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Discussione: Discussione su circuiti RL e RC

  1. #1
    Novizio/a

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    Cao a tutti on Lilian87 e mi chiedevo se qualcuno di voi può darmi una mano con le equazioni differenziali che riguardano i circuiti RL e RC:<br><br>Per i circuiti RL (nei miei appunti ) si ricava che E = Vr + Vl ---&#62; E = ( R * i ) + [ L * ( di/dt ) ] e fino a qui, niente di anomalo....... poi scrivendo l&#39;equazione di Kirkhoff ricavo :<br><br>E - [ L * ( di/dt ) ] = ( R * i ) ---&#62; poi i passaggi del prof diventano un po&#39; strani <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/7436354a6221a9046b2d49c2b19eeeb1.gif" alt=":sick:"> ....... (per me)<br><br>invece per i circuiti RC ricavo che E = Vr + Vc ---&#62; e poi mi blocco...... <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/db63978c31b61cefa4bf327564b89fbb.gif" alt=":("><br><br>Se esiste una persona, dotata di molta pazienza, che mi aiuti a capire queste equazioni differenziali per trovare la extracorrente di chiusura e la extracorrente di apertura, beh ...... si faccia avanti <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/108782332e7c03ecdffd437e968c17a8.gif" alt=":wub:"> ..... please

  2. #2
    Ospite

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    Ciao,<br>trovi un valido ripasso ai tuoi appunti qui: <a href="http://www2.polito.it/ricerca/cadema/repetto/capitolo7.swf" target="_blank">http://www2.polito.it/ricerca/cadema/repetto/capitolo7.swf</a>

  3. #3
    Novizio/a

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    Grazie ma su questo sito ci sono gi&agrave; stata e nn è quello che cerco......

  4. #4
    Novizio/a

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    <b>Comunque sono riuscita ad andare un po&#39; avanti...........</b><br><br><br> E = L <i>di / dt </i> + R i -----&#62; dividendo tutto per L ottengo<br><br> E / L = <i>di / dt </i> + R / L -----&#62; sapendo che L/R = (tau) allora R/L sar&agrave; = 1/(tau) ; quindi<br><br> E / L = <i>di / dt </i> + i / (tau) ------&#62; e ora mi sono bloccata nuovamente<br><br><br><b>E per i circuiti RC arrivo allo stesso punto:</b><br><br><br> E = Vr + Vc ----&#62; sapendo che i = C * [ dVc / dt ]<br><br> E = R i + Vc ----&#62; sostituisco l&#39;espressione di i<br><br> E = R C [ <i>dVc / dt</i> ] + Vc ----&#62; divido tutto per RC e trovo<br><br> E / RC = [ <i>dVc / dt </i> ] + Vc / RC ----&#62; sapendo RC = (tau)<br><br> E / (tau) = [ <i>dVc / dt </i> ] + Vc / (tau) ----&#62; e ora ? ........... help&#33;&#33;&#33;

  5. #5
    Ospite

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    comincia dall&#39;equazione differenziale<br>dx(t)/dt=Ax(t)+B<br>che ha soluzione<br>x(t)=K*e^At - B/A<br>K la ricavi dalle condizioni iniziali<br>Ciao<br>

  6. #6
    Novizio/a

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    HO TROVATO TUTTI I PASSAGGI MA NON LI CAPISCO CHI ME LI PUO&#39; SPIEGARE PLEASE........<br><br><br>questi sono i passaggi :<br><div align="center"><div class="code_top" align="left"><b>CODICE</b></div><div id="code" align="left">&#46; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;di<br> &nbsp;E &nbsp;&#61; &nbsp;R &nbsp; i &nbsp;+ &nbsp; L &nbsp; ----- &nbsp; &nbsp;<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;dt<br><br><br> &nbsp; &nbsp; di &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 1 &nbsp;<br> --------- &nbsp;&#61; &nbsp; ------ &nbsp;dt &nbsp; &nbsp; &nbsp;<br> &nbsp;E - R i &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;L<br><br><br> &nbsp;d ( E - R i ) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;R<br>-------------- &#61; &nbsp; - &nbsp; ----- dt &nbsp;<br> &nbsp; &nbsp; E - R i &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; L<br><br><br> &nbsp; &#124; i &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&#124; t<br> &nbsp; &#124; &nbsp; &nbsp; &nbsp;d &nbsp;( E - R i ) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; R &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &#124;<br> &nbsp; &#124; &nbsp; &nbsp;------------------ &nbsp; &nbsp; &#61; &nbsp; - -------- &nbsp; &nbsp; &nbsp; &#124; &nbsp; dt<br> &nbsp; &#124; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;E &nbsp;- R i &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; L &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &#124;<br> &nbsp; &#124; 0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &#124; 0</div></div><br><br>N.B. Le righette verticali rappresento il simbolo di integrale

  7. #7
    Ospite

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    Ma non capisci i passaggi matematici o il significato elettrotecnico?

  8. #8
    Novizio/a

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    Non capisco i passaggi matematici.......<br>potresti spiegarmeli......<br><br>non capisco precisamente questo : di / E - R i = dt / L ---------&#62; d( E - R i ) / E - R i = ( - R / L ) dt<br><br>come fa &quot; i &quot; ad essere sostituita da &quot; E - R i &quot; ....... scusa ma la derivata di &quot; i &quot; nn è uguale a &quot; dQ / dt &quot;?????<br><br>te ne sarei grata eternamente........ <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/ab314d3f39222fbf2ed4cf8153f14749.gif" alt=":rolleyes:"> <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/ab314d3f39222fbf2ed4cf8153f14749.gif" alt=":rolleyes:"><br><br><span class="edit">Edited by Lilian87 - 10/7/2007, 17:45</span>

  9. #9
    Ospite

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    Francamente questo passaggio è inutile, e capisco possa creare confusione. Io lo avrei evitato... <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/c222d5eb244c9c50dca2a45655493adf.gif" alt="-_-"><br>Comunque per avere <i>d(E-Ri)/(E-Ri)</i> che è facilmente integrabile ( =<i>ln(E-Ri) + cost.</i>), hanno considerato <i>d(E-Ri)=-Rdi</i> .<br>Quindi hanno sostituito <i>di</i> con <i>d(E-Ri)/(-R)</i>. Infatti ti ritrovi <i>-R/L</i> nell&#39;altro membro dell&#39;equazione. Prima avevi <i>1/L</i>.<br><br>Aaaah .... ora mi godo la tua riconoscenza eterna&#33; <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/5da169692476d61546572500fbaead9f.gif" alt=":D"><br>Ciao

  10. #10
    Novizio/a

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    nn mi è molto chiaro questo passaggio, cioè hanno considerato la derivata di ( E - R i ) uguale a - R per la derivata di i ....... mah, cmq ora riprovo a sostituire questa d i ......<br>se nn ti è di troppo disturbo mi daresti una mano anche con questa:<br><br>E = R i + Q/C ----&#62; E = R ( dQ / dt ) + Q/C -----&#62; E - ( Q/C ) = R (dQ / dt ) ----&#62; dQ / C ( E - Q )= dt /RC

  11. #11
    Ospite

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    <div align="center"><div class="quote_top" align="left"><b>CITAZIONE</b> (Lilian87 @ 10/7/2007, 20:00)</div><div id="quote" align="left">hanno considerato la derivata di ( E - R i ) uguale a - R per la derivata di i ....... mah</div></div><br>Guarda che è più semplice di quello che sembra (con E e R costanti però&#33;). In generale <i>d(Ax+B)=d(Ax)+d(B)=Adx+0=Adx</i> con A e B costanti<br><br><div align="center"><div class="quote_top" align="left"><b>CITAZIONE</b> (Lilian87 @ 10/7/2007, 20:00)</div><div id="quote" align="left">E = R i + Q/C ----&#62; E = R ( dQ / dt ) + Q/C -----&#62; E - ( Q/C ) = R (dQ / dt ) ----&#62; dQ / C ( E - Q )= dt /RC</div></div><br>E&#39; sempre la stessa cosa:<br><br>pensa al caso generale: <i>dx/(Ax+B)</i> integrato d&agrave; <i>ln(Ax+B)/A + cost.</i><br><br>ciao

  12. #12
    Novizio/a

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    ah è vero, nn avevo pensato ke E ed R erano costanti........<br>OK GRAZIE MILLE&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33; &#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33; &#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33; &#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33;&#33; &#33;&#33;&#33;&#33;&#33;<br>SMACK SMACK SMACK

  13. #13
    Ospite

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    <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/d9306dadcf7ba550b8138c62f673cec4.gif" alt=":wub:">

  14. #14

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    Ecco perchè sono andato a studiare all&#39;estero... <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/573c0ac33c504a061b033cb479e5cd17.gif" alt=":("><br><br>Cambia prof dai retta...<br>Ma ti pare il modo di insegnare quello...<br>Senti il Genco, dai retta, che è meglio... <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/3fc233d91290edf2e9936d9297f99cc1.gif" alt=":lol:"><br>Un consiglio da chi ci è passato prima. Trovati qualche libro di testo serio in lingua, cerca prima di capire immaginativamente o anche meglio dalla realt&agrave; delle misure cosa stai modellando e poi risolvi con il calcolo differenziale.<br>Non so quanto sia corretto il passaggio di cui sopra in quanto di/dt indica la variazione della corrente in funzione del tempo e sinceramente trattarli come semplici termini di un&#39;equazione di primo grado mi lascia perplesso.<br>Inoltre è importante capire che si sta trattando con costanti, come diceva giustamente Stevening, R è costante e L pure, ma tensione E=Ri è un termine realte mentre la Ldi/dt è un termine immaginario. Quindi termini non esattamente omogenei. Che in alcuni casi questo possa portare ad un risultato corretto non significa che l&#39;impostazione del modello sia corretta in toto.<br>Forse questo link ti può aiutare un pò, io non riesco ad essere più chiaro di così.<br><br><a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Circuito_RL" target="_blank">Circuiti RL</a><br><br>E poi vorrei sapere (ma gi&agrave; lo so) per quale motivo l&#39;approccio anglosassone è diverso e forse questo ti può aiutare di più.<br><br><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/RL_circuit" target="_blank">Ancora RL</a><br>

  15. #15
    Ospite

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    Scusa Lawrence, ma scrivendo così confondi Lilian ancora di più. <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/1a36d2c79dd0efc89b7bfd2fbc130076.gif" alt=":wacko:"><br>L&#39;equazione differenziale è un ottimo modello che può darti soluzioni (numeriche <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/0865f911ad6219f66340661145c30ef7.gif" alt=":)"> ) con qualunque segnale e parametri variabili.<br>L&#39;ipotesi di L, R costante è una semplificazione per poter risolvere l&#39;equazione in forma simbolica e capire il significato di R/L e l&#39;andamento esponenziale.<br>Ldi/dt NON è immaginario&#33;&#33; Lo sar&agrave; l&#39;<u>impedenza</u> di un induttore (nell&#39;ipotesi di utilizzare i fasori, cioè di lavorare in frequenza), ma è un discorso diverso.<br>Ciao

  16. #16

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    i(t) è funzione reale di variabile reale, quindi analogamente lo sar&agrave; anche la di(t)/dt. Se L·di/dt fosse puramente Im, allora si dovrebbe separare l&#39;eq. rispettivamente nella sua parte Re e parte Im e risolvere il sistema così ottenuto. Ma non è questo il caso.

  17. #17
    Novizio/a

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    Intanto grazie Lawrence, il link di wikipedia lo avevo gi&agrave; visto, però credo che darò un&#39;okkiata anche al secondo(quello in inglese) mi è sembrato che tratti l&#39;argomento in maniera un po&#39; diversa..........<br><br>Invece StevenING ( lo so che sono una gran rompi p<span style="font-size:8pt;line-height:100%">xxx</span>e &#33;&#33;&#33;&#33;&#33; ) l&#39;equazioni allora diventa così:<br><br><br><br>di / E - R i = dt / L -----&#62; sostituisco di con [ - R ] ------&#62; ln &#124; E - R i &#124; / - R = ( 1 / L ) ( dt ) ----&#62; moltiplicando da entrambe le parti per -R<br><br>avremo ----&#62; ln &#124; E - R i &#124; = ( - R / L ) dt

  18. #18
    Ospite

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    Non proprio ....<br>Devi integrare da <u>entrambe</u> le parti:<br><i>ln ( E - R i ) +cost. = (-R / L ) <b>t</b> + cost.</i><br>vai avanti tu ora ... ci sei quasi&#33; <img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/6f83bc97fed461e82f169755435104cc.gif" alt=":D"><br>Ciao

  19. #19
    Novizio/a

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    pero&#39; ora, guardando il libro, c&#39;è scritto:<br><br>integrando tra gli estremi t = 0 , i = 0 e t , i avremo come risultato<br><br>E - R i / E = e ^ -(R/L) t ????<br><br>nn mi è molto chiaro &#33;&#33;&#33;

  20. #20
    Ospite

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    puoi fare in due modi:<br><b>con l&#39;integrale definito</b> (con gli estremi che indichi tu come condizioni iniziali):<br><br>ln(E-Ri)-ln(E-R*0)=-(R/L)t+(R/L)*0<br><br>ln[(E-Ri)/E]=-(R/L)t<br><br>(E-Ri)/E=e^-(R/L)t<br><br>E-Ri=E*e^-(R/L)t<br><br>oppure <b>integrale indefinito</b>:<br><br>ln ( E - R i ) +cost. = (-R / L ) t + cost<br><br>E-Ri=e^-(R/L)t+cost.<br><br>E-Ri=K*e^-(R/L)t con K costante da calcolare alle condizioni iniziali<br><br>per t=0 i=0 allora E-R*0=K*1 e quindi K=E (come sopra con il primo metodo)<br><br>Il secondo metodo è molto più pratico a mio avviso, anche perchè potresti avere altre condizioni iniziali<br>Ciao<br><br>

  21. #21
    Ospite

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    Ciao lilian, ho fatto una simulazione numerica per alcuni valori di L ipotizzando una tensione in ingresso con un picco parabolico. Potresti provare a farlo a mano come esercizio....<br>Ecco il risultato:<br><br><br><center><b>Attached Image</b></center><br><table class="fancyborder" style="width:50%" align="center" cellpadding="4" cellspacing="0"><tr><td align="center"><img src="http://codeandmore.com/vbbtest/images/customimages/c3078da4ad1e8240985e7f2516f437fe.jpg" alt="Attached Image"></table><p>

  22. #22
    Novizio/a

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    Ma per il circuito RC il procedimento è lo stesso???<br><br>xchè sono arrivata a questo punto E - Q / C = R dQ / dt e nn capisco come hanno fatto a fare questo<br><br>dQ / C E - Q = 1 / RC dt ........... nn capisco, la C come fa a trovarsi vicino la E e vicino la R ????

  23. RAD
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