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Di solito si assume che un concentratore solare cilindrico abbia un profilo parabolico, in grado di concentrare i raggi solari teoricamente su una retta, in pratica su uno stretto segmento, per la leggera dispersione dei raggi solari (che coprono un'apertura di 1/100 di radiante circa)
Ma un profilo parabolico è difficile da realizzare, per cui mi sono concentrato su un profilo circolare.
Questo profilo concentra i raggi che arrivano vicini all'asse su un punto molto prossimo a un fuoco che si trova a metà del raggio. Man mano che i raggi incidenti si allontanano dall'asse vengono riflessi sempre più in basso, dando una dispersione che riduce la loro concentrazione.
Allora ho studiato il modo di captare i raggi riflessi su un profilo tubolare di dimensioni minime. Ho trovato che il tubo non deve stare nel fuoco teorico ma più vicino allo specchio, in modo da captare i raggi riflessi dal bordo dello specchio. E che il diametro minimo del tubo cresce rapidamente all'allargarsi dello specchio, così che non conviene andare su specchi più larghi di un raggio del profilo circolare. La ricerca ha richiesto una programmazione complicata, perchè per ogni raggio del tubo e ogni posizione del suo centro dovevo trovare le intersezioni di tutti i raggi riflessi e, se non tutti i raggi venivano captati, aumentare gradualmente il raggio finché tutti venivano captati.
Il rapporto larghezza dello specchio/semicirconferenza del tubo è il fattore di concentrazione del sole, naturalmente se lo specchio è sempre orientato in direzione del sole. Uso la semicirconferenza perchè tutti i raggi riflessi arrivano a colpire il tubo nella parte inferiore (anche quelli più inclinati provenienti dai bordi esterni, che vengono riflessi più in basso degli altri)
Riporto qui una tabella dove do, per ogni rapporto larghezza dello specchio/raggio del cerchio i valori ottimali del raggio del tubo r (il minimo possibile) e della posizione del suo centro, espressa come rapporto distanza dal centro del cerchio/raggio del cerchio; e il fattore di concentrazione
L/R=0.8, rtubo/R=0.0092, y asse/R=0.533, conc. 27.7
L/R=0.9, rtubo/R=0.0136, y asse/R=0.543, conc. 21.1
L/R=1.0, rtubo/R=0.0192, y asse/R=0.556, conc. 16.6
L/R=1.1, rtubo/R=0.0265, y asse/R=0.570, conc. 13.2
L/R=1.2, rtubo/R=0.0365, y asse/R=0.587, conc. 10.5
Per esempio, se lo specchio cilindrico è un tratto largo 1 metro di un semicerchio di raggio 1 metro, cioè diametro 2 metri), il tubo ottimale ha un diametro di poco meno di 4 cm (2x0.0192 m.) disposto con l'asse a 55,6 cm dal centro del cerchio.
Per verifica, la larghezza del fascio solare incidente sullo specchio è 1 m., la semicirconferenza del tubo è 3.14x0.0192=0.0603 m. per cui il fattore di concentrazione è 1/0.0603=16.6
Sono valori interessanti che potrebbero tornare utili per specchi con prestazioni non troppo spinte (per es. per produrre vapore a media pressione). Per fare un esempio un tubo a 220°C (che può produrre vapore a 15 bar) disperderebbe per unità di area 5.67*((220+273)/100)^4=3350 W/m², cioè circa il 20% del calore concentrato sul tubo dallo specchio.
Non ho tenuto conto per brevità della dispersione dei raggi solari riflessi, specie dal bordo. Semplificando, quelli riflessi dal bordo di uno specchio largo 1 m. si disperdono di 5 mm. in su e in giù prima di arrivare al tubo, per cui il tubo va allargato un po' verso il basso e il fattore di concentrazione diminuisce
Es per uno specchio largo 1 m. con un raggio di 1 m. che richiedeva un tubo del diamtro di 4 cm. circa, il diametro sale a 4.5 cm e il fattore di concentrazione diminuisce del 10% (circa 15).
Ma sarò più preciso appena possibile.
Ma un profilo parabolico è difficile da realizzare, per cui mi sono concentrato su un profilo circolare.
Questo profilo concentra i raggi che arrivano vicini all'asse su un punto molto prossimo a un fuoco che si trova a metà del raggio. Man mano che i raggi incidenti si allontanano dall'asse vengono riflessi sempre più in basso, dando una dispersione che riduce la loro concentrazione.
Allora ho studiato il modo di captare i raggi riflessi su un profilo tubolare di dimensioni minime. Ho trovato che il tubo non deve stare nel fuoco teorico ma più vicino allo specchio, in modo da captare i raggi riflessi dal bordo dello specchio. E che il diametro minimo del tubo cresce rapidamente all'allargarsi dello specchio, così che non conviene andare su specchi più larghi di un raggio del profilo circolare. La ricerca ha richiesto una programmazione complicata, perchè per ogni raggio del tubo e ogni posizione del suo centro dovevo trovare le intersezioni di tutti i raggi riflessi e, se non tutti i raggi venivano captati, aumentare gradualmente il raggio finché tutti venivano captati.
Il rapporto larghezza dello specchio/semicirconferenza del tubo è il fattore di concentrazione del sole, naturalmente se lo specchio è sempre orientato in direzione del sole. Uso la semicirconferenza perchè tutti i raggi riflessi arrivano a colpire il tubo nella parte inferiore (anche quelli più inclinati provenienti dai bordi esterni, che vengono riflessi più in basso degli altri)
Riporto qui una tabella dove do, per ogni rapporto larghezza dello specchio/raggio del cerchio i valori ottimali del raggio del tubo r (il minimo possibile) e della posizione del suo centro, espressa come rapporto distanza dal centro del cerchio/raggio del cerchio; e il fattore di concentrazione
L/R=0.8, rtubo/R=0.0092, y asse/R=0.533, conc. 27.7
L/R=0.9, rtubo/R=0.0136, y asse/R=0.543, conc. 21.1
L/R=1.0, rtubo/R=0.0192, y asse/R=0.556, conc. 16.6
L/R=1.1, rtubo/R=0.0265, y asse/R=0.570, conc. 13.2
L/R=1.2, rtubo/R=0.0365, y asse/R=0.587, conc. 10.5
Per esempio, se lo specchio cilindrico è un tratto largo 1 metro di un semicerchio di raggio 1 metro, cioè diametro 2 metri), il tubo ottimale ha un diametro di poco meno di 4 cm (2x0.0192 m.) disposto con l'asse a 55,6 cm dal centro del cerchio.
Per verifica, la larghezza del fascio solare incidente sullo specchio è 1 m., la semicirconferenza del tubo è 3.14x0.0192=0.0603 m. per cui il fattore di concentrazione è 1/0.0603=16.6
Sono valori interessanti che potrebbero tornare utili per specchi con prestazioni non troppo spinte (per es. per produrre vapore a media pressione). Per fare un esempio un tubo a 220°C (che può produrre vapore a 15 bar) disperderebbe per unità di area 5.67*((220+273)/100)^4=3350 W/m², cioè circa il 20% del calore concentrato sul tubo dallo specchio.
Non ho tenuto conto per brevità della dispersione dei raggi solari riflessi, specie dal bordo. Semplificando, quelli riflessi dal bordo di uno specchio largo 1 m. si disperdono di 5 mm. in su e in giù prima di arrivare al tubo, per cui il tubo va allargato un po' verso il basso e il fattore di concentrazione diminuisce
Es per uno specchio largo 1 m. con un raggio di 1 m. che richiedeva un tubo del diamtro di 4 cm. circa, il diametro sale a 4.5 cm e il fattore di concentrazione diminuisce del 10% (circa 15).
Ma sarò più preciso appena possibile.
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