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QUESITO DIFFICILISSIMO

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  • QUESITO DIFFICILISSIMO

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    come da figura:

    due palle, una rossa e una blu. Entrambe vengono fatte cadere in un piano inclinato dalla stessa quota (l1=l2) rispetto alla quota di arrivo. Entrambe coprono una distanza orizzontale uguale con quota di arrivo uguale con la differenza che la palla rossa va dritta per la sua strada (percorso pi breve), mentre la blu percorre una traiettoria ondeggiante (sinusoidale) come da figura.
    Ribadisco che i punti di partenza e di arrivo sono gli stessi, e qui arrivano le domande:

    - le palle tagliano il traguardo insieme?
    - arriva prima la palla rossa?
    - arriva prima la palla blu?
    - perch tutto ci?

    p.s.: entrambi i sistemi sono messi in condizioni identiche di campo gravitazionale (non come nel disegno, che solo uno schema)

    p.s.N2: ovviamente la risposta una sola e la conosco.

    p.s.N3: chi volesse risolverlo nella pratica pu costruire il sistema con un modellino vero ... funziona sia che si trascuri l'attrito, sia che non lo si trascuri (l'importante che il coefficiente d'attrito sia uguale per i due sistemi)

    buon divertimento

  • #2
    Graficamente parlando,arriva prima la palla blu. Essa acquista maggior velocità e oltrepassa in volo la prima sinusoide,senza fare attrito volvente ma solo attrito d'aria. Il problema nasce quando atterra sulla seconda sinusoide,non si sa se l'urto sottrarrà energia oppure no......non hai riportato il coefficiente di deformabilità della pista e della palla :lol:

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    • #3
      atterra? ... in volo?
      OVI, una palla che rotola su un pendio rigido e indeformabile fino a prova contraria ... non un aeroplano

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      • #4
        Lo so che una palla,ma visto che la discesa iniziale si somma alla discesa della sinusoide,la palla si alzerà in volo .Ad esempio,se scende per 10 cm,essa si solleva per 10 cm,avendo accumulato forza inerziale.no? :lol:

        P.S. riesci a disegnare la palla blu al centro del grafico,sulla linea tratteggiata? Cosi' si intuisce dove volerà
        Le palle volano <img src=">

        Edited by OggettoVolanteIdentificato - 5/11/2006, 21:46

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        • #5
          ok ....
          LE PALLE NON VOLANO

          p.s.: non solo un esperimento idealizzato ... lo si pu costruire e la palla blu non vola via

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          • #6
            CITAZIONE
            - le palle tagliano il traguardo insieme?
            - arriva prima la palla rossa?
            - arriva prima la palla blu?
            - perch tutto ci?

            la blu potrebbe anche non arrivare......secondo me.

            ciao graziano

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            • #7
              x fedro
              scusa se non ho precisato prima:
              - il quesito funziona uguale sia che si trascuri l'attrito sia che non lo si trascuri (questo l'avevo detto?)
              - nel caso ci sia attrito, la corsa totale di ogni palla non deve essere molto lunga, in modo che le palle arrivino al traguardo comunque (sia la rossa che la blu)
              - non c' colla in nessuno dei due percorsi ne in nessuna delle due palle

              insomma: le palle arrivano per certo alla fine (dove c' scritto STOP) ... non c' nessun trabocchetto e non si verifica volo o smaterializzazione: bisogna solo rispondere alle domande del quesito.

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              • #8
                aho, ricominciamo con i quesiti...
                ok,
                secondo me,
                se le palle non volano, non saltano, arriva sempre prima quella che deve compiere la strada pi breve, a coefficienti uguali di attrito...
                quindi la rossa...

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                • #9
                  rabazon ... sei il primo ad aver considerato i parametri veri del quesito senza aggiungere nulla di superfluo, complimenti almeno per questo ... per il risultato ti dico: ritenta, sarai pi fortunato (oppure, se hai voglia, costruisci l'aggeggio e scopri il risultato con l'empirismo).

                  le risposte devono essere proprio di questo tipo.

                  c' in palio un Floppy Disk da 5" 1/4 (il supporto, non il lettore) con spese di spedizione a carico del vincitore!!!

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                  • #10
                    CITAZIONE
                    Posto che le masse dei due corpi siano uguali.

                    le masse sono uguali (se non si specifica si intende uguali, altrimenti un imbroglio)

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                    • #11
                      La velocità data dal rapporto spazio/tempo.

                      Ora la sfera che rotola sul piano ondulato ha a disposizione nella parte iniziale una discesa di lunghezza maggiore che gli consente di ottenere un'accelerazione maggiore. L'energia cinetica dell'accelerazione iniziale dovuta alla discesa legata alla parte ondulata viene poi persa a causa della salita che subito dopo deve percorrere, per complessivamente questa energia cinetica sempre maggiore o al piu' uguale a quella della pallina con percorso piano.
                      Quindi, nel primo caso abbiamo un'accelerazione legata alla sola discesa, ad es mettiamo che la velocità ottenuta sia V.
                      Nel caso ondulato abbiamo V+Vd ove vd quella dovuta alla parte ondulata. La salita successiva fa si che la velocità cali, quindi abbiamo V+Vd-Vd ecc... e se le discese e le salite sono fatte in modo che alla fine la pallina si trovi alla stessa quota di quella senza percorso ondulato, le velocità di uscita, in assenza di attriti, sono uguali.

                      Nel caso con attrito quella che compie un percorso maggiore subirà piu' attriti ed alla fine avrà una velocità di uscita inferiore a quella del caso senza percorso ondulato.

                      Quindi secondo me nel caso in cui non ci siano attriti le sfere al piu' arrivano insieme, ma potrebbe anche arrivar prima quella con percorso ondulato. Le velocità finali infatti sono uguali, ma le velocità intermedie non lo sono sempre.

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                      • #12
                        Arriva prima la blu'.
                        Stessa Ep_>Ec ma percorsi di lunghezza differente, arriva prima quella che deve fare meno strada, cioe' la blu (???)

                        image

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                        • #13
                          Penso arrivino assieme :unsure:

                          Commenta


                          • #14
                            Direi anch'io che arrivino insieme.
                            Proviamo a motivarlo, "ad minchiam"
                            Alla fine del tratto rettilineo le due palline avranno la stessa velocità.
                            Nella parte ondulata la velocità aumenta ancora nella parte in discesa per tornare alla velocità iniziale al culmine della salita.
                            Nella parte ondulata quindi la velocità media della pallina sarà superiore a quella iniziale, per contro il percorso anche pi lungo.
                            A meno di verifiche di analisi matematica direi che le due cose si compensano.
                            Per certo il peso delle palline non ha alcuna inflenza sul risultato (sempre se si considera una caso ideale).
                            Ciao
                            Tersite

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                            • #15
                              Si infatti. Forse, dico forse, un'influenza potrebbero averla l'ampiezza delle ondulazioni, o forse no. Si dovrebbe far due conticini fra l'altro semplici. Di certo per quella sulla parte piana non arriva prima, in assenza di attriti.

                              Commenta


                              • #16
                                Arriva prima quella sulla parte ondulata. Almeno in questa animazione:

                                Racing balls

                                Ach ... ho cannato di brutto. Consolazione ... quasi tutta la classe (di somari evidentemente) avrebbe risposto che arriva prima quella sul tratto piano.
                                Di certo NON arrivano assieme. Te' vedi la fisica che mistero ...

                                Commenta


                                • #17
                                  Per me la rossa arriva prima.
                                  Se invece di 3 sinusoidi ce ne fossero 4, o 5 o 6 ? Ogni sinusoide rallenta un po'. Ad ogni cambiamento di direzione della palla (sul piano verticale) c'e' una accelerazione centripeta o centrifuga, che dovrebbe richiedere l'uso di una forza che nel caso del moto rettilineo non viene richiesta.

                                  Ciao
                                  Mario
                                  Molto urgente: cerco socio: Collaborazione a Milano
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                                  Mala tempora currunt, non contattatemi piu' per questioni riguardanti il forum, grazie, il mio tempo e' finito.
                                  -------------------------------------------------------------------
                                  L'energia non si crea ne' si distrugge, ma ne sprechiamo troppa in modo irresponsabile. Sito personale: http://evlist.it
                                  Se fate domande tecniche e volete risposte dal forum precise e veloci, "date i dati" specificando anche l'ambiente operativo e fornendo il maggior numero possibile di informazioni.
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                                  • #18
                                    Va beh,allora,ipotizzando che le palle non volino (ecchepalle).........arriva prima la rossa. All' arrivo l'energia identica per entrambe,ma vince la rossa sul tempo.
                                    Per capire il perch sufficiente realizzare uno schema simile con sinusoidi di ampiezza grandissima: la caduta del grave blu fa si' che si perda tempo scendendo in basso,e questo basta per far guadagnare secondi al grave rosso.Maggiore l'ampiezza delle sinusoidi,maggior tempo guadagna la rossa.

                                    Si puo' fare lo stesso per via elettrica: la discesa obliqua corrisponde a tensione continua,le sinusoidi a tensione alternata.La somma di tensione continua con la tensione alteranata origina un'onda mista,che,pur avendo stessa tensione finale,scorre, senza perdite ohmiche (leggi attrito),su un conduttore pi lungo.

                                    P.S. il floppy lo regaliamo a Genchetto per farci gravitoni

                                    Commenta


                                    • #19
                                      secondo me arriva prima quella rettilinea.

                                      dipende dall'ampiezza delle sinusoidi:
                                      se le portiamo al limite estremo, esagerandone l'ampiezza, potremmo pensarle
                                      di un km, ad esempio. anche calcolando
                                      l'accelerazione di gravità in condizioni ideali, ce ne metterebbe di tempo a fare un km... nel frattempo quella sul piano starebbe bella fresca sul traguardo da un bel pezzo. <img src=">

                                      ma... mi rileggo i post, magari ho trascurato qualcosa.

                                      no, direi che che dipende dall'ampiezza, e forse pure dal rapporto fra il diametro della palla e la curvatura della sinusoide.
                                      (se fosse troppo grossa si incastrerebbe alla
                                      prima 'curva'... :woot:)

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                                      • #20
                                        bravo Elektron

                                        hai vinto da quando hai scritto questo post

                                        ... ora qualcuno si chiederà il perch ...

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                                        • #21
                                          CITAZIONE (compositore @ 6/11/2006, 23:15)
                                          ... ora qualcuno si chiederà il perch ...

                                          <img src=:"> Già, perch ?? :unsure:

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                                          • #22
                                            Se non cera Google :lol:
                                            ... <img src="> avevo cannato anchio all'inizio .. gh h gh <img src=">
                                            Ah grazie ma ... tieni pure pure il floppy ... anzi se ne vuoi una quintalata ...

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                                            • #23
                                              ok ok ... rinunci al premio, ho capito.

                                              Il problema che forse pu sembrare strano, perch qui l'unica energia in gioco quella gravitazionale. In entrambi i casi abbiamo una massa che compie un percorso aperto ma con i medesimi punti di partenza ed arrivo (SOTTOLINEO: MEDESIMI PUNTI DI PARTENZA E DI ARRIVO = MEDESIMA ENERGIA POTENZIALE).
                                              Il fatto che una palla arrivi prima dell'altra (quindi velocità media lungo tutto il percorso diversa dall'altro, a parità di massa, significa, in termini di energia cinetica, DUE ENERGIE CINETICHE DIFFERENTI, ottenute a partire da due energie potenziali uguali!!!), per di pi la biglia che arriva prima SEMPRE la blu (eccetto casi limite di percorso accidentato o troppo lungo in confronto all'attrito in gioco) ... non vi sembra stupefacente?


                                              p.s.: nota di rassicurazione:
                                              nessuno di voi, conoscendo a fisica, avrebbe potuto dare la risposta corretta, senza costruirsi il setup per fare questo piccolo esperimento a casa ... l'unico che ha detto da subito che arriva prima la palla blu stato OVI ma ha mal interpretato i dati iniziali pensando che la biglia blu volasse via dalla guida (se non avessi menzionato il volo a quest'ora avresti il tuo bel Floppy Disk da 5" 1/4 !!! )

                                              Commenta


                                              • #24
                                                CITAZIONE (Elektron @ 6/11/2006, 18:56)
                                                Te' vedi la fisica che mistero ...

                                                scusa se ti correggo: questa frase sarebbe dovuta essere: "Te' vedi la NATURA che mistero" ...

                                                Analizzate il bilancio energetico secondo le leggi della Fisica e capirete il perch (potete usare tutta la Fisica che volete ... ovviamente tenete a mente che qui l'unica energia in gioco il campo gravitazionale, che il quesito piuttosto banale nella sua esposizione e che dà lo stesso risultato anche con masse non volventi purch ad attrito ridotto)

                                                x hike: il perch per adesso insito nell'esperimento stesso ... per via teorica si arriva alla conclusione che le palle arrivano nello stesso istante (applicando la conservazione dell'energia e il fatto che il Lavoro svolto dal campo gravitazionale in due percorsi qualsiasi che abbiano in comune i punti di partenza e di arrivo coincide per i due percorsi ... da qui il paradosso) ... il problema pi grosso l'evidenza sperimentale!!

                                                Commenta


                                                • #25
                                                  Credo di aver capito.
                                                  Probabilmente perch la quota media del "tratto di gara" (chiamiamolo cos) della biglia blu ad una quota inferiore al tratto rettilineo della rossa.
                                                  Ne consegue una potenziale pi alta per la prima rispetto alla seconda.
                                                  Ma toglimi una curiosità, te lo sei inventato tu il quesito ??
                                                  Perch se cos, complimenti ! Bello. ^_^

                                                  Commenta


                                                  • #26
                                                    azz..
                                                    giusto..
                                                    c' un potenziale maggiore per la blu,
                                                    non essendoci attriti, non viene disperso,
                                                    e quindi la velocità finale della bl maggiore...

                                                    per io avevo considerato attriti...
                                                    questo mi ha portato fuori..

                                                    il floppy per datelo al genchetto...
                                                    per la buona volontà...

                                                    aho,dimenticavo, la bl perch la sinusoide non va oltre la quota della rossa,
                                                    ma sta sempre sotto...
                                                    questo l'inghippo vero... io pensavo che variasse con 0 sul piano della rossa..

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                                                    • #27
                                                      CITAZIONE (rabazon @ 7/11/2006, 01:20)
                                                      per io avevo considerato attriti...
                                                      questo mi ha portato fuori..

                                                      il surplus di gran lunga maggiore dell'attrito che puoi ottenere con l'abbinamento guida di ottone e palla di gomma (per questo ho continuato a dirvi che il modo migliore per dare la risposta corretta costruire l'aggeggio).

                                                      x hike: l'interpretazione sulla quota media l'hai per caso trovata qui? ... se cos, pure io ho trovato varie spiegazioni quà e là, ma sono tutti tentativi, nulla di definitivo (questo lo dico io ma si capisce dal fatto che sono tutte spiegazioni diverse e, in ogni posto vengono spiegate come se fosse LA spiegazione del fenomeno ... capito cosa succede quando c' qualcosa che non quadra?). E a questo proposito ti faccio una domanda: l'energia potenziale di un sistema gravitazionale dipende dal percorso o dalla sola differenza di quota tra i punti di partenza ed arrivo?

                                                      p.s.: questo esperimento non l'ho inventato io, ne ero venuto a conoscenza molti anni fa e a quanto pare deriva da un problema abbastanza noto in campo pratico per i progettatori di montagne russe (gente che non si chiede il perch delle cose ma ha sempre applicato un coefficiente correttivo per evitare di far arrivare il vagone troppo veloce alla fine del percorso) ... qualche progettista di montagne russe ci illumina in questo?

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                                                      • #28
                                                        CITAZIONE (compositore @ 7/11/2006, 01:33)
                                                        x hike: l'interpretazione sulla quota media l'hai per caso trovata qui? ...

                                                        Non avevo fatto ricerche su internet riguardanti il problema. Anche perch non pensavo fosse un "classico del crimine" da Luna Park !! ^_^
                                                        Si, una mia interpretazione, che peraltro in prima battuta avevo scartato per l'evidente contrasto col ragionamento pi piano ed ortodosso indotto dalla conservazione dell'energia.

                                                        CITAZIONE (compositore @ 7/11/2006, 01:33)
                                                        E a questo proposito ti faccio una domanda: l'energia potenziale di un sistema gravitazionale dipende dal percorso o dalla sola differenza di quota tra i punti di partenza ed arrivo?

                                                        Molto furbescamente <img src="> direi che in altri tempi avrei senzaltro detto dalla sola differenza. Risposta che sembra stridere con l'evidenza sperimentale.
                                                        Dovrei pensarci. :unsure:

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                                                        • #29
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                                                          http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_poten..._gravitazionale

                                                          non so se c'era bisogno di ricorrere a wikipedia, o a qualsiasi libro di Fisica, dalle scuole medie a corsi universitari ... il concetto sempre lo stesso, ed quello che abbiamo sempre saputo tutti:
                                                          CITAZIONE
                                                          L'energia potenziale di un corpo una funzione scalare delle coordinate e rappresenta il livello di energia che il corpo possiede a causa della sua posizione all'interno di un particolare campo di forze conservative. Se il corpo si sposta da un punto A (definito da un vettore posizione r_A) ad un punto B (definito da r_B), le forze del campo compiono su di esso un lavoro definito da

                                                          L = U (r_A) - U (r_B)

                                                          Tale lavoro non dipende dal particolare percorso seguito per andare dal punto A al punto B, ma solo dalla posizione di A e B.

                                                          ... triste a dirsi che tutto ci corretto eppur stride abbondantemente con l'evidenza sperimentale (almeno nel caso delle montagne russe o delle palline che seguono i percorsi ondulati)

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                                                          • #30
                                                            CITAZIONE (compositore @ 7/11/2006, 02:00)
                                                            ... triste a dirsi che tutto ci corretto eppur stride abbondantemente con l'evidenza sperimentale ...

                                                            Dai, ci ho pensato .... mi rimangio quanto ho scritto. Non stride affatto. <img src=:">
                                                            La potenziale continuerà ad essere la sola differenza tra A e B.
                                                            Solo che ..... adesso ho potenzialmente necessità di avvicinarmi in velocità al letto. <_< Percorrendo un tratto ondulato, possibilmente !! :lol:
                                                            Ne parliamo domani, se ancora interessa. :P

                                                            Edited by hike - 7/11/2006, 02:27

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