Trick trigonometrico

[rob_nosfe]

Di un tetto inclinato ho la necessità di calcolarmi il tilt assoluto relativo al sud, non relativo all'azimut della copertura.

Per capirci, una formula per cui:

Azimut = 0° (sud)
Tilt = 30°

==> Tilt2 = 30°

e

Azimut = +90° (ovest)
Tilt = 30°

==> Tilt2 = 0°

Chiaramente dev'essere valida anche per tutti i valori nel mezzo.
Ricordo di averlo già calcolato facilmente in passato, ma dopo tutti questi anni la mia trigonometria si è arrugginita.

Disegnino in SketchUp per farvi capire:

 

[rob_nosfe]

Mi autorispondo dopo un paio di prove empiriche:

tilt2 = tilt+sin(azimut+Pi/2)

Ma dubito che servirà mai a qualcuno...

 

[egimark]

Se tilt2, tilt e azimut sono angoli la formula somma "mele" con "pere".
Potrei ragionarci se ancora ti interessa.

 

[max.parcus]

Grazie Nosferatu per avermi dato modo, a distanza di 30 anni, di mettere alla prova le mie conoscenze di trigonometria, mai applicate dopo la scuola.
Dovrebbe essere: tan tilt2 = cos azimut x tan tilt1.
Fai delle prove e dimmi se ho sbagliato.
Ciao:bye1:

 

[egimark]

La formula di Max.parcus è corretta.
Praticamente la pendenza di tilt2 è uguale alla pandenza di tilt, corretta col termine cos(azimut)
che varia da 1 (azimut=0 e tilt=tilt2) a -1 (azimut=180° tilt2=-tilt)
passando per 0 (azimut=90° o 270° e tilt2=0).

Se vuoi l'angolo
tilt2= arctg ( tan(tilt) x cos(azimut) )

Se usi excel ricordati che gli angoli devono essere espressi in radianti e non in gradi.

 

[rob_nosfe]

Se tilt2, tilt e azimut sono angoli la formula somma "mele" con "pere".

Se devo essere sincero avevo intuito che la formula non poteva essere così banale, e avevo anche già misurato un errore con SketchUp che mi aveva fatto dubitare dell'esattezza matematica del procedimento.
Poi alla fine per l'uso che dovevo farne io andava benone anche la regoletta empirica, ma ringrazio per l'aiuto che ho apprezzato.

Mi sono anche intabellato le differenze tra formula esatta e regoletta empirica, per sapere quanto sarei andato a farmi male usando la regola sbagliata (a parte l'assurdità matematica di "sommare mele e pere"):