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CITAZIONE (compositore @ 6/11/2006, 23:15)
... ora qualcuno si chiederà il perchè ...
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Se non cera Google
...
avevo cannato anchio all'inizio .. gh h gh
Ah grazie ma ... tieni pure pure il floppy ... anzi se ne vuoi una quintalata ...
...
Ah grazie ma ... tieni pure pure il floppy ... anzi se ne vuoi una quintalata ...
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ok ok ... rinunci al premio, ho capito.
Il problema è che forse può sembrare strano, perchè qui l'unica energia in gioco è quella gravitazionale. In entrambi i casi abbiamo una massa che compie un percorso aperto ma con i medesimi punti di partenza ed arrivo (SOTTOLINEO: MEDESIMI PUNTI DI PARTENZA E DI ARRIVO = MEDESIMA ENERGIA POTENZIALE).
Il fatto che una palla arrivi prima dell'altra (quindi velocità media lungo tutto il percorso diversa dall'altro, a parità di massa, significa, in termini di energia cinetica, DUE ENERGIE CINETICHE DIFFERENTI, ottenute a partire da due energie potenziali uguali!!!), per di più la biglia che arriva prima è SEMPRE la blu (eccetto casi limite di percorso accidentato o troppo lungo in confronto all'attrito in gioco) ... non vi sembra stupefacente?
p.s.: nota di rassicurazione:
nessuno di voi, conoscendo a fisica, avrebbe potuto dare la risposta corretta, senza costruirsi il setup per fare questo piccolo esperimento a casa ... l'unico che ha detto da subito che arriva prima la palla blu è stato OVI ma ha mal interpretato i dati iniziali pensando che la biglia blu volasse via dalla guida (se non avessi menzionato il volo a quest'ora avresti il tuo bel Floppy Disk da 5" 1/4 !!! )
Il problema è che forse può sembrare strano, perchè qui l'unica energia in gioco è quella gravitazionale. In entrambi i casi abbiamo una massa che compie un percorso aperto ma con i medesimi punti di partenza ed arrivo (SOTTOLINEO: MEDESIMI PUNTI DI PARTENZA E DI ARRIVO = MEDESIMA ENERGIA POTENZIALE).
Il fatto che una palla arrivi prima dell'altra (quindi velocità media lungo tutto il percorso diversa dall'altro, a parità di massa, significa, in termini di energia cinetica, DUE ENERGIE CINETICHE DIFFERENTI, ottenute a partire da due energie potenziali uguali!!!), per di più la biglia che arriva prima è SEMPRE la blu (eccetto casi limite di percorso accidentato o troppo lungo in confronto all'attrito in gioco) ... non vi sembra stupefacente?
p.s.: nota di rassicurazione:
nessuno di voi, conoscendo a fisica, avrebbe potuto dare la risposta corretta, senza costruirsi il setup per fare questo piccolo esperimento a casa ... l'unico che ha detto da subito che arriva prima la palla blu è stato OVI ma ha mal interpretato i dati iniziali pensando che la biglia blu volasse via dalla guida (se non avessi menzionato il volo a quest'ora avresti il tuo bel Floppy Disk da 5" 1/4 !!! )
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CITAZIONE (Elektron @ 6/11/2006, 18:56)
Te' vedi la fisica che mistero ...
Te' vedi la fisica che mistero ...
scusa se ti correggo: questa frase sarebbe dovuta essere: "Te' vedi la NATURA che mistero" ...
Analizzate il bilancio energetico secondo le leggi della Fisica e capirete il perchè (potete usare tutta la Fisica che volete ... ovviamente tenete a mente che qui l'unica energia in gioco è il campo gravitazionale, che il quesito è piuttosto banale nella sua esposizione e che dà lo stesso risultato anche con masse non volventi purchè ad attrito ridotto)
x hike: il perchè per adesso è insito nell'esperimento stesso ... per via teorica si arriva alla conclusione che le palle arrivano nello stesso istante (applicando la conservazione dell'energia e il fatto che il Lavoro svolto dal campo gravitazionale in due percorsi qualsiasi che abbiano in comune i punti di partenza e di arrivo coincide per i due percorsi ... da qui il paradosso) ... il problema più grosso è l'evidenza sperimentale!!
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Credo di aver capito.
Probabilmente è perchè la quota media del "tratto di gara" (chiamiamolo così) della biglia blu è ad una quota inferiore al tratto rettilineo della rossa.
Ne consegue una potenziale più alta per la prima rispetto alla seconda.
Ma toglimi una curiosità, te lo sei inventato tu il quesito ??
Perchè se è così, complimenti ! Bello.
Probabilmente è perchè la quota media del "tratto di gara" (chiamiamolo così) della biglia blu è ad una quota inferiore al tratto rettilineo della rossa.
Ne consegue una potenziale più alta per la prima rispetto alla seconda.
Ma toglimi una curiosità, te lo sei inventato tu il quesito ??
Perchè se è così, complimenti ! Bello.
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azz..
giusto..
c'è un potenziale maggiore per la blu,
non essendoci attriti, non viene disperso,
e quindi la velocità finale della blù è maggiore...
però io avevo considerato attriti...
questo mi ha portato fuori..
il floppy però datelo al genchetto...
per la buona volontà...
aho,dimenticavo, la blù perchè la sinusoide non va oltre la quota della rossa,
ma sta sempre sotto...
è questo l'inghippo vero... io pensavo che variasse con 0 sul piano della rossa..
giusto..
c'è un potenziale maggiore per la blu,
non essendoci attriti, non viene disperso,
e quindi la velocità finale della blù è maggiore...
però io avevo considerato attriti...
questo mi ha portato fuori..
il floppy però datelo al genchetto...
per la buona volontà...
aho,dimenticavo, la blù perchè la sinusoide non va oltre la quota della rossa,
ma sta sempre sotto...
è questo l'inghippo vero... io pensavo che variasse con 0 sul piano della rossa..
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CITAZIONE (rabazon @ 7/11/2006, 01:20)
però io avevo considerato attriti...
questo mi ha portato fuori..
però io avevo considerato attriti...
questo mi ha portato fuori..
il surplus è di gran lunga maggiore dell'attrito che puoi ottenere con l'abbinamento guida di ottone e palla di gomma (per questo ho continuato a dirvi che il modo migliore per dare la risposta corretta è costruire l'aggeggio).
x hike: l'interpretazione sulla quota media l'hai per caso trovata qui? ... se è così, pure io ho trovato varie spiegazioni quà e là, ma sono tutti tentativi, nulla di definitivo (questo lo dico io ma si capisce dal fatto che sono tutte spiegazioni diverse e, in ogni posto vengono spiegate come se fosse LA spiegazione del fenomeno ... capito cosa succede quando c'è qualcosa che non quadra?). E a questo proposito ti faccio una domanda: l'energia potenziale di un sistema gravitazionale dipende dal percorso o dalla sola differenza di quota tra i punti di partenza ed arrivo?
p.s.: questo esperimento non l'ho inventato io, ne ero venuto a conoscenza molti anni fa e a quanto pare deriva da un problema abbastanza noto in campo pratico per i progettatori di montagne russe (gente che non si chiede il perchè delle cose ma ha sempre applicato un coefficiente correttivo per evitare di far arrivare il vagone troppo veloce alla fine del percorso) ... qualche progettista di montagne russe ci illumina in questo?
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CITAZIONE (compositore @ 7/11/2006, 01:33)
x hike: l'interpretazione sulla quota media l'hai per caso trovata qui? ...
x hike: l'interpretazione sulla quota media l'hai per caso trovata qui? ...
Non avevo fatto ricerche su internet riguardanti il problema. Anche perchè non pensavo fosse un "classico del crimine" da Luna Park !!
Si, è una mia interpretazione, che peraltro in prima battuta avevo scartato per l'evidente contrasto col ragionamento più piano ed ortodosso indotto dalla conservazione dell'energia.
CITAZIONE (compositore @ 7/11/2006, 01:33)
E a questo proposito ti faccio una domanda: l'energia potenziale di un sistema gravitazionale dipende dal percorso o dalla sola differenza di quota tra i punti di partenza ed arrivo?
E a questo proposito ti faccio una domanda: l'energia potenziale di un sistema gravitazionale dipende dal percorso o dalla sola differenza di quota tra i punti di partenza ed arrivo?
Molto furbescamente
Dovrei pensarci.
G
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http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_potenziale
http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_poten..._gravitazionale
non so se c'era bisogno di ricorrere a wikipedia, o a qualsiasi libro di Fisica, dalle scuole medie a corsi universitari ... il concetto è sempre lo stesso, ed è quello che abbiamo sempre saputo tutti:
... triste a dirsi che tutto ciò è corretto eppur stride abbondantemente con l'evidenza sperimentale (almeno nel caso delle montagne russe o delle palline che seguono i percorsi ondulati)
http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_poten..._gravitazionale
non so se c'era bisogno di ricorrere a wikipedia, o a qualsiasi libro di Fisica, dalle scuole medie a corsi universitari ... il concetto è sempre lo stesso, ed è quello che abbiamo sempre saputo tutti:
CITAZIONE
L'energia potenziale di un corpo è una funzione scalare delle coordinate e rappresenta il livello di energia che il corpo possiede a causa della sua posizione all'interno di un particolare campo di forze conservative. Se il corpo si sposta da un punto A (definito da un vettore posizione r_A) ad un punto B (definito da r_B), le forze del campo compiono su di esso un lavoro definito da
L = U (r_A) - U (r_B)
Tale lavoro non dipende dal particolare percorso seguito per andare dal punto A al punto B, ma solo dalla posizione di A e B.
L'energia potenziale di un corpo è una funzione scalare delle coordinate e rappresenta il livello di energia che il corpo possiede a causa della sua posizione all'interno di un particolare campo di forze conservative. Se il corpo si sposta da un punto A (definito da un vettore posizione r_A) ad un punto B (definito da r_B), le forze del campo compiono su di esso un lavoro definito da
L = U (r_A) - U (r_B)
Tale lavoro non dipende dal particolare percorso seguito per andare dal punto A al punto B, ma solo dalla posizione di A e B.
... triste a dirsi che tutto ciò è corretto eppur stride abbondantemente con l'evidenza sperimentale (almeno nel caso delle montagne russe o delle palline che seguono i percorsi ondulati)
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CITAZIONE (compositore @ 7/11/2006, 02:00)
... triste a dirsi che tutto ciò è corretto eppur stride abbondantemente con l'evidenza sperimentale ...
... triste a dirsi che tutto ciò è corretto eppur stride abbondantemente con l'evidenza sperimentale ...
Dai, ci ho pensato .... mi rimangio quanto ho scritto. Non stride affatto.
La potenziale continuerà ad essere la sola differenza tra A e B.
Solo che ..... adesso ho potenzialmente necessità di avvicinarmi in velocità al letto.
Ne parliamo domani, se ancora interessa.
Edited by hike - 7/11/2006, 02:27
G
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azz...compo...
bello...
questa cosa mi stimola la FANTASIA,
mi ha acceso qualcosa rispetto al paradosso di klein...
notte....
bello...
questa cosa mi stimola la FANTASIA,
mi ha acceso qualcosa rispetto al paradosso di klein...
notte....
G
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CITAZIONE (hike @ 7/11/2006, 02:15)
Dai, ci ho pensato .... mi rimangio quanto ho scritto. Non stride affatto.
La potenziale continuerà ad essere la sola differenza tra A e B.
Dai, ci ho pensato .... mi rimangio quanto ho scritto. Non stride affatto.
La potenziale continuerà ad essere la sola differenza tra A e B.
(lo so che c'è il trucco ... nel senso che la differenza di energia in uscita è solo apparente, altrimenti non avrei postato in OT, ma in Free Energy ... il fatto è che come al solito il fenomeno è spiegato in modi diversi dalle stesse istituzioni scientifiche e questo denota troppa leggerezza, ma un solo modo di spiegarlo è quello corretto).
Come hai detto tu in quest'ultimo: l'energia potenziale dipende solo dalla differenza di quota e non dal percorso, per cui, in entrambi i casi, l'energia in ingresso è uguale (non c'entra nulla la quota media dei percorsi ... e tu e rab non siete gli unici ad averci pensato ... ci sono alcuni professori universitari che, esibendo questo esperimento alla "settimana scientifica" citano proprio la fatidica quanto sbagliata "quota media" per giustificare il fatto che già in ingresso il percorso ondulato è dotato di energia potenziale maggiore).
Il fatto è che in realtà all'arrivo, nonostante una palla arrivi prima dell'altra, entrambe sono dotate della stessa velocità istantanea al momento dell'arrivo, da cui scaturisce la medesima energia cinetica (output) ... la cosa stupefacente semmai sarebbe: che fine ha fatto il TEMPO?
H
Hellblow
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Ripeto in formato leggermente piu' matematico
E' un fattore legato alla stessa definizione di velocità ed al legame che c'e' con l'accelerazione.
V=s/t mediamente, e quindi se consideriamo che l'accelerazione nel caso ondulato viene applicata per un tempo maggiore, anche la velocità sarà maggiore. Se la velocità è maggiore allora il rapporto s/t vede o s aumentare o t diminuire. Ecco che fine fa il tempo, s è piu' grande del caso piano e quindi t deve essere piu' piccolo. Alla fine il risultato è che la sfera arriva prima pur essendo la velocità finale uguale. Le velocità intermedie infatti, ripeto, non sono uguali, e lo vedremmo bene se definissimo la variazione di velocità usando un paio di derivate, ovvero V=ds/dt che per il caso piano è costante mentre per il caso ondulato no, e si mantiene sempre >= alla v del caso piano.
Se è >= allora in riferimento alla def di velocità capiamo che la sfera che segue il percorso ondulato deve arrivare almeno nello stesso istante della sfera nel caso piano. Questo almeno stesso istante si riferisce al caso limite, ovvero quando le due velocità si differenziano di un epsilon, e quindi quando la differenza fra i dislivelli dovuti agli avvallamenti tende a zero. Ovviamente piu' questa differenza che ho chiamato epsilon cresce, prima arriva la sfera. E questo, appunto, dipende dall'ampiezza degli avvallamenti.
E' un fattore legato alla stessa definizione di velocità ed al legame che c'e' con l'accelerazione.
V=s/t mediamente, e quindi se consideriamo che l'accelerazione nel caso ondulato viene applicata per un tempo maggiore, anche la velocità sarà maggiore. Se la velocità è maggiore allora il rapporto s/t vede o s aumentare o t diminuire. Ecco che fine fa il tempo, s è piu' grande del caso piano e quindi t deve essere piu' piccolo. Alla fine il risultato è che la sfera arriva prima pur essendo la velocità finale uguale. Le velocità intermedie infatti, ripeto, non sono uguali, e lo vedremmo bene se definissimo la variazione di velocità usando un paio di derivate, ovvero V=ds/dt che per il caso piano è costante mentre per il caso ondulato no, e si mantiene sempre >= alla v del caso piano.
Se è >= allora in riferimento alla def di velocità capiamo che la sfera che segue il percorso ondulato deve arrivare almeno nello stesso istante della sfera nel caso piano. Questo almeno stesso istante si riferisce al caso limite, ovvero quando le due velocità si differenziano di un epsilon, e quindi quando la differenza fra i dislivelli dovuti agli avvallamenti tende a zero. Ovviamente piu' questa differenza che ho chiamato epsilon cresce, prima arriva la sfera. E questo, appunto, dipende dall'ampiezza degli avvallamenti.
G
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ok, compo,
la blù ,sfruttando e convertendo una maggiore energia potenziale accellera rispetto alla rossa , poi decellera, ma non va mai sotto alla velocità della rossa,
quindi quando arrivano hanno la stessa velocità,
corretto... hanno la stessa energia cinetica...corretto...
ma la blu ha potuto usare nel percorso maggiori quantità di energia cinetica...
che compensano ampiamente il maggior percorso, e gli eventuali attriti maggiori...
se la sinusoide avesse avuto come 0 il piano della rossa,
allora la blù avredde decelerato sotto alla velocità della rossa,
nella parte alta del percorso,
e dato che la parte alta del percorso si intende uguale alla parte bassa,
alla fine la velocità media della blù diventa uguale a quella della rossa,
e dovendo percorrere più spazio, arriva dopo...
o no?
la blù ,sfruttando e convertendo una maggiore energia potenziale accellera rispetto alla rossa , poi decellera, ma non va mai sotto alla velocità della rossa,
quindi quando arrivano hanno la stessa velocità,
corretto... hanno la stessa energia cinetica...corretto...
ma la blu ha potuto usare nel percorso maggiori quantità di energia cinetica...
che compensano ampiamente il maggior percorso, e gli eventuali attriti maggiori...
se la sinusoide avesse avuto come 0 il piano della rossa,
allora la blù avredde decelerato sotto alla velocità della rossa,
nella parte alta del percorso,
e dato che la parte alta del percorso si intende uguale alla parte bassa,
alla fine la velocità media della blù diventa uguale a quella della rossa,
e dovendo percorrere più spazio, arriva dopo...
o no?
ElettroRik
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Ok. Peccato, me lo sono perso il giochino..
Ma, a questo punto, lasciatemi fare questa domanda:
Come dice Rab, se I2 fosse stato corrispondente allo zero della sinusoide, effettivamente la palla blu avrebbe avuto più spazio da percorrere, senza guadagno in velocità per sfruttamento di maggiore energia cinetica, e quindi sarebbe arrivata dopo.
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
Ma, a questo punto, lasciatemi fare questa domanda:
Come dice Rab, se I2 fosse stato corrispondente allo zero della sinusoide, effettivamente la palla blu avrebbe avuto più spazio da percorrere, senza guadagno in velocità per sfruttamento di maggiore energia cinetica, e quindi sarebbe arrivata dopo.
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
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CITAZIONE (ElettroRik @ 7/11/2006, 12:34)
Ma, a questo punto, lasciatemi fare questa domanda:
Come dice Rab, se I2 fosse stato corrispondente allo zero della sinusoide, effettivamente la palla blu avrebbe avuto più spazio da percorrere, senza guadagno in velocità per sfruttamento di maggiore energia cinetica, e quindi sarebbe arrivata dopo.
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
Ma, a questo punto, lasciatemi fare questa domanda:
Come dice Rab, se I2 fosse stato corrispondente allo zero della sinusoide, effettivamente la palla blu avrebbe avuto più spazio da percorrere, senza guadagno in velocità per sfruttamento di maggiore energia cinetica, e quindi sarebbe arrivata dopo.
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
La risposta credo sia proprio il "caso Rabazon".
E cioè, se la sinusoide ha come 0 il piano della rossa, le due sfere ......... arrivano contemporaneamente.
L'"errore", chiamiamolo così, nel ragionamento di Rab è che per rendere vera la premessa (che lo 0 corrisponda al piano della rossa), il numero di dossi deve corrispondere al numero di avvallamenti; quello che guadagno in velocità in un tratto mi è sempre sottratto successivamente in uguale misura, ma la velocità media della sfera blu in questo frangente corrisponde a quella della sfera rossa.
Le due palle arrivano contemporaneamente.
Almeno, credo !!
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avevo letto di questo quesito spiazzante, ed ho sempre trovato motivazioni gravitazionali, che però compositore pare smentire in parte..
riguardo elettrorik, se la velocità media fosse uguale, arriverebbe prima quella a tratto rettilineo, avendo meno spazio da percorrere. a naso azzardo un 2/3 di sinusoide sotto I2 ed 1/3 sopra, ma domani sera, essendo libero mi impegno a trovare una soluzione più cogitata..
riguardo elettrorik, se la velocità media fosse uguale, arriverebbe prima quella a tratto rettilineo, avendo meno spazio da percorrere. a naso azzardo un 2/3 di sinusoide sotto I2 ed 1/3 sopra, ma domani sera, essendo libero mi impegno a trovare una soluzione più cogitata..
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CITAZIONE (zintolo @ 7/11/2006, 13:36)
avevo letto di questo quesito spiazzante, ed ho sempre trovato motivazioni gravitazionali
avevo letto di questo quesito spiazzante, ed ho sempre trovato motivazioni gravitazionali
sempre per domani sera ... sono curioso di sapere se anche tu sei incappato nelle motivazioni gravitazionali in cui a mia volta incappai io.
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CITAZIONE (ElettroRik @ 7/11/2006, 12:34)
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
Ma: Qual'è il valore di I2 inteso come quota rispetto allo zero della sinusoide per il quale le 2 palle arrivano insieme?
è qui che entra in gioco la "quota media": la velocità media della palla sarà direttamente proporzionale al dislivello medio (inteso come quota relativa). Se la quota media del percorso ondulato coincidesse con la quota media del percorso rettilineo la velocità media delle due palle sarebbe la stessa, solo che sulla palla blu, che compie più strada, in presenza di attriti subirebbe un po' più l'effetto frenante di questi ultimi e nel mondo reale arriverebbe un tantino dopo la rossa (mentre nel caso ideale senza attriti, arriverebbero insieme).
Per cui la quota media è da considerare solo per il tempo di percorrenza, non per il bilancio energetico ... quello torna sempre purtroppo. (Infatti si può fare il medesimo esperimento col percorso ondulato che presenta gli stessi punti di partenza e arrivo, ma quote medie diverse, ed ottenere risultati di velocità media nel percorso sempre diverse rispetto al caso rettilineo, nonostante l'energia potenziale in gioco sia sempre la stessa)
p.s.: Zintolo, scusa se ti ho preceduto, ma questo quesito è uno dei miei preferiti ... gli ho dedicato anche una composizione (veramente l'ho trasformato in musica)
W
Wechselstrom
Guest
Ciao a tutti!
Compositore, quant'è l'ampiezza picco-picco della sinusoide che percorrerà la palla blu? Facciamo l3 a piacere? O è in relazione con l2 = l1?
Grazie
Compositore, quant'è l'ampiezza picco-picco della sinusoide che percorrerà la palla blu? Facciamo l3 a piacere? O è in relazione con l2 = l1?
Grazie