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Sapendo che il diametro del protone è di soli 2x10^-15 metri e sapendo che 2 protoni distano fra di loro soltanto 2 diametri di protone calcolare la forza di Casimir e la forza Coulombiana.
Probabile soluzione dell'esercizio:
La forza di Casimir = (pigreco x costante di Planck x velocità della luce x Superficie) / (480 x distanza ^4)
Dobbiamo calcolare la superficie del protone sapendo il diametro
Superficie del protone= (raggio del protone)^2 x pigreco
Superficie del protone= (2/2x10^-15)^2 x pigrego
Superficie del protone= (1x10^-15) x 3,1415
Superficie del protone= 3,1415x10^-30 metri quadrati
Abbiamo calcolato una superficie teorica piana, ma il protone non ha la forma di una moneta si dovrebbe calcolare la superficie di metà sfera, tuttavia è demenziale impantanarsi con queste sciocchezze inrilevanti, perciò per semplicità di calcolo prendiamo per valida la superficie piana del cerchio, ma ripeto la differenza è sicuramente inrilevante.
Avevamo detto sopra che distanza protone protone è 2 volte il diametro del protone
Distanza protone protone = 2 x (2 x 10^-15)
Distanza protone protone = 4 x 10^-15
Bene!
Adesso abbiamo i dati per calcolare la forza di Casimir
La forza di Casimir = (pigreco x costante di Planck x velocità della luce x Superficie) / (480 x distanza ^4)
La forza di Casimir = (3,14159 x 6,626 x 10^-34 x 3 x 10^+8 x 3,1415x10^-30) / (480 x (4 x 10^-15) ^4)
La forza di Casimir = 196,18 x 10^-56 /480 x256x10^-60
La forza di Casimir = 196,18 x 10^-56 /122880x10^-60
La forza di Casimir = 19,618 x 10^-55 /1,2288x10^-55
La forza di Casimir = 15,96535 Newton
-------------------------------------------------------------------------------------------
Adesso dobbiamo calcolare la forza di coulomb
La forza di Coulomb = costante di Coulomb x carica elettrica del protone x carica elettrica del protone / distanza^2
La forza di Coulomb = 8,99 x 10^+9 x 1,6 x 10^-19 x 1,6 x 10^-19 / distanza^2
La forza di Coulomb = 8,99 x 10^+9 x 1,6 x 10^-19 x 1,6 x 10^-19 / distanza^2
La forza di Coulomb = 23 x 10^-29 / (4 x 10^-15)^2
La forza di Coulomb = 230 x 10^-30 / 16 x 10^-30
La forza di Coulomb = 230 / 16
La forza di Coulomb = 14 Newton
Se la distanza non è maggiore di 2 diametri del protone la forza di Casimir è maggiore della forza Coulombiana,
(15,96535 Newton è maggiore di 14 Newton)
Si realizzerebbe la fusione nucleare protone protone
La forza di Casimir è veramente forte per distanze molto piccole, infatti può tenere assieme protoni che hanno carica elettrica dello stesso segno.
2 diametri di protone raqppresenta circa la distanza minima oltre in quale 2 protoni non devono avvicinarsi ulteriormente, se accade i 2 protoni si incollano uno con l'altro e dopo non ci sarà modo per dividerli, è evidente che un nucleo non può essere composto da 2 protoni, quindi uno dei 2 decadrà in un neutrone e cosi facendo il nucleo diventerà stabile (deuterone).
Edited by stranger - 11/12/2006, 08:44
Probabile soluzione dell'esercizio:
La forza di Casimir = (pigreco x costante di Planck x velocità della luce x Superficie) / (480 x distanza ^4)
Dobbiamo calcolare la superficie del protone sapendo il diametro
Superficie del protone= (raggio del protone)^2 x pigreco
Superficie del protone= (2/2x10^-15)^2 x pigrego
Superficie del protone= (1x10^-15) x 3,1415
Superficie del protone= 3,1415x10^-30 metri quadrati
Abbiamo calcolato una superficie teorica piana, ma il protone non ha la forma di una moneta si dovrebbe calcolare la superficie di metà sfera, tuttavia è demenziale impantanarsi con queste sciocchezze inrilevanti, perciò per semplicità di calcolo prendiamo per valida la superficie piana del cerchio, ma ripeto la differenza è sicuramente inrilevante.
Avevamo detto sopra che distanza protone protone è 2 volte il diametro del protone
Distanza protone protone = 2 x (2 x 10^-15)
Distanza protone protone = 4 x 10^-15
Bene!
Adesso abbiamo i dati per calcolare la forza di Casimir
La forza di Casimir = (pigreco x costante di Planck x velocità della luce x Superficie) / (480 x distanza ^4)
La forza di Casimir = (3,14159 x 6,626 x 10^-34 x 3 x 10^+8 x 3,1415x10^-30) / (480 x (4 x 10^-15) ^4)
La forza di Casimir = 196,18 x 10^-56 /480 x256x10^-60
La forza di Casimir = 196,18 x 10^-56 /122880x10^-60
La forza di Casimir = 19,618 x 10^-55 /1,2288x10^-55
La forza di Casimir = 15,96535 Newton
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Adesso dobbiamo calcolare la forza di coulomb
La forza di Coulomb = costante di Coulomb x carica elettrica del protone x carica elettrica del protone / distanza^2
La forza di Coulomb = 8,99 x 10^+9 x 1,6 x 10^-19 x 1,6 x 10^-19 / distanza^2
La forza di Coulomb = 8,99 x 10^+9 x 1,6 x 10^-19 x 1,6 x 10^-19 / distanza^2
La forza di Coulomb = 23 x 10^-29 / (4 x 10^-15)^2
La forza di Coulomb = 230 x 10^-30 / 16 x 10^-30
La forza di Coulomb = 230 / 16
La forza di Coulomb = 14 Newton
Se la distanza non è maggiore di 2 diametri del protone la forza di Casimir è maggiore della forza Coulombiana,
(15,96535 Newton è maggiore di 14 Newton)
Si realizzerebbe la fusione nucleare protone protone
La forza di Casimir è veramente forte per distanze molto piccole, infatti può tenere assieme protoni che hanno carica elettrica dello stesso segno.
2 diametri di protone raqppresenta circa la distanza minima oltre in quale 2 protoni non devono avvicinarsi ulteriormente, se accade i 2 protoni si incollano uno con l'altro e dopo non ci sarà modo per dividerli, è evidente che un nucleo non può essere composto da 2 protoni, quindi uno dei 2 decadrà in un neutrone e cosi facendo il nucleo diventerà stabile (deuterone).
Edited by stranger - 11/12/2006, 08:44
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