Calcolare la forza di Casimir e la forza di Coulomb

Sapendo che il diametro del protone è di soli 2x10^-15 metri e sapendo che 2 protoni distano fra di loro soltanto 2 diametri di protone calcolare la forza di Casimir e la forza Coulombiana.

Probabile soluzione dell'esercizio:
La forza di Casimir = (pigreco x costante di Planck x velocità della luce x Superficie) / (480 x distanza ^4)

Dobbiamo calcolare la superficie del protone sapendo il diametro
Superficie del protone= (raggio del protone)^2 x pigreco
Superficie del protone= (2/2x10^-15)^2 x pigrego
Superficie del protone= (1x10^-15) x 3,1415
Superficie del protone= 3,1415x10^-30 metri quadrati

Abbiamo calcolato una superficie teorica piana, ma il protone non ha la forma di una moneta si dovrebbe calcolare la superficie di metà sfera, tuttavia è demenziale impantanarsi con queste sciocchezze inrilevanti, perciò per semplicità di calcolo prendiamo per valida la superficie piana del cerchio, ma ripeto la differenza è sicuramente inrilevante.

Avevamo detto sopra che distanza protone protone è 2 volte il diametro del protone
Distanza protone protone = 2 x (2 x 10^-15)
Distanza protone protone = 4 x 10^-15

Bene!
Adesso abbiamo i dati per calcolare la forza di Casimir
La forza di Casimir = (pigreco x costante di Planck x velocità della luce x Superficie) / (480 x distanza ^4)
La forza di Casimir = (3,14159 x 6,626 x 10^-34 x 3 x 10^+8 x 3,1415x10^-30) / (480 x (4 x 10^-15) ^4)
La forza di Casimir = 196,18 x 10^-56 /480 x256x10^-60
La forza di Casimir = 196,18 x 10^-56 /122880x10^-60
La forza di Casimir = 19,618 x 10^-55 /1,2288x10^-55
La forza di Casimir = 15,96535 Newton


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Adesso dobbiamo calcolare la forza di coulomb

La forza di Coulomb = costante di Coulomb x carica elettrica del protone x carica elettrica del protone / distanza^2
La forza di Coulomb = 8,99 x 10^+9 x 1,6 x 10^-19 x 1,6 x 10^-19 / distanza^2
La forza di Coulomb = 8,99 x 10^+9 x 1,6 x 10^-19 x 1,6 x 10^-19 / distanza^2
La forza di Coulomb = 23 x 10^-29 / (4 x 10^-15)^2
La forza di Coulomb = 230 x 10^-30 / 16 x 10^-30
La forza di Coulomb = 230 / 16
La forza di Coulomb = 14 Newton




Se la distanza non è maggiore di 2 diametri del protone la forza di Casimir è maggiore della forza Coulombiana,
(15,96535 Newton è maggiore di 14 Newton)



Si realizzerebbe la fusione nucleare protone protone

La forza di Casimir è veramente forte per distanze molto piccole, infatti può tenere assieme protoni che hanno carica elettrica dello stesso segno.






2 diametri di protone raqppresenta circa la distanza minima oltre in quale 2 protoni non devono avvicinarsi ulteriormente, se accade i 2 protoni si incollano uno con l'altro e dopo non ci sarà modo per dividerli, è evidente che un nucleo non può essere composto da 2 protoni, quindi uno dei 2 decadrà in un neutrone e cosi facendo il nucleo diventerà stabile (deuterone).

Edited by stranger - 11/12/2006, 08:44

hei, genco,

waw, te dai da fà...

ma, mi hai risposto su hawking?
ma se ti ho dato ragione,,,,
per una volta che ci troviamo d'accordo...
)guarda come se scandalizzano i law e gli hell)
poi dicono che siamo pseudonimi... ma pensa te...

per questo lavoro... ehm...
due protoni darebbero il nucleo di elio...
poi non è mai il protone a decadere in neutrone...spontaneamente...
ma il contrario .. sempre..
perchè tra l'altro il neutrone ha massa maggiore del protone...
e il protone è molto più stabile del neutrone..
anzi è lo scambio continuo di forza forte tra protone e neutrone che stabilizza il neutrone. nel deuterio per es .. non il contrario...

interessante il rapporto tra forza di casimir e coulomb...
ma .. propio perchè una diminuisce con il quadrato della distanza ...l'altra con il.....quadriplo?...me sfugge il termine della potenza alla quarta...
è così difficile avvicinare due protoni...

Si!
hai ragione il protone non decade in neutrone ma caso mai sarà il contrario, ho commesso l'errore di scrivere più del necessario.
Se non avessi aggiunto l'ultima frase tutto sarebbe stato perfetto, ma comunque il discorso secondo me fila, cioè alla distanza minore di 4x10^-15 la forza di Casimir supera quella di Coulomb.

Ma la forza repulsiva di Coulomb è superata da Casimir OPPURE è superata dalla forza nucleare forte ?
BOH...
e chi lo sa?

ciao,genco,

ti ho risposto su xmx...
managgia..
comunque .. ottima domanda.. la tua...
la forza di casimirr si trasforma in forza nucleare forte?
acc.. me sà che dobbiamo propio studiare per la risposta...

[kyu2t]

signori, per favore... controllate un po' i conti, controllate le equazioni, controllate le definizioni. non credo di essere l'unico a notare che c'è qualcosa che non va in quelle equazioni... per farvi un esempio di errore: a quelle distanze e a quelle energie non si può considerare tutta la superficie del protone, trattandolo come se fosse una frittata. anzi andrebbe trattato addirittura come infinitesima parte di superficie, ovvero si dovrebbero tirare in ballo gli integrali e un sacco di loro amici. per carità, magari non cambia davvero nulla ma reputo sia meglio perdere un paio di ore a ragionare con wolfram alpha ed avere la conferma di quello che si dice, piuttosto che essere smentiti per aver approssimato un cavallo ad una sfera.