4 del CB per fare i 5 che vanno alla bat 1!

OSSERVAZIONI:
A differenza di cosa potrebbe succedere in un nodo autostradale, in un nodo elettrico o idrico non c'è nulla che vieta alla corrente (elettrica o d'acqua) di assumere una direzione o l'opposta. Questo dipende cioè non dal nodo stesso.. un mero collegamento.. ma da cosa succede nei circuiti esterni.
Gli accessi al nodo sono quindi bidirezionali, ovvero ciò che in una situazione è "entrante" in altre è "uscente".
La regolina è comunque e sempre rispettata, ovvero non si potranno avere nodi con "fili" tutti con corrente entrante contemporaneamente.. ne nodi con correnti contemporaneamente uscenti e.. la somma delle correnti entranti sarà sempre coincidente con la somma delle correnti uscenti.

gattmes
05-09-2008, 11:27
PARALLELI
Supponiamo di avere un unico serbatoio/batteria.. a cui collegarci non con uno, ma con 2 tubi/fili/rami. Chiaramente possiamo identificare un raccordo/nodo virtuale nel punto di partenza della connessione, visto che si originano direttamente due rami. Potrebbe anche esserci un unico ramo che si dirama immediatamente tramite un raccordo/nodo fisico.

Supponiamo ora di ri-raccordare i 2 rami dopo un certo percorso, tramite un ulteriore collettore/nodo, cosa otteniamo nel nuovamente unico ramo d'uscita?

Per quanto già visto circa i nodi, sappiamo che nel primo nodo la corrente entrante si sarà diramata in 2 uscenti, anche differenti, ma la cui somma sarà comunque nota e coincidente con quella entrante. Dal momento che queste correnti entrano nel secondo nodo, è chiaro che l'unica da questo uscente sarà sempre la somma delle entranti.. che continuiamo a non conoscere.. ma la loro somma si! Trattasi della corrente entrante nel primo nodo!
Quindi apparentemente non cambia nulla nell'usare un tubo o 2 (o più tubi) in questa configurazione che prende il nome di parallelo.

Ma all'interno del parallelo cosa succede?
Supponiamo di utilizzare 2 tubi/fili identici (stesso sezione, stesse caratteristiche).. e supponiamo infine di aver fatto fare ai due rami un percorso perfettamente identico e parallelo (come le "rette").
Chiaramente i fili/tubi offrono una certa resistenza al passaggio della corrente, principalmente dipendente dalla loro sezione.. e composizione (materiali, finiture, ecc.).
Se i tubi/fili sono identici e fanno lo stesso identico percorso, quindi lunghi uguali, di forma uguale, ecc.. è chiaro che nel nodo ci sarà uguale spartizione della corrente.. in quanto questa non avrà “preferenze” a prendere una strada piuttosto dell'altra.. in quanto identiche!
Ovviamente le cose cambiano se i tubi/fili non sono uguali.. esempio di sez. diversa.. ma anche se il percorso non è proprio identico, pur rimanendo stessa origine e destinazione (esempio un tubo/filo è più lungo/ fa più “giri” dell'altro)
Chiaramente la corrente tenderà a privilegiare il tubo che farà meno resistenza.. o sarà più capiente.. insomma la via più facile.. esattamente come al supermercato si tende ad andare verso la cassa con meno gente.. o con gente con meno merce.. o con la cassiera più veloce/pratica.

In ogni caso un parallelo è tale quando 2 o più oggetti sono collegati a due punti in modo identico.

Esempi:
1)D: due batterie presentano i poli positivi collegati insieme ad un morsetto. I poli negativi si collegano a 2 singoli interruttori, la cui uscita è collegata assieme. Sono in parallelo?
R: dipende: i poli positivi sono collegati ad un primo nodo comune. Vediamo i poli negativi: se gli interruttori sono aperti/non attivati.. i poli negativi non sono connessi a nessun punto.. comune.. alle 2 batterie che quindi NON risultano in parallelo.
La connessione comune in uscita agli interruttori può essere vista come secondo nodo. Di conseguenza se gli interruttori sono invece chiusi/attivati (mettendo in comunicazione il negativo delle 2 bat con la loro uscita).. allora le bat RISULTANO in parallelo, che si identifica tra i 2 nodi.. uno situato nella connessione sul positivo, l'altro nella connessione sulle uscite degli interruttori.. ma a patto che TUTTI e due gli interruttori siano attivati!

2)D: due bat presentano i poli negativi collegati insieme ad un morsetto. Il polo positivo di una è collegato ad un morsetto, mentre il polo dell'altra è collegato ad una resistenza. L'altro capo di questa resistenza è collegano invece al morsetto dove si collega il positivo della prima bat. Le bat sono in parallelo?
R: I poli negativi sono collegati ad un primo nodo comune. I positivi no, in quanto uno si collega in un punto (morsetto), l'altro in un altro diverso (resistenza). Visto così NON sono in parallelo quindi.
Tuttavia in questo particolare caso un capo della citata resistenza si collega al morsetto dove è connesso il polo positivo della prima bat!..Considerando quindi sempre i due morsetti come i 2 punti dove analizzare se c'è il parallelo, potremo dire che la prima bat (collegata secca ai 2 morsetti) è in parallelo.. non con la seconda.. ma con “l'insieme” della seconda più la resistenza.
Chiamato A il “circuito” composto semplicemente dalla sola prima bat.. e "B" il circuito composto dall'insieme della bat 2 e della resistenza, possiamo sicuramente affermare che, “visto” dai punti dei 2 morsetti citati, il circuito A è in parallelo con il circuito B.

3)D: 2 bat sono collegate come nell'es. 2, solo che anche la prima bat “transita” per una resistenza: ora sono in parallelo?
R: NO, tuttavia nuovamente si individueranno 2 “circuiti” A e B: il primo composto dalla bat 1 e dalla SUA resistenza, l'altro dalla bat 2 & resistenza. I circuito A e B sono in parallelo “visti” dai due morsetti "famosi".

4)D: se nel'es. 3 le bat e le resistenze sono identiche?
R: non cambia nulla, ma è possibile fare una considerazione come per i fili/ tubi: essendo identici i circuiti.. dal punto di vista morsetti, quindi nodi, ci sarà una ripartizione 50% della corrente (ricordate?).. quindi alcune analisi elettriche/comportamentali potranno essere effettuate su un singolo circuito, considerando metà della corrente in gioco! I comportamenti saranno identici!

5)D: Se nell'es. 3 i punti di connessione tra una bat e rispettiva resistenza venissero collegati tra loro (direttamente o tramite altra resistenza) i circuiti sono sempre in parallelo, no?
R. NOOO! Il parallelo è tra 2 oggetti.. o tra 2 circuiti, ma indipendenti. Se all'interno di uno o più circuiti sono presenti nodi con derivazioni, la corrente che attraversa i componenti del circuito non è più omogenea (potrebbe uscire o entrare qualcosa da questo ulteriore nodo e per via della famosa regolina..).. e quindi il tutto, visto dagli altri 2 nodi/morsetti, non è più un parallelo in quanto non sono più le correnti transitanti da questo due soli nodi a giocare i ruoli!

6)D: e se, come per 4), le bat e le relative resistenze sono identiche e si fa come citato in 5) ?
R. In questo caso si potrebbe vedere il collegamento come ininfluente quindi il tutto come in 4). Infatti se i componenti sono identici, oltre che al 50% di spartizione nei nodi principali, si avrà anche esatto..comportamento.. non solo dei componenti, ma dei vari punti “interni” (ma solo se i circuiti sono ANCHE speculari!). Allora i 2 “nodi” interni avranno anche identico potenziale e se connessi con qualcosa (filo /resistenza) ,quel “qualcosa” non vedrà differenza (di potenziale "ddp") ai capi! Se non c'è ddp/tensione.. non c'è neanche corrente che circola nel qualcosa... ergo dai 2 punti “interni” non uscirà ne entrerà corrente aggiuntiva.... ovvero le due diramazioni avranno comportamento neutro... come se non ci fossero.
Attenzione però: se uno degli elementi varia.. esempio una bat si scarica.. allora le variazioni appariranno.. e “ti saluto ragionamento”!

Osservazioni:
Il parallelo è possibile non solo tra 2 oggetti (o più) collegati direttamente ai 2 punti da dove si "osserva", ma anche da più oggetti non direttamente collegati a questi, purchè formanti un circuito indipendente/isolato al suo interno dal "mondo" esterno.
(cont)

gattmes
06-11-2008, 12:42
Maglie

Consideriamo di “costruire” un caso particolare di... parallelo: una batteria/pila in parallelo ad una resistenza.
Per far ciò dobbiamo munirci ovviamente di una pila e di una resistenza, ma anche di fili per collegare appunto questi due oggetti.
Immaginiamo.. il disegno di questa configurazione: a sinistra la pila, messa in piedi con il positivo in alto.. e a destra del nostro immaginario disegno/schema la resistenza, sempre messa “in piedi”, cioè con un estremo verso l'alto e l'altro verso il basso, come la pila appunto.

-Chiamiamo A il positivo in alto della pila, B l'estremo/terminale in alto della resistenza. Colleghiamo con un filo i punti A e B: risulterà sul disegno come una linea su un piano tendente all'orizzontale (tanto più orizzontale quanto più pila e resistenza saranno graficamente rappresentate con uguale altezza e poste allo stesso livello “di base”).
-Chiamiamo C l'altro estremo della resistenza e D il negativo della pila (entrambi in basso). Colleghiamo anche questi punti C–D con un altro filo.

Bene! Così facendo abbiamo chiuso il circuito, ovvero fatto una specie di percorso chiuso composto da pila, resistenza e i due fili.
Con una ipotetica “macchinina” si può percorre partendo dal punto A (il positivo della pila) e in senso diciamo... ”orario”, transitare nel filo superiore fino al punto B, poi dentro la resistenza fino a scendere al C e, tramite il filo inferiore/di ritorno, arrivare a D. Qui si può, “risalendo” la pila, ritornare ad A.. infine ripetere nuovamente il tutto! Insomma in questa specie di anello rettangolare possiamo girare in tondo all'infinito: non c'è nessuna strada interrotta.

Questo percorso assomiglia alle maglie.. di una rete.. o di una catena: sono anelli chiusi più o meno tondeggianti o quadri senza interruzioni nel percorso. Anche in campo elettrico possiamo definire un percorso chiuso come maglia. Nell'esempio citato si può anche chiamare/nominare la maglia come ABCD. La macchinina la possiamo assoggettare alla corrente che, in una maglia.. o circuito chiuso, potrà girare liberamente.

Seguendo il concetto della catena, potremo esempio collegare ulteriormente in parallelo una lampadina.
Graficamente la poniamo ancora più a destra della resistenza, sempre in verticale. Chiamiamo E l'estremità superiore ed F quella inferiore. Possiamo quindi collegarla con altri due fili: il primo in alto collegherà il punto E con la parte alta della resistenza (punto B), mentre quello in basso collegherà i punti F e C.
Ecco che il circuito ora assomiglia meglio ad una catena di due maglie: la prima a sinistra ABCD già citata, la seconda a destra, partendo sempre in alto e in senso orario, sarà:
mhh.. vediamo B-E (filo superiore), quindi E-F lampadina... poi c'è il filo inferiore F-C.. e quindi nuovamente la resistenza... si, ma.. stavolta dal basso verso l'alto.. quindi C-B.
Otteniamo B-E, E-F, F-C e C-B.. ovvero la maglia BEFC.

Possiamo quindi dire che abbiamo due possibili strade da percorrere in senso orario con la nostra macchinina: le maglie ABCD e BEFC rispettivamente a sinistra e a destra della nostra.. “catena”.
Da notare però che a differenza di una comune catena, le maglie si... saldano.. nel punto comune rappresentato dal ramo, ora centrale, della resistenza.

Certo che avremo potuto fare catene anche più lunghe ed anche con rami che non si conoscono, come nella catena appunto, ma questa ci “serve” per un ulteriore ragionamento
Infatti la macchinina che parte da A e arriva a B si trova ad un.. bivio: qua si può decidere se scendere lungo la resistenza verso C, oppure proseguire sull'altro filo ed arrivare ad E!
Se sceglie questa seconda e possibile strada cosa succede poi? Ovviamente scenderà tramite la lampadina verso F, perchè non ci saranno altre alternative (eccetto retrocedere!).. ed anche verso C tramite il filo inferiore destro.. per lo stesso motivo.
Giunti a C (terminale inf. resistenza) si ripresenta un ulteriore bivio. Tuttavia se si decide di risalire la resistenza verso B sorge un problema: infatti giunti nuovamente a B, ma dal basso.. ci si ripresenta un altro bivio con una strada a sinistra verso A e una a destra verso E.

Prendendo la prima, già percorsa all'inizio in senso inverso (da A a B, mentre ora si cerca di percorrere da B a A), non avremo fatto un percorso ad anello... o circuito chiuso!
Questo è come se in un gran premio di formula 1 ci fosse un ramo “morto” da percorrere -e nei due sensi- per ritornare poi al “circuito” vero e proprio: sarebbe una gran confusione.. un gran pericolo far affrontare quel ramo nei due sensi da macchine e a quelle velocità. La collisione è molto probabile. Certo si potrebbero mettere due corsie, ma ciò equivale a due “fili” di collegamento tra i due punti.. che non potranno più chiamarsi A e B... o quantomeno dovremmo distinguere il senso di marcia sui due con opportuni cartelli e segnaletiche.. anche sulla carreggiate.. equivalente a distinguere i due nodi.. magari A' e B'.
È certo che il tratto AB (percorso nella sequenza in cui ho scritto le lettere) NON è lo stesso di quello B'A'. Sono due percorsi/corsie differenti... due fili differenti... e noi nel nostro ipotetico circuito ne abbiamo solo uno!

Chiarito questo ritorniamo al nostro ultimo bivio... se andiamo in A abbiamo visto che non facciamo un giro chiuso a forma di anello/maglie ed anche percorso nello stesso senso (orario o antiorario ma sempre uguale).. quindi non abbiamo una maglia! Se andiamo invece verso E si!
Possiamo infatti ridiscendere la lampadina, ecc. ecc. ma attenzione! Non facciamo più lo stesso circuito percorso.. non transitiamo più da A... ovvero la nostra maglia è solo BEFC.
È allora ora chiaro che non nel bivio B... ma nel precedente bivio C, scegliendo di risalire la resistenza, avevamo... sbagliato strada! Quella giusta per ...”ripercorrere” anche il punto A di partenza consiste nel proseguire sull'altro filo inferiore a sinistra verso la pila/punto D! Da qui possiamo ritornare ad A...
Insomma abbiamo capito che in questo particolare esempio le “maglie”/percorsi/circuiti chiusi... distinguibili non sono due, ma tre: le citate ABCD BEFC... ma anche AEFD... dove ho omesso i punti B e C.. in quanto qua non “viriamo” ma proseguiamo diritti e veloci verso i successivi.

Quindi la maglia è un circuito chiuso che possiamo “percorrere” all'infinito toccando sempre i soliti punti (transitando in fili, pile, resistenze, ecc.) e sempre e solo in una direzione/verso.

In un circuito più o meno complesso possiamo distinguere/riconoscere diverse maglie, non importa se con punti comuni o meno tra loro..

D Nell'esempio proposto posso partire dal punto C (resistenza-basso), andare verso la pila (D).. risalirla verso A, da qui andare alla resistenza (B) e poi ridiscendere ritornando al C. Mi sembra che questo è un "circuito chiuso", "percorribile" all'infinito, passando per tutti i punti e sempre nello stesso senso. Questa è la maglia CDAB, ovvero ho individuato una quarta maglia nel circuito! A ben pensare potrei individuarne una quinta, sesta, ecc., giusto?

R NO: la maglia proposta, sebbene valida, è in realtà la stessa.. o meglio.. lo stesso circuito chiuso ABCD! Cambia solo il punto di partenza/arrivo: le lettere e la sequenza con cui le percorriamo sono identiche.
Si parla di maglie diverse, non della stessa vista da altro punti di partenza/angolazione!

gattmes
07-11-2008, 13:37
Caratteristiche salienti delle maglie.

Tornando all'esempio del circuito di formula uno.. sappiamo che ce ne sono molti in giro per il mondo.. sappiamo anche che non tutti anno forma ad anello circolare/quadrato... insomma non tutti assomigliano allo Hungaroring...
Nello stesso modo una maglia può avere aspetto ben diverso dall'anello di forma più o meno rettangolare, può insomma assumere qualsiasi forma: l'importante che sia un “percorso” chiuso.

Sempre con riferimento al circuito F1... possiamo avere casi non solo con gincane varie... ma anche con salite e discese. Analizziamo questi circuiti in due campi: quello delle coordinate (GPS) e altimetrico.
Circa le prime.. e chiaro che dal “Via” ci si muove ...ora verso est... ora verso nord.. ecc. ed ogni volta magari anche con “gradi” differenti.. e per lunghezze diverse. In ogni caso si ritornerà sempre a ripassare per il via. Di conseguenza tutti gli spostamenti di qua e di la.. finiranno per annullarsi raggiunti il via.
Circa l'altimetria idem: esempio se in un tratto si sale per 50metri.. poi si scende per 20, quindi si risale per 10... prima di arrivare al via si dovrà ridiscendere ...“globalmente” (sottraendo cioè le restanti salite alle restanti discese) di 40 metri! Infatti detto “0”/riferimento il livello del via, con la prima salita ci siamo portati a 50 metri, poi con la succesiva discesa di 20 siamo arrivati a quota 50-20=30... quindi risalendo di 10 siamo arrivati a 30+10=40.. quindi per tornare a “0/il via” bisognerà per forza scendere di 40 metri!

Si può mettere il tutto in formula considerando positivi i metri relativi alle salite e negativi quelli relativi alle discese: esempio 50-20+10-X=0 ..dove con “X” ho indicato i metri di dislivello ancora da fare dopo il terzo tratto dell'esempio proposto e non ancora noti.
Ne segue... mmmhhhh porto la X “di la” a destra e quindi cambia segno: 50-20+10=0+X .. per essere pignoli porto lo zero “di qua” a sx.. e lo cambio di segno (!) 50-20+10-0=X...
quindi X=50-20+10.. ovvero X=40

Analogamente in una maglia elettrica possiamo ragionare per le tensioni, dal momento che quest'ultime possiamo definirle come differenze di potenziale ...elettrico.. (ovvero dislivello elettrico), abbreviata “ddp” ..e quindi l'assonanza con “differenza di livello” (ovvero dislivello metrico) calza.

Assumendo come “salite” le tensioni che, durante il “giro nella maglia”, ci troviamo in serie.. ovvero quegli oggetti che, come un tunnel, entriamo dalla parte di un “meno”... e usciamo dalla parte di un più” (nella maglia dei precedenti esempi ABCD per esempio nella pila entriamo dal D... che è un meno... ed usciamo da A.. che è un più).. e viceversa gli altri.
Ho scritto “oggetti” e non generatori/pile.. in quanto la cosa è applicabile anche a.... “roba” passiva come ad esempio le resistenze.
Per questa ultima tipologia, più che di tensione... si parla di caduta di tensione o potenziale.

La regolina che ne scaturisce (da ricordare SEMPRE!) per le maglie dice allora:
La somma (algebrica) delle tensioni e cadute (di tensione/potenziale) è sempre uguale a zero.

Vediamo come si risolve la maglia ABCD di prima. Ovviamente sembrerebbe più facile partire dal punto D: ci troviamo subito “infilati” in una pila... di cui c'è noto valore e le polarità (es. c'è scritto sopra), ovvero considerando la maglia DABC.
E invece no... l'abbiamo definita ABCD, quindi non cambiamo le carte in tavola!
... Allora da A percorriamo il filo (che sappiamo non aver cadute.. ne incrementi... beh uffa una minima resistenza c'è l'ha pure lui e quindi qualche caduta la farà... ma per ora i fili li consideriamo ideali.. o meglio, con resistenze.. quindi effetti.. trascurabili).. ed arriviamo alla resistenza (punto B).
Problema: che tensione ha la resistenza... o meglio che caduta di tensione c'è sulla resistenza? Beh.. facile... dalla legge di ohm basta moltiplicare la corrente per il suo valore e sappiamo la ddp.... Bene!.. Si ma.... la corrente non la sappiamo! Probabilmente stiamo cercano anche quella! Arghhh!!
Allora marchiamo come una X la ddp sulla resistenza.. e tra l'altro non sappiamo neanche il segno.
Iniziamo a scrivere la nostra formuletta: X

Andiamo avanti ..usciamo da questo tunnel... ci troviamo quindi in C.. di qui proseguiamo sul filo senza sorprese a D... dove troviamo la nostra pila. Bene di questa sappiamo la tensione .. supponiamo 1,5V ... e sappiamo che stiamo entrando dal meno! Aggiorniamo la formula: X+1,5V

Dalla pila usciamo e ...oohhh siamo in A, ovvero ritornati al Via/0... quindi abbiamo finito il giro ed anche la formula.. che equivale ad aggiungere il segno di uguaglianza : X+1,5V=
Ora sappiamo che al via tutto si annulla (altezze, direzioni prese, ecc.).. e allora mettiamolo nella formula: X+1,5V=0

Fin qua tutto bene (come diceva quello che cadeva dal decimo piano, arrivato all'altezza del primo...) ora risolviamo... mhhh porto la tensione di la .. e quindi la cambio di segno.. :
X=0-1,5V... ovvero X=-1,5V.
Quindi sappiamo il valore della ddp sulla resistenze ed inoltre, dal momento che è negativa, significa che quando siamo “entrati” in questa (punto B).. siamo entrati in un “+”... e siamo usciti da un “-”... queste polarità possiamo marcarle sulla resistenza/schema.
In pratica come se questa fosse pure una pila. La differenza è che questa è un carico.. .mentre la pila è un generatore, ovvero nel positivo della pila (punto A) esce corrente (escono le macchinine), mentre nel positivo della resistenza (punto B) entra la corrente/macchinine.. in quanto è un carico che come una spugna.... “assorbe” corrente appunto.

D Tutto 'sto casino di maglie, ecc. quando sapendo che la resistenza era in parallelo alla pila era chiaro che li c'erano 1,5V con quella polarità... e sapendo il valore potevo anche calcolare subito la corrente.

R behh è vero.... ma considera un attimo un circuito più complesso.. come un pochino lo è quello con la lampadina.. specialmente se al ramo con la lampadina sostituisci uno formato da un'altra resistenza.... si ma con in serie una seconda pila! Capire come si definiscono le maglie e come si legano le differenze di potenziale al suo interno (tensioni/cadute) permette di fare ragionamenti logici che, uniti a quelli dei nodi, permettono di risolvere i circuiti.

Allora vediamo di ricapitolare queste due regolette per i nodi e le correnti... intanto si parla di Leggi di Kirchhoff:

Legge di Kirchhoff per le correnti / dei nodi:
in un nodo la somma (algebrica) delle correnti (entranti/uscenti) è uguale a zero.
Che possiamo rileggere come “la somma di tutte le correnti entranti è uguale alla somma di tutte le correnti uscenti”, come già visto.

Legge di Kirchhoff per le tensioni / delle maglie:
in una maglia la somma (algebrica) delle tensioni e cadute (di tensione/potenziale) è sempre uguale a zero.
Che possiamo rileggere come “la somma di tutte le tensione dei generatori (algebrica) è uguale alla somma di tutte le cadute di tensione”

(I ok)