QUESITO DIFFICILISSIMO

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come da figura:

due palle, una rossa e una blu. Entrambe vengono fatte cadere in un piano inclinato dalla stessa quota (l1=l2) rispetto alla quota di arrivo. Entrambe coprono una distanza orizzontale uguale con quota di arrivo uguale con la differenza che la palla rossa va dritta per la sua strada (percorso più breve), mentre la blu percorre una traiettoria ondeggiante (sinusoidale) come da figura.
Ribadisco che i punti di partenza e di arrivo sono gli stessi, e qui arrivano le domande:

- le palle tagliano il traguardo insieme?
- arriva prima la palla rossa?
- arriva prima la palla blu?
- perchè tutto ciò?

p.s.: entrambi i sistemi sono messi in condizioni identiche di campo gravitazionale (non come nel disegno, che è solo uno schema)

p.s.N°2: ovviamente la risposta è una sola e la conosco.

p.s.N°3: chi volesse risolverlo nella pratica può costruire il sistema con un modellino vero ... funziona sia che si trascuri l'attrito, sia che non lo si trascuri (l'importante è che il coefficiente d'attrito sia uguale per i due sistemi)

buon divertimento
 
Graficamente parlando,arriva prima la palla blu. Essa acquista maggior velocità e oltrepassa in volo la prima sinusoide,senza fare attrito volvente ma solo attrito d'aria. Il problema nasce quando atterra sulla seconda sinusoide,non si sa se l'urto sottrarrà energia oppure no......non hai riportato il coefficiente di deformabilità della pista e della palla
:lol:
 
atterra? ... in volo?
OVI, è una palla che rotola su un pendio rigido e indeformabile fino a prova contraria ... non è un aeroplano
 
Lo so che è una palla,ma visto che la discesa iniziale si somma alla discesa della sinusoide,la palla si alzerà in volo .Ad esempio,se scende per 10 cm,essa si solleva per 10 cm,avendo accumulato forza inerziale.no?
:lol:


P.S. riesci a disegnare la palla blu al centro del grafico,sulla linea tratteggiata? Cosi' si intuisce dove volerà
Le palle volano
:D


Edited by OggettoVolanteIdentificato - 5/11/2006, 21:46
 
ok ....
LE PALLE NON VOLANO

p.s.: non è solo un esperimento idealizzato ... lo si può costruire e la palla blu non vola via
 
CITAZIONE
- le palle tagliano il traguardo insieme?
- arriva prima la palla rossa?
- arriva prima la palla blu?
- perchè tutto ciò?​

la blu potrebbe anche non arrivare......secondo me.

ciao graziano
 
x fedro
scusa se non ho precisato prima:
- il quesito funziona uguale sia che si trascuri l'attrito sia che non lo si trascuri (questo l'avevo detto?)
- nel caso ci sia attrito, la corsa totale di ogni palla non deve essere molto lunga, in modo che le palle arrivino al traguardo comunque (sia la rossa che la blu)
- non c'è colla in nessuno dei due percorsi ne in nessuna delle due palle

insomma: le palle arrivano per certo alla fine (dove c'è scritto STOP) ... non c'è nessun trabocchetto e non si verifica volo o smaterializzazione: bisogna solo rispondere alle domande del quesito.
 
aho, ricominciamo con i quesiti...
ok,
secondo me,
se le palle non volano, non saltano, arriva sempre prima quella che deve compiere la strada più breve, a coefficienti uguali di attrito...
quindi la rossa...
 
rabazon ... sei il primo ad aver considerato i parametri veri del quesito senza aggiungere nulla di superfluo, complimenti almeno per questo ... per il risultato ti dico: ritenta, sarai più fortunato (oppure, se hai voglia, costruisci l'aggeggio e scopri il risultato con l'empirismo).

le risposte devono essere proprio di questo tipo.

c'è in palio un Floppy Disk da 5" 1/4 (il supporto, non il lettore) con spese di spedizione a carico del vincitore!!!
 
CITAZIONE
Posto che le masse dei due corpi siano uguali.​

le masse sono uguali (se non si specifica si intende uguali, altrimenti è un imbroglio)
 
La velocità è data dal rapporto spazio/tempo.

Ora la sfera che rotola sul piano ondulato ha a disposizione nella parte iniziale una discesa di lunghezza maggiore che gli consente di ottenere un'accelerazione maggiore. L'energia cinetica dell'accelerazione iniziale dovuta alla discesa legata alla parte ondulata viene poi persa a causa della salita che subito dopo deve percorrere, però complessivamente questa energia cinetica è sempre maggiore o al piu' uguale a quella della pallina con percorso piano.
Quindi, nel primo caso abbiamo un'accelerazione legata alla sola discesa, ad es mettiamo che la velocità ottenuta sia V.
Nel caso ondulato abbiamo V+Vd ove vd è quella dovuta alla parte ondulata. La salita successiva fa si che la velocità cali, quindi abbiamo V+Vd-Vd ecc... e se le discese e le salite sono fatte in modo che alla fine la pallina si trovi alla stessa quota di quella senza percorso ondulato, le velocità di uscita, in assenza di attriti, sono uguali.

Nel caso con attrito quella che compie un percorso maggiore subirà piu' attriti ed alla fine avrà una velocità di uscita inferiore a quella del caso senza percorso ondulato.

Quindi secondo me nel caso in cui non ci siano attriti le sfere al piu' arrivano insieme, ma potrebbe anche arrivar prima quella con percorso ondulato. Le velocità finali infatti sono uguali, ma le velocità intermedie non lo sono sempre.
 
Arriva prima la blu'.
Stessa Ep_>Ec ma percorsi di lunghezza differente, arriva prima quella che deve fare meno strada, cioe' la blu (???)

image
 
Direi anch'io che arrivino insieme.
Proviamo a motivarlo, "ad minchiam"
Alla fine del tratto rettilineo le due palline avranno la stessa velocità.
Nella parte ondulata la velocità aumenta ancora nella parte in discesa per tornare alla velocità iniziale al culmine della salita.
Nella parte ondulata quindi la velocità media della pallina sarà superiore a quella iniziale, per contro il percorso è anche più lungo.
A meno di verifiche di analisi matematica direi che le due cose si compensano.
Per certo il peso delle palline non ha alcuna inflenza sul risultato (sempre se si considera una caso ideale).
Ciao
Tersite
 
Si infatti. Forse, dico forse, un'influenza potrebbero averla l'ampiezza delle ondulazioni, o forse no. Si dovrebbe far due conticini fra l'altro semplici. Di certo però quella sulla parte piana non arriva prima, in assenza di attriti.
 
Arriva prima quella sulla parte ondulata. Almeno in questa animazione:

Racing balls

Ach ... ho cannato di brutto. Consolazione ... quasi tutta la classe (di somari evidentemente) avrebbe risposto che arriva prima quella sul tratto piano.
Di certo NON arrivano assieme. Te' vedi la fisica che mistero ...
 
Per me la rossa arriva prima.
Se invece di 3 sinusoidi ce ne fossero 4, o 5 o 6 ? Ogni sinusoide rallenta un po'. Ad ogni cambiamento di direzione della palla (sul piano verticale) c'e' una accelerazione centripeta o centrifuga, che dovrebbe richiedere l'uso di una forza che nel caso del moto rettilineo non viene richiesta.

Ciao
Mario
 
Va beh,allora,ipotizzando che le palle non volino (ecchepalle).........arriva prima la rossa. All' arrivo l'energia è identica per entrambe,ma vince la rossa sul tempo.
Per capire il perchè è sufficiente realizzare uno schema simile con sinusoidi di ampiezza grandissima: la caduta del grave blu fa si' che si perda tempo scendendo in basso,e questo basta per far guadagnare secondi al grave rosso.Maggiore è l'ampiezza delle sinusoidi,maggior tempo guadagna la rossa.

Si puo' fare lo stesso per via elettrica: la discesa obliqua corrisponde a tensione continua,le sinusoidi a tensione alternata.La somma di tensione continua con la tensione alteranata origina un'onda mista,che,pur avendo stessa tensione finale,scorre, senza perdite ohmiche (leggi attrito),su un conduttore più lungo.

P.S. il floppy lo regaliamo a Genchetto per farci gravitoni
 
secondo me arriva prima quella rettilinea.

dipende dall'ampiezza delle sinusoidi:
se le portiamo al limite estremo, esagerandone l'ampiezza, potremmo pensarle
di un km, ad esempio. anche calcolando
l'accelerazione di gravità in condizioni ideali, ce ne metterebbe di tempo a fare un km... nel frattempo quella sul piano starebbe bella fresca sul traguardo da un bel pezzo.
:D


ma... mi rileggo i post, magari ho trascurato qualcosa.

no, direi che che dipende dall'ampiezza, e forse pure dal rapporto fra il diametro della palla e la curvatura della sinusoide.
(se fosse troppo grossa si incastrerebbe alla
prima 'curva'...
:woot:
)
 
bravo Elektron

hai vinto da quando hai scritto questo post

... ora qualcuno si chiederà il perchè ...
 
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