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Idea:
Un contenitore cilindrico ermetico è diviso in 2 parti da un pistone scorrevole senza attrito e che è in grado di separare i fluidi inseriti nelle 2 parti. La parte inferiore è riempita con acqua alla temperatura di 4°C, la parte superiore è riempita di elio allo stato gassoso a 4° C.
Dimensiona tutto affinchè sottraendo energia alla parte inferiore con acqua essa si trasformi in ghiaccio, espandendo il volume e andando a comprimere con il pistone scorrevole l'elio nella parte superiore che a causa della compressione aumenterà di temperatura, la quale scioglierà il ghiaccio e riporterà l'acqua a 4°C.
Analisi:
Per dimensionare il sistema, dobbiamo considerare diverse variabili e principi fisici, tra cui la conservazione dell'energia, il calore specifico dei materiali e le proprietà termodinamiche dell'elio. Opererò alcune semplificazioni per rendere il problema più gestibile.
Q = (1 kg)(4.186 kJ/(kg·K))(-4 K) + (1 kg)(333.5 kJ/kg) = -16.744 kJ + 333.5 kJ = 316.756 kJ
Usiamo il lavoro W = -PΔV per trovare l'energia termica fornita dall'elio durante la compressione. Poiché Q = W, possiamo scrivere:
316.756 kJ = -PΔV
Dobbiamo risolvere questa equazione insieme all'equazione PV = nRT per trovare la pressione e il volume finali dell'elio. Tuttavia, questo problema non ha una soluzione unica, poiché dipende dai valori iniziali delle variabili scelte (massa d'acqua, pressione e volume dell'elio). Inoltre, il problema potrebbe richiedere un'analisi più dettagliata della termodinamica dell'elio e delle interazioni tra ghiaccio, acqua ed elio.
In ogni caso, l'analisi sopra esposta dovrebbe fornire un punto di partenza per affrontare il problema e dimensionare il sistema in base alle specifiche desiderate.
Un contenitore cilindrico ermetico è diviso in 2 parti da un pistone scorrevole senza attrito e che è in grado di separare i fluidi inseriti nelle 2 parti. La parte inferiore è riempita con acqua alla temperatura di 4°C, la parte superiore è riempita di elio allo stato gassoso a 4° C.
Dimensiona tutto affinchè sottraendo energia alla parte inferiore con acqua essa si trasformi in ghiaccio, espandendo il volume e andando a comprimere con il pistone scorrevole l'elio nella parte superiore che a causa della compressione aumenterà di temperatura, la quale scioglierà il ghiaccio e riporterà l'acqua a 4°C.
Analisi:
Per dimensionare il sistema, dobbiamo considerare diverse variabili e principi fisici, tra cui la conservazione dell'energia, il calore specifico dei materiali e le proprietà termodinamiche dell'elio. Opererò alcune semplificazioni per rendere il problema più gestibile.
- Calcoliamo la quantità di energia necessaria per congelare l'acqua:
Per farlo, useremo la formula Q = mcΔT + mL, dove Q è l'energia termica, m è la massa dell'acqua, c è il calore specifico dell'acqua, ΔT è la differenza di temperatura e L è il calore latente di fusione dell'acqua.
- Assumiamo una massa d'acqua m = 1 kg per semplificare i calcoli.
- Il calore specifico dell'acqua c = 4.186 kJ/(kg·K).
- La temperatura iniziale dell'acqua è 4°C, e la temperatura finale è 0°C, per cui ΔT = -4 K.
- Il calore latente di fusione dell'acqua L = 333.5 kJ/kg.
Q = (1 kg)(4.186 kJ/(kg·K))(-4 K) + (1 kg)(333.5 kJ/kg) = -16.744 kJ + 333.5 kJ = 316.756 kJ
- Troviamo la compressione necessaria dell'elio per fornire l'energia termica per sciogliere il ghiaccio.
Per farlo, useremo la formula Q = nC_vΔT, dove n è il numero di moli di elio, C_v è il calore specifico a volume costante per l'elio e ΔT è la differenza di temperatura dell'elio.
- Il calore specifico a volume costante per l'elio C_v = 3.12 kJ/(mol·K).
- Assumiamo che l'elio si comporti come un gas ideale, per cui possiamo usare la formula PV = nRT per trovare il numero di moli di elio, dove P è la pressione, V è il volume, R è la costante dei gas ideali e T è la temperatura.
- La costante dei gas ideali R = 8.314 J/(mol·K).
- La temperatura iniziale dell'elio è 4°C = 277.15 K.
- Supponiamo che la pressione iniziale dell'elio sia 1 atm = 101.325 kPa e che il volume iniziale dell'elio sia V_1.
- Dobbiamo trovare la pressione e il volume finali dell'elio per ottenere la differenza di temperatura necessaria per sciogliere il ghiaccio.
Usiamo il lavoro W = -PΔV per trovare l'energia termica fornita dall'elio durante la compressione. Poiché Q = W, possiamo scrivere:
316.756 kJ = -PΔV
Dobbiamo risolvere questa equazione insieme all'equazione PV = nRT per trovare la pressione e il volume finali dell'elio. Tuttavia, questo problema non ha una soluzione unica, poiché dipende dai valori iniziali delle variabili scelte (massa d'acqua, pressione e volume dell'elio). Inoltre, il problema potrebbe richiedere un'analisi più dettagliata della termodinamica dell'elio e delle interazioni tra ghiaccio, acqua ed elio.
In ogni caso, l'analisi sopra esposta dovrebbe fornire un punto di partenza per affrontare il problema e dimensionare il sistema in base alle specifiche desiderate.