Neutroni dal berillio

[Nabla]

Eh, vabè, pazienza... Io parto già con l'idea che un acceleratore di particelle non sia piccolo. Tu lo vorresti fare per forza piccolo? E poi, non esiste mica solo il LINAC, come modello.
Comunque si può benissimo diminuire l'energia. Il problema è che poi le sezioni d'urto calano molto, ovvero ottieni meno neutroni.

[Nabla]

Ma com'è che tu fai i calcoli della sezione d'urto ?
Mi faresti vedere tutti i passaggi partendo dall'inizio ?

Rispondo qui alla domanda fatta nella discussione sul fusor, perché là mi pare c'entri poco.

La sezione d'urto sigma1,2(v1) è definita come il n° di reazioni per nucleo bersaglio per unità di tempo quando il bersaglio è colpito da un flusso unitario di particelle-proiettile, cioè da una particella per unità d'area del bersaglio per unità di tempo (le particelle 1 colpiscono le particelle 2 con velocità v1). L'unità di misura della sezione d'urto è, specificando anche le quantità adimensionali: (n° reazioni)*m^2/(bersaglio*(n°particelle incidenti)). Usualmente si usa il b=bn=barn=10^(-24) cm^2.
Per i plasmi si usa la sezione d'urto sigma(epsilon) che è funzione dell'energia del centro di massa del sistema binario di particelle interagenti, anziché della velocità delle particelle incidenti. Con una semplice trasformazione si può comunque passare dall'uno all'altro tipo di sezioni d'urto.
Esistono poi sezioni d'urto differenziali, che dipendono - oltre che dall'energia - anche dall'angolo solido. Siccome non è il nostro caso, non le consideriamo.

Per il calcolo delle sezioni d'urto per reazioni di fusione nucleare non risonanti si usa la:
sigma(epsilon) = S*exp(-sqrt(epsilonG/epsilon))
epsilon = energia del centro di massa = mr*v^2/2;
mr = massa ridotta del sistema delle 2 particelle = m1*m2/(m1+m2);
v = modulo della differenza delle due velocità vettoriali v1 e v2;
S = "fattore astrofisico", è un dato sperimentale (quindi si ricava da tabelle o grafici). È indipendente dall'energia del centro di massa solo per le reazioni non risonanti;
epsilonG = "energia di Gamow" = pi^2*q^4*Z1^2*Z2^2*2*mr/hbar^2;
q = carica dell'e-;
hbar = costante di Planck ridotta;

La formula dà ottimi valori solo quando: epsilon << epsilonG e epsilon << Vb.
Vb = altezza della barriera coulombiana = Z1*Z2/(A1^(1/3)+A2^(1/3)) [MeV]
Il sistema di misura è il CGS gaussiano.

La reazione p+p --> D + e+ + ni non è risonante. Quindi possiamo usare la formula sopra.
Dati:
S = 4*10^(-22) keV*bn (presa da Atzeni, The Physics of Inertial Fusion);
mr = 1,672622*10^(-27) kg * 1,672622*10^(-27) kg / (1,672622*10^(-27) kg + 1,672622*10^(-27) kg) = 8,36311*10^(-25) g
epsilonG = pi^2*(1,43996*10^(-13) MeV*cm)^2*1^2*1^2*2*8,36311*10^(-25) g/(1,0546*10^(-27) erg*s)^2 = 493,1 keV
Vb = 1*1/(1^(1/3)+1^(1/3))=0,5 MeV
Diciamo che la formula vale ottimamente per energie <= 50 keV
Inseriamo i dati nella formula:
sigma(10 keV) = 3,57*10^(-26) bn
sigma(100 keV) = 4,342*10^(-25) bn, lo confronto col valore più realistico di 4,4*10^(-25) bn e mi accorgo che la formula teorica è in ottimo accordo col valore stimato, nonostante l'energia sia > 50 keV.

Ora, poiché tu non hai un plasma di particelle, bensì un fascio di p con una certa velocità e i p bersaglio fermi, devi risalire dall'energia del centro di massa all'energia delle particelle incidenti. Si usa:
epsilon1=epsilon*(m1+m2)/m2, dove m2 è la massa delle particelle ferme.
Assumiamo che t'interessi epsilon = 10keV; allora epsilon1 = 10keV*(1,672622*10^(-27) kg + 1,672622*10^(-27) kg)/(1,672622*10^(-27) kg) = 20 keV.

Ci tengo a far notare che le sezioni d'urto per la reazione p+p sono immensamente più piccole ad esempio della max sezione d'urto della reazione nucleare più studiata (la D+T) che è 5 bn. O della sezione d'urto relativa alla fissione del 235U da neutroni termici, che vale 582,2 bn.

Generalmente, anche le reazioni non risonanti hanno una sezione d'urto che presenta un massimo. Tuttavia, questo max è molto meno pronunciato e più largo del massimo (o dei massimi) che presentano le reazioni risonanti.

[uforobot]

Si usa:
epsilon1=epsilon*(m1+m2)/m2, dove m2 è la massa delle particelle ferme.
Assumiamo che t'interessi epsilon = 10keV; allora epsilon1 = 10keV*(1,672622*10^(-27) kg + 1,672622*10^(-27) kg)/(1,672622*10^(-27) kg) = 20 keV.

Allora:
Ipotizziamo di avere a disposizione un generatore di alta tensione da 50kv e 50 watt, quindi capace di fornire (50/50000) milliampere cioè 1 mA.

I_(tot) = 1 mA = 1 * 10^-3 A



Schematicamente possiamo rappresentare l'acceleratore lineare come 43 condensatori collegati in parallelo.
Si applica la legge di Kirchhoff, la somma delle correnti entranti sono uguali alla somma delle correnti uscenti.

Leggi di Kirchhoff - Wikipedia

I_(ramo) = I_(tot) / 43
I_(ramo) = 1 * 10^-3 A / 43

I_(ramo) = 2,3255 * 10^-5 ampere



Z = numero atomico

1 ampere elettroncio = 6,24 * 10¹⁸ elettroni

corrente nucleonica = (I_(ramo) * num_elettroni )/ Z_(elio)


corrente nucleonica = (I_(ramo) * 6,24 * 10¹⁸) / Z_(elio)

corrente nucleonica = (2,3255*10^-5 * 6,24 * 10¹⁸) / 2


Diviso 2 perchè per ogni 2 elettroni che vanno in un senso, c'è un nucleo di elio che va nel senso opposto

corrente nucleonica = 2,3255*6,24 * 10¹³ / 2

corrente nucleonica = 7,25556 * 10¹³


arrotondo a 7 tanto comunque non serve precisione eccessiva

Quindi le particelle alfa emesse sono 7 * 10¹³ al secondo

massa del nucleo di elio = 6,64 * 10^-27 kg
massa del nucleo di berillio = 1,49 * 10^-26 kg

adesso applichiamo
epsilon1=epsilon*(m1+m2)/m2

e poi ?....
quanti neutroni al secondo... ?

Ancora non sono riuscito a quantificare quanti neutroni al secondo.
Mi servirebbe ancora il tuo aiuto per proseguire.
(grazie!)
.
.
.
.
.
.
.
.
.

[Nabla]

Questa discussione è fortemente collegata con quella sui neutroni, iniziata da Tecnonick, no? Si potrebbero unire...

Uforobot,
l'acceleratore che vuoi costruire in pratica è un Widerøe-Linac? Ma hai quantificato, anche solo un po' a spanne, l'espansione del profilo energetico del fascio e l'emittanza?

[uforobot]

Neutroni dal berillio

Io non capisco perchè si vuole diventare matti a cercare mezzo neutrone perso chi sa dove (che probabilmente neanche esiste).

Quando nel frattempo esistono dei semplici metodi per produrre una VALANGA di neutroni (miliardi di neutroni al secondo).




Basterebbe "semplicemente" mettere una tensione eletrica efficace di 1,25 Mv su un condensatore avente le 2 armature in berillio distanti fra di loro 10 centimetri.
10 centimetri ?
si!
non è un errore, ho scritto 10 centimetri
ma i 10 centimetri me li sono sognati sta' notte oppure ho fatto un calcolo preciso ?

Ovviamente c'è un calcolo preciso che non permette di sgarrare di una virgola.

La barreriera coulombiana tra un nucleo di elio e un nucleo di berillio è uguale a 1,96 Mev.
Questo 1,96 non è un numero inventato ma il risultato di questa equazione.
Barriera di Coulomb - Wikipedia

per l'elio Z1 è uguale a 2
per l'elio A1 è uguale a 4

per il berillio Z2 è uguale a 4
per il berillio A2 è uguale a 9

Applicando quella equazione si ricava 1,96 Mev

Ma noi dobbiamo superare quel valore, facciamo 2,5 Mev.

Energia = tensione * Carica_elettrica
inversamente...
tensione = Energia(j) / Carica_elettrica

per semplificare i calcoli, hanno fatto che la costante di conversione tra elettronvolt e joule corrisponde numericamente alla carica elementare, e allora possiamo scrivere.

tensione = Energia(ev) / Z

tensione = 1,25 Mv

Ecco!
Ho appena dimostrato che quel 1,25 Mv non è un numero inventato o sognato, ma frutto di un calcolo preciso.

Adesso devo dimostrare la frequenza 24,93 Mhz.
La distanza 10 centimetri è una distanza inventata da me perchè quella distanza mi fa comodo cosi.
Ma se invento la distanza, non posso inventare la frequenza la quale dipende dalla distanza che io mi sono inventato.

Però per essere certo che il nucleo vada a collidere prima che ci sia l'inversione di polarità occorre che la distanza considerata nei calcoli sia 1/10 più grande di quella effettivamente misurata con il calibro.
e allora momentaneamente considero 11 centimetri anzichè 10.

Energia = 1/2 * massa * velocità^2
inversamente....
velocità = RadiceQuadrata(2*energia/massa)

Il nucleo di elio possiede una massa a riposo ben precisa che è 6,64 *10^-27 kg.

velocità = RadiceQuadrata[2*(2,5*1,6*10^-19) / 6,64*10^-27]
velocità = 10969 km/sec

Posso permettermi di trascurare gli effetti relativistici perchè in questo caso la cosa è inrilevante essendo 10969 km/sec molto inferiore a 300000 km/sec.

per il moto accelerato valgono queste 2 equazioni che seguono
Spazio = 1/2* accelerazione * tempo^2
velocità = accelerazione * tempo

posso sostituire la variabile accelerazione con velocità, e ottengo...
Spazio = 1/2* velocità * tempo
inversamente....
tempo = 2*spazio/velocità
tempo = 2*10^-8 secondi

frequenza = 1/ (2*tempo)

frequenza = 24,93 Mhz

Ecco dimostrato che la frequenza non è un valore inventato.

La radiazione neutronica dipende dalla corrente alfa e questa corrente alfa dipende dal livello di vuoto e quindi dalla potenza del generatore elettrico.
L'importante sapere che per ogni 2 elettroni che vanno in un senso, c'è un nucleo di elio che va nel senso opposto, e ogni milione di particelle di producono solo 30 neutroni.
Si tratta di comunque di miliardi di nuetroni al secondo e non mezzo netrone perso chi sa dove che neanche esiste.