Originariamente inviato da Wilmorel
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Ti trascrivo un appunto che mi sono fatto sulla questione. L'edit si è tutto incasinato (nonostante abbia provato ad aggiustarlo: siano stramaledetti gli infomatici moderni ). Comunque sarei giunto alla conclusione che l'unica cosa da fare è "provare".
Ciao
Giri delle ruote al punto di max rendimento
In un testo di meccanica si è trovata una formula poco convincente (non vi compariva l’accelerazione di gravità) perciò ci si è basati solo sull’esperienza. Una “formula” corretta dev’essere assai difficile da impostare perché l’acqua cade su di una ruota in movimento, viene spostata in due direzioni orizzontali, un po’ cade prima e un po’ cade dopo del punto inferiore (in funzione delle forma delle cassette e della velocità stessa di rotazione). Naturalmente anche la velocità del getto in entrata ha la sua influenza, ma dev’essere marginale a differenza di quanto contenuto nella formula trovata non convincente secondo la quale i giri si dimezzerebbero raddoppiando il diametro della ruota.
Ecco un conteggio grossolano che tiene conto della sola accelerazione di gravità e dove (considerando che l’acqua non fuoriesce istantaneamente dal punto più basso) si riduce il “salto” a 3/4 del diametro.
Galileo dice che v = g.t e che s = ½ .g.t2 da cui t = rad2(s/ ½ g) e che g=9,81
- diametro ruota (metri) 0,44 1 1,5 2 2,5 4
- salto utile 0,33 0,75 1,13 1,5 1,9 3
- tempo del salto (secondi) 0,26 0,39 0,48 0,55 0,62 0,78 t = rad2(s/ ½ g)
- velocità a fine salto (mt/sec) 2,55 3,83 4,71 5,40 6,08 7,67 v = g.t
Supponendo che la velocità di fine salto (utile) corrisponda alla velocità periferica di rotazione, allora:
- circonferenza (metri) 1,44 3,14 4,71 6,28 7,85 12,56
- giri al minuto 106 73 60 52 46 36 (v / circonf). 60
- metà giri (*) 53 36 30 26 23 18 (ritenuto il punto di max rendimento)
- giri rilevati coi modelli 33-44 30-40 28 (variano col metodo di alimentazione)
- con ruota 98x100 32
(*) I testi tecnici dicono che la max potenza si ricava a metà dei giri senza carico; in realtà è risultata a ¾ (si direbbe per effetto della “centrifugazione” che si osserva aumentando i giri, fatto che determina pure un rallentamento della ruota).
Il “conteggio grossolano” sembrava confermato dai test e faceva pensare ad una diminuzione dei giri molto più contenuta del dimezzamento al raddoppiare del diametro, però col test del modello D si è osservato che con velocità periferiche poco più alte del punto di max potenza, si verifica la “centrifugazione” accennata a pag 4. E’ quindi possibile che la diminuzione dei giri sia fortemente progressiva al crescere dei diametri; difatti la ditta Wasserrad dichiara 6,5 giri per una ruota da
Perciò, nel caso si pensasse a diametri maggiori di 1,5 occorre fare delle prove (in altri termini: anche il “conteggio grossolano” è sbagliato). Sicuramente le prime stime sulle potenze dei diametri maggiori di 1,5 erano esagerate. Questo però non disturba perché i diametri maggiori di 1,5 risultano comunque problematici e da non prendere in considerazione.
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