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potenza e consumo: considerazioni e calcolo in un motore elettrico per veicoli

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  • #61
    Dopo anni di ricerche, sono riuscito a trovarla!
    r = B / [ (1/n) (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + P/v ]

    http://www.amt.nl/PageFiles/20661/003_EEVC-23010946.pdf

    Tiene conto sia dell'attrito dell'aria, che dell'attrito delle ruote, che dei consumi costanti degli accessori.
    Il grafico risultante è piuttosto bizzarro e inaspettato:



    Mi sembra che coincida abbastanza coi nostri "rilevamenti".

    Anche per uno scooterone (200kg più guidatore) mi sembra che i conti tornino (la curva dei consumi cambia di ben poco):



    Invece per la Golf elettrica della ricerca:


    In basso ci sono i km/h, a sinistra i km.

    L'autonomia è riferita alla batteria del mio scooter :-)

    La ricerca spiega come invece l'autonomia reale sia sempre ben lontana dal picco, ma si assesti su circa la metà di quel valore massimo (la curva vale solo a velocità costante).

    Il motivo dello zero nell'origine è che, a causa degli assorbimenti costanti di centralina, fari e cruscotto, si consuma anche da fermi!.

    Nel grafico dello scooterone, per errore ho lasciato anche la curva della potenza...

    Da notare che queste sono le autonomie per scarica al 100% della batteria, da non fare mai!

    Ecco la spiegazione della formula

    r = B / [ (1/n) (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + P/v ]

    Dimensionalmente:
    km = km/h * Wh / W
    h e W si semplificano e quindi i conti tornano.

    Ma da dove esce questa formula?

    B = Wh della batteria
    n = rendimento meccanico (compreso tra 0 e 1)

    F = m*c*Crr = Forza di attrito di rotolamento delle ruote
    m = massa mezzo
    g = accelerazione di gravità = 9,81 m/s^2
    Crr = coefficiente di attrito (intorno a 0,01)

    F = 0.5 rho Cd A v^2 = Forza di attrito dell'aria
    rho = densità dell'aria = 1.225 kg/m3
    Cd = coefficiente di attrito aria (=0,3 per le auto, 0,9 per gli scooter)
    A = area frontale (2,2 m^2 per le auto, 0,9 per gli scooter)
    v= velocità in m/s

    P = potenza degli apparati ausiliari: fari, cruscotto, centralina,...

    Partendo dal concetto che capacità diviso potenza = autonomia in ore:

    Wh/W = h

    e che se moltiplico le ore di autonomia per la velocità in km/h ottengo i km:

    km = h * km/h

    si ottiene:

    autonomia (km) = km/h * Wh / W

    cioè:

    r= v * B / P

    la Potenza è data da Forza x Velocità:

    P = F * v

    quindi sarebbe

    r = v * B / (F * v)

    ma quindi si può semplificare la v:

    r = B/F

    e le forze che agiscono sul mezzo in movimento le abbiamo viste prima:

    Ftot = m*c*Crr + 0.5 rho Cd A v^2

    a questa si aggiunge la "forza virtuale" causata dai consumi accessori, data da Paux/v, per cui alla fine si ottiene:


    Ftot = (m*g*Crr + 0.5 * rho * Cd *A * v^2) + Paux/v


    e

    r = B/Ftot


    Per inciso, la mia famosa "formula magica empirica" per l'autonomia era:
    a = B/P * Vmax

    cioè considerava il caso peggiore di velocità costante sempre massima, mentre questa formula è più completa ma anche troppo ottimistica, perchè la velocità non è certamente mai costantemente pari a 18 km/h! :-)

    Ops, nota aggiuntiva:
    così com'e', la formula di quella ricerca è come se presupponesse un'efficienza del 100% del recupero di energia in frenata (perchè considera velocità costante, quindi ignora del tutto accelerazioni e frenate), e l'energia recuperabile con la frenata ammonta al 38% dell'energia totale necessaria per muoversi in città, cioè le energie sono così suddivise:

    Riduzione consumi auto elettrica e non | Auto elettriche - mobilità sostenibile | opinionZine.com

    Quindi in realtà l'autonomia reale sarebbe minore... anche se al momento non saprei dire di quanto; probabilmente è indipendente da quel 38%, ma dipende solo da quel 100% che in realtà magari è un 80%, nel qual caso il 20% di energia di decelerazione (o più propriamente "di inerzia") andrebbe disperso in calore.
    Possibile che questo 20% di inefficienze sia la causa del dimezzamento dell'autonomia massima teorica?!?
    Come si potrebbe tenere in conto l'inerzia in quella formula?!?

    Forte 'sto sito!
    Algebra Homework Help, Algebra Solvers, Free Math Tutors
    Ultima modifica di nll; 12-10-2014, 00:42. Motivo: Unione messaggi consecutivi dello stesso utente
    Batterie, DoD e profondità di scarica: *** Scaricare le batterie solo fino a metà prima di ricaricarle. *** Al piombo da 60 km: usata 20 km per volta durerà 60.000 km, 60 km per volta ne durerà 12.000. *** Al litio da 60 km: usata 20 km per volta durerà 120.000 km, 60 km per volta durerà 60.000 km.
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    • #62
      Ho trovato le curve di coppia/velocità e potenza/velocità per alcuni mezzi elettrici:


      Volkswagen XL1:

      Green Car Congress: XL1 dive and drive: Volkswagen aggressively optimizes for efficiency in its sleek diesel plug-in hybrid

      Renault Zoe:

      Renault.com - Electric motor 5A


      Renault Fluence ZE:

      Renault.com - Electric motor 5A

      Mitsubishi i-Miev:


      Tesla S:


      Tesla Roadster:
      Batterie, DoD e profondità di scarica: *** Scaricare le batterie solo fino a metà prima di ricaricarle. *** Al piombo da 60 km: usata 20 km per volta durerà 60.000 km, 60 km per volta ne durerà 12.000. *** Al litio da 60 km: usata 20 km per volta durerà 120.000 km, 60 km per volta durerà 60.000 km.
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      • #63
        Originariamente inviato da BesselKn Visualizza il messaggio
        Ma la corrente di spunto?
        Dipende da quanto pesa la macchina e da quanto tempo ci vuoi mettere ad arrivare da 0 a tot km/h. Però non sono ancora riuscito a trovare una formula precisa.
        Ti posso solo dire che il mio scooter da 1500W ne assorbe 3000 in partenza in salita, e che le auto hanno motori da 60 kW anche se per viaggiare a velocità costante a 130 km/h ne bastano 15.

        -------------

        La Tesla pesa 2100 kg e va da 0 a 100 in 5,9 secondi.

        Tesla Model S - Wikipedia, the free encyclopedia

        100 km/h equivalgono a 27,8 m/s^2, e a quella velocità l'energia cinetica è 0.5 * 2100 * 27,8 * 27,8 = 811.000 Joule, cioè 225 Wh.
        Per produrre 225 Wh in 5,9 secondi servono 137 kW continui per 5,5 secondi (225 / (5,9/3600) ) ... ma solo nel vuoto! A 40 km/h già inizia a pesare l'attrito dell'aria, ma purtroppo non ho ancora trovato una formula che tenga in conto tutto quanto...

        Dato il Cx di 0,24 e l'area frontale stimabile in 2,2 m2 (80% di 1,963 x 1,435 mm), il simulatore di EcoModder dà un assorbimento di "soli" 73 kW per muoversi a velocità costante a 210 km/h, quindi deduco che i 225 kW del motore siano da intendere di picco, che per la batteria da 375 Volt significa 600 Ampere di picco (!!!!)

        post originale di ralphilmagnifico
        la resistenza aerodinamica R= 0.5x ro x Cx x S x V2 .....ha quindi un andamento parabolico

        inoltre ho dato un occhio al modello che hai sviluppato e non riesco a capire due valori.....l'efficienza di un motore elettrico in genere è molto vicina a 1 (0.97).....lì vedo 0.22...inoltre a che serve la densità di energia della benzina?

        Non è un mio modello... e non è nemmeno pensato per le auto elettriche! :-) Però una macchina è una macchina, l'aria è aria e l'attrito è attrito, quindi le formule fisiche che calcolano la potenza necessaria sono sempre le stesse.
        In quel modello però aggiungono anche i dati per calcolare i consumi di benzina tenendo conto del rendimento infimo di un motore termico (22%), e per poter calcolare a quanti litri di benzina consumata corrispondono tot kWh consumati bisogna sapere quanti kWh ci stanno in un litro di benzina (circa 9,4 kWh, cioè 33 kWh per gallone, che però con efficienza del 22% è come se fossero 7 kWh/litro).

        Per un'auto elettrica, in quel foglio devi inserire solo i dati fino a "A - frontal area" e leggere i dati solo fino alla terzultima colonna (o meglio, io in genere leggo solo la colonna Watts).

        Cmq le formule sono:
        Forza di attrito aerodinamico: 0.5 * rho * Cd * S * v^2
        rho = 1,225 densità aria
        Cd = Cx = coefficiente aerodinamico
        S = area frontale = circa 80% del rettangolo altezzaxlarghezza
        v = velocità

        Forza di attrito volvente (rolling friction), cioè delle ruote: m * g * Crr
        m=massa
        g = 9,81 m/s2
        Crr = coefficiente di attrito volvente (intorno a 0.01 per le auto).


        Però per ottenere da queste la potenza di attrito totale, e quindi la potenza che deve erogare il motore per far muovere la macchina, devi moltiplicare tutto per v.

        Inoltre tutto questo ambaradam non tiene in nessun conto l'inerzia, quindi la potenza necessaria ad accelerare linearmente l'auto e circolarmente le ruote, per cui la curva risultante per l'autonomia è di questo tipo:


        La curva si ricava dall'espressione della potenza, che possiamo "compattare" in P = R*v + A * v^2 e considerando che possiamo esprimere l'autonomia in km in un modo bislacco come:
        km = kWh * km/h / kW

        Cioeè
        Autonomia = capacità * velocità / potenza

        A = batteria * v / (R*v + A * v^2 + Pfissa)

        Cioè:
        A = batteria / (R+ A*v^2 + Pfissa/v)

        (formula 3 a pag. 3: http://www.amt.nl/PageFiles/20661/003_EEVC-23010946.pdf)

        Tenendo invece conto dell'inerzia, i risultati veri sono invece i vari "puntini" della figura (lì ottenuti però sperimentalmente).

        Si potrebbe ipotizzare che l'autonomia reale è circa la metà dell'autonomia massima, che si ha nel punto di massimo, quindi basta calcolare la derivata dell'equazione qui sopra, vedere dove si annulla, prendere l'autonomia per quel valore e dividere per due.
        Ora ci provo...

        Qui c'è tutta una mia dissertazione sull'argomento... che è solo la punta dell'iceberg rispetto a quanto scritto qui!

        E nonostante tutto, come dicevo, non sono ancora riuscito a venire a capo della formula completa che tiene conto di tutte le forze: attrito dell'aria, delle ruote, forza d'inerzia, e coppia non costante....

        -------------

        Secondo WolframAlpha la derivata di y = B/(R+A x^2+P/x) è :

        y= (B (P-2 A x^3))/(A x^3+P+R x)
        B=batteria
        P = potenza fissa
        A = 0.5 * rho * Cd * S (=aria) = 0.32 per la Tesla S
        R = m * g * Crr (=Ruote) = circa 207 per la Tesla S

        che si annulla se:
        P = 2 * A * x^3

        cioè per
        x = (P/2A)^(1/3)

        che rimessa nell'espressione iniziale y = B/(R+A x^2+P/x) dà:
        y = B/(R+A ((P/2A)^(1/3))^2+P/((P/2A)^(1/3)))

        che Wolframalpha semplifica in:
        y = (2 B)/(3 2^(1/3) A^(1/3) P^(2/3) + 2 R)

        'na passeggiata! :-)

        Io la semplificherei ulteriormente così, approssimando un po':
        y = B / (2*(AP^2) ^ 1/3 + R)

        Quindi per la Tesla verrebbe:
        Y = 60.000 / (2*(0.32 * 300*300) ^ 1/3 + 207)
        Y = 60.000 / 246 = 244 km (autonomia reale Telsa S da 60 kWh)
        Per la 85 kWh verrebbe 345 km, però in realtà pesa un po' di più per via delle batterie più grosse.

        Invece per la Golf elettrica della figura, giusto per verificare:
        A = 0.43
        R = 157
        batteria = 30.000 Wh
        Autonomia reale = 30.000 / (2*(0.43 * 300*300) ^ 1/3 + 157) = 150 km

        Che è esattamente quello che speravo venisse! :-)

        Nota: sia per Tesla che per Golf ho supposto 300W di assorbimento fisso delle utenze ausiliarie.

        Se invece ci metto 4 kW medi tipici di condizionatore o riscaldamento viene:
        Tesla S 60: 141 km
        Tesla S 85: 200 km
        Golf E: 75 km

        Anche i 75 km della Golf tornano, e vai!
        File allegati
        Ultima modifica di richiurci; 07-06-2014, 21:13.
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        • #64
          Ragazzi buon giorno e buona Domenica. Potreste aiutarmi a definire uno schema elettrico di massima di un sistema di propulsione elettrico della tesla model S, quindi che preveda anche un sistema di recupero dell'energia in frenata. Io avevo ipotizzato, partendo dalle batterie, raddrizzatore bidirezionale, inverter a frequenza variabile e infine motore. Non so però se sia esatto il mio schema. Grazie

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          • #65
            Sono riuscito a trovare un bel sito di tracciamento funzioni online, che supporta funzioni multiple con variabili personalizzabili.
            Questo mi ha permesso di realizzare un interessante grafico di confronto tra le autonomie di Nissan Leaf, BMW i3, Mercedes Classe B ED e Golf elettrica:


            Però per vedere la legenda dovete andare proprio sul sito:
            https://www.desmos.com/calculator/8bfswqy3rm

            Però ogni volta che salvo il grafico, il link cambia, boh?!?
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            • #66
              Rispondo qui al post di Maxade in altro thread ( http://www.energeticambiente.it/vect...#post119567130) :

              Non capisco cosa intendi quando parli di "batteria che consuma", "metà del range di utilizzo" e "60 Ah per 100 km/h", comunque una delle mie tanto disprezzate formule semplificate (ormai superata (*) ) diceva:
              Autonomia = (batteria/potenza) * velocità

              cioè

              km = Wh/W * km/h

              Infatti posso dire che se assorbo una potenza P per un tempo T per andare a una velocità costante V, in quel tempo T percorro V*T chilometri e consumo P*T wattora di energia, quindi P*T sono i Wh che consumo per fare V*T chilometri... il che significa che per calcolare il consumo in Wh/km a una data velocità costante basta dividere la potenza per la velocità (P/V).

              Se divido i Wh della batteria per il consumo ho l'autonomia, e ottengo la suddetta formula: A = B/ (P/V) = (B/P) * V

              Pero ha senso usarla solo per la velocità massima del mezzo, ricavando così un'autonomia MINIMA garantita.

              Questa formula poi mi è risultata superata quando ho messo in conto anche l'inerzia (cioè frenate e accelerazioni): la formula in sostanza considera solo gli attriti di aria e asfalto.


              Ma tornando alla formula semplificata Ah*1,2 (che tiene conto dell'inerzia perchè basata su consumi reali misurati), per il Vectrix che va a 130 V non va bene, bisogna ricalcolare il fattore:

              Batteria = 130 * 60 Ah = 7800 Wh
              Utilizzo batteria all'80% = 6240 Wh
              Consumo medio = 60 Wh/km
              Autonomia per 60 Ah: 104 km
              "Coefficiente di semplificazione": 1,7

              Autonomia = Ah * 1,7

              Per i mezzi a 48, 60 e 72 volt vale invece l'unico fattore 1,2 perchè quelli a 48V consumano intorno a 45 Wh/km, quelli a 60 intorno ai 60 Wh/km e quelli a 72 (in genere minicar) intorno agli 80 Wh/km, quindi vari numeri nelle formule si semplificano.

              (*)
              Ne ho inventata una molto più sofisticata per i calcoli su cui si basa, ma al tempo stesso più semplice: km = Ah*1,2 per i litio, Ah*0,6 per il piombo, per mezzi a 48, 60 e 72 V
              Batterie, DoD e profondità di scarica: *** Scaricare le batterie solo fino a metà prima di ricaricarle. *** Al piombo da 60 km: usata 20 km per volta durerà 60.000 km, 60 km per volta ne durerà 12.000. *** Al litio da 60 km: usata 20 km per volta durerà 120.000 km, 60 km per volta durerà 60.000 km.
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              • #67
                I calcolo e giusto

                Calcolo e giusto per il peso dell auto e dell guidatore pero ci sono anche altri fattori che si mettono al calcolo come vento di pressione delle condizioni climatiche e peso in piu dei variabile passageri. Comunque per talgiare a breve ci vuole un motore al in circa di 85Kw invece del 60 Kw secondo me. Complimenti per il calcolo fatto un puo di cose non ci si trovano su web cosi ben spiegate .

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                • #68
                  buongiorno a tutti

                  stavo cercando notizie in quanto vorrei provare a rendere elettrica una vecchia auto di famiglia ( una fiat panda ) e mi sono imbattuto tu questa discussione anche se vedo che è ferma da diverso tempo

                  premesso che non sono esperto come voi ma mi piacerebbe capirci qualcosa in più, specialmente relativamente i calcoli da effettuare ( o se esistono già tabelle in merito ) per il dimensionamento generale del sistema.

                  grazie mille a tutti e buon lavoro

                  G.

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                  • #69
                    ciao Jack e benvenuto.

                    Le leggi italiane vietano una modifica del genere, o meglio dovresti riomologare il veicolo e da privato di fatto è impossibile o molto costoso.

                    Guardati la sezione sul retrofit per farti un'idea, comunque per i calcoli potresti semplicemente usare come riferimento i dati della vecchia Panda Elettra prodotta da FIAT, li trovi qui:
                    Ritorno al passato: l'auto elettrica italiana - ElectroYou
                    Appassionato (esperto?) di risparmio energetico e veicoli elettrici.
                    I miei articoli qui:
                    https://www.electroyou.it/richiurci/...-miei-articoli

                    Commenta


                    • #70
                      Originariamente inviato da riccardo urciuoli Visualizza il messaggio
                      ciao Jack e benvenuto.

                      Le leggi italiane vietano una modifica del genere, o meglio dovresti riomologare il veicolo e da privato di fatto è impossibile o molto costoso.

                      Guardati la sezione sul retrofit per farti un'idea, comunque per i calcoli potresti semplicemente usare come riferimento i dati della vecchia Panda Elettra prodotta da FIAT, li trovi qui:
                      Ritorno al passato: l'auto elettrica italiana - ElectroYou
                      Intanto grazie mille per la risposta .....

                      purtroppo conosco benissimo le leggi italiane ma era giusto una cosa che volevo provare a fare a prescindere dalla circolazione stradale ( sarebbe un mezzo che utilizzerei solo ed esclusivamente all'interno della mia azienda per spostamenti materiale etc, una sorta di muletto ); qualora volessi elettrificare auto più grosse da utilizzare sempre a tale scopo trovo qualche tabella con i calcoli per il dimensionamento o magari calcoli già fatti in base, che so, al peso del veicolo?

                      grazie ancora e buona giornata

                      G.

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                      • #71
                        Non saprei, un dimensionamento serio necessità competenza specifica, tu che basi hai di meccanica, elettrotecnica, batterie?
                        Appassionato (esperto?) di risparmio energetico e veicoli elettrici.
                        I miei articoli qui:
                        https://www.electroyou.it/richiurci/...-miei-articoli

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                        • #72
                          Originariamente inviato da riccardo urciuoli Visualizza il messaggio
                          Non saprei, un dimensionamento serio necessità competenza specifica, tu che basi hai di meccanica, elettrotecnica, batterie?
                          Diciamo esperienza elementare ma io cercavo giusto delle tabelle 'di base' senza scendere troppo nello specifico anche per avere un'idea della spesa specialmente del materiale che dovrei acquistare

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                          • #73
                            Non esistono tabelle generali...a seconda dell'impiego previsto si può fare un dimensionamento di massima, ma ovviamente il tutto dipenderà da una serie di parametri che solo tu conosci:
                            - distanza minima da percorrere tra una ricarica e la successiva
                            - pendenze da superare
                            - peso da trasportare
                            - velocità richiesta
                            - ecc ecc ecc

                            Rileggi il 3d dall'inizio, sono state pubblicati link utili e formule.

                            Se (come mi sembra di capire) tu non hai basi solide ascerei perdere nonostante l'uso in area privata ci sono pericoli importanti, sia elettrici (rischio di folgorazione) che meccanici (perdita di controllo del mezzo, rischio di incendio)
                            Appassionato (esperto?) di risparmio energetico e veicoli elettrici.
                            I miei articoli qui:
                            https://www.electroyou.it/richiurci/...-miei-articoli

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                            • #74
                              Originariamente inviato da riccardo urciuoli Visualizza il messaggio
                              Non esistono tabelle generali...a seconda dell'impiego previsto si può fare un dimensionamento di massima, ma ovviamente il tutto dipenderà da una serie di parametri che solo tu conosci:
                              - distanza minima da percorrere tra una ricarica e la successiva
                              - pendenze da superare
                              - peso da trasportare
                              - velocità richiesta
                              - ecc ecc ecc

                              Rileggi il 3d dall'inizio, sono state pubblicati link utili e formule.

                              Se (come mi sembra di capire) tu non hai basi solide ascerei perdere nonostante l'uso in area privata ci sono pericoli importanti, sia elettrici (rischio di folgorazione) che meccanici (perdita di controllo del mezzo, rischio di incendio)
                              Hai assolutamente ragione ma a prescindere vorrei iniziare a capirci qualcosa anche se poi, di fatto, non realizzerò mai niente; ad esempio ho visto la volvo xc90 con twin/motor: che tu sappia esiste uno schema elettrico di quella macchina o comunque di una macchina di quelle dimensioni per cercare di capire come viene dimensionato il tutto ?

                              grazie ancora

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                              • #75
                                Su googlebooks trovi una vecchia edizione del mio libro "Guida all'auto elettrica", con tutte le formule che ti servono... che ho rimosso nella nuova edizione perchè troppo tecniche per l'utente medio.
                                Batterie, DoD e profondità di scarica: *** Scaricare le batterie solo fino a metà prima di ricaricarle. *** Al piombo da 60 km: usata 20 km per volta durerà 60.000 km, 60 km per volta ne durerà 12.000. *** Al litio da 60 km: usata 20 km per volta durerà 120.000 km, 60 km per volta durerà 60.000 km.
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